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#401 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Angle des diagonales d'un quadrilatère quelconque » 30-12-2013 10:28:50
- totomm
- Réponses : 3
Bonjour,
Soit ABCD un quadrilatère convexe. soient AB = a, BC = b, CD = c, DA = d les longueurs de ses cotés
soit [tex]\alpha[/tex] l'angle entre ses diagonales [AC] et [BD] et S l'aire du quadrilatère
Sauriez-vous démontrer : [tex]S = \frac{1}{4}(b^2+d^2-a^2-c^2)\tan(\alpha)[/tex] ?
EDIT : J'avais oublié le 4 au dénominateur, Merci jpp.
#402 Re : Programmation » [Python]Plus longue sous-suite croissante » 30-12-2013 10:03:08
Bonjour,
Je suis navré que mon commentaire n'ait pas été assez clair.
yoshi est un bon connaisseur de Python, Son intervention serait bonne pour améliorer ou compléter les programmes qui seraient montrés.
#403 Re : Programmation » [Python]Plus longue sous-suite croissante » 29-12-2013 17:47:34
Bonjour,
Je suppose que pour i de 0 à n-1 vous avez rangé les i tels que [tex]u_i > u_{1+1}[/tex] (> ou =)
Reste à exploiter les différences entre les i rangés successivement : Ce sont les[tex] m_i[/tex]
La plus grande différence correspond à la plus longue sous-suite croissante…et vous en avez les deux bouts
Ai-je bien compris le problème ?
#404 Re : Entraide (supérieur) » Besoin d'aide sur un ex de bibmaths » 29-12-2013 17:23:48
Bonjour,
Je partage la remarque de yoshi. J’ajoute un éclaicissement :
Partant de [tex]\phi_n(x_0)=\left(1-\frac{x_0}{n}\right)\left(1-\frac{x_0}{n}\right)^{n-1} – e^{-x_0}[/tex]
Puisque [tex]x_0[/tex] est un point où la dérivée s’annule alors on a posé [tex]e^{-x_0} = \left(1-\frac{x_0}{n}\right)^{n-1}[/tex] d’où
[tex]\phi_n(x_0)= \left(1-\frac{x_0}{n}\right) e^{-x_0}- e^{-x_0} = - \frac{x_0}{n} e^{-x_0}[/tex]
#405 Re : Entraide (supérieur) » erreur d'un ex corrigé » 29-12-2013 16:15:54
Bonjour,
Il faut surement lire : [tex]e^n - e^{n-1} = e^n(1-\frac{ e^{n-1} } {e^n })= e^n(1-e^{-1})[/tex]
Ce qui amène à la même conclusion…
#406 Re : Entraide (supérieur) » Newton et matrices » 29-12-2013 12:45:11
Bonjour,
Peut-être montrer que dans [tex]M^k[/tex] les termes de la diagonale sont [tex]2^k\ et\ 3^k[/tex]. Et [tex]B^{n-k}=B[/tex]
#407 Re : Entraide (supérieur) » Matrices » 29-12-2013 12:26:08
Bonjour,
Attention : Yassine a proposé la matrice [tex]X=\left( \begin{array}{cc} x & z \\ y & t \end{array} \right)[/tex] alors que freddy a utilisé la matrice [tex]X=\left( \begin{array}{cc} x & y \\ z & t \end{array} \right)[/tex]
Il convient donc de retenir le résultat : Le produit de matrices de la forme [tex]X=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ 0 & a \end{array} \right)[/tex] est un produit commutatif donnant une matrice de même forme.
#408 Re : GeoLabo, laboratoire de géométrie » tracé quadrilatere quelconque » 29-12-2013 09:52:29
Bonjour,
Pour le quadrilatère convexe ABCD de cotés AB=a, BC=b, CD=c, DA=d : angle alpha=68,74°
AC = 17.8911 BD = 16.4944 OU AC = 16.4524 BD = 17.9368
#409 Re : GeoLabo, laboratoire de géométrie » tracé quadrilatere quelconque » 28-12-2013 10:13:14
Bonjour,
la formule est exacte, quoique peu connue et pas très difficile à démontrer, en précisant qu'elle concerne des quadrilatères "convexes".
Connaissant la valeur de [tex]\tan(\alpha)[/tex], ce ne doit pas être la valeur de l'angle [tex]\alpha[/tex] qui vous préoccupe, mais plutôt comment tracer le quadrilatère.
La surprise c'est qu'il y a 2 quadrilatères de forme différente qui conviennent...après un peu plus de calculs...
A+
#410 Re : Café mathématique » Problème d'oberwolfach » 22-12-2013 19:55:55
Bonjour,
Le papier référencé par Alix01 traite de nm personnes (n délégations de m personnes) et chaque personne ne voit qu'une fois une personne d'une autre délégation...
tibo posait N personnes qui est un problème bien plus immédiat...
Merci à tibo et à Alix01. A+
#411 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Polygone des milieux » 18-12-2013 17:04:54
Bonjour,
Comme G est l'isobarycentre fixe des n sommets [tex]A_i[/tex] à la kième itération, et que [tex]\sum{\vec{GA_i}}=0[/tex],
je prends le demi-périmètre comme majorant du plus grand des [tex]\vec{GA_i}[/tex], et sans formaliser plus,
je conjecture que tous les [tex]A_i[/tex] tendent vers le point G, qui ne peut être qu'intérieur au contour convexe des [tex]A_i[/tex],
puisque le périmètre sera rendu aussi petit que l'on veut (il diminue sans pouvoir rester stable).
Et je n'ai pas honte de cette conjecture...
#412 Re : Café mathématique » Asservissement d'un télépointeur » 18-12-2013 16:35:45
Bonjour,
Bon, les habitués des calculs bizarroïdes, v'zêtes où ?
Me laissez pas tout seul !!!
@ yoshi : Vous vous tirez bien des explications un peu confuses de gflocea (pardon gflocea !) aussi toute autre intervention était inutile.
Des coordonnées polaires habituelles ([tex]\theta, \phi, R[/tex]) dans un repère orthonormé (X,Y,Z) aux valeurs (pan, tilt, distance), ou (gisement, site, distance), et réciproquement, les transformations sont classiques,
aux origines des paramètres près.
Si on retrouve 89 après une valeur de départ de 91, l'erreur se trouve dans l'écriture des fonctions, et non dans le processus de commande....
C'est bien ce que signale yoshi.
#413 Re : Entraide (collège-lycée) » limite et définition » 18-12-2013 15:55:22
re Bonjour,
@ apoi :
Apparemment ma démonstration ne vous convient pas.
Je vais donc vous laisser définitivement réfléchir sur votre remarquable inégalité qui confirme
[tex]Quand\ x \to +\infty\ alors\ 0 < \frac{\pi}{2} < +\infty[/tex]
#414 Re : Entraide (collège-lycée) » limite et définition » 18-12-2013 12:20:36
Bonjour,
Posons [tex]x=\frac{1}{y}[/tex] et utilisons [tex] arctan(x)+arctan(\frac{1}{x}) = \frac{\pi}{2}[/tex]
puis [tex]\lim_{y\to 0}\ \frac{1}{\frac{\pi}{2}(1-\frac{2arctan(y)}{\pi})}=\frac{1}{\frac{\pi}{2}(1-\frac{2y}{\pi})}=\frac{2}{\pi}(1+\frac{2y}{\pi}+...)[/tex]
[tex]\lim_{y\to 0}\ \frac{1}{y(1+y^2)(\frac{\pi}{2}-arctan(y))}-\frac{2}{y\pi } = \lim_{y\to 0}\ \frac{1}{y(1+y^{2}) }\frac{2}{\pi}(1+\frac{2y}{\pi}+...)-\frac{2}{y\pi } =\frac{4}{\pi^2}[/tex]
#415 Re : Café mathématique » La fin des haricots ! ! ! » 06-12-2013 17:34:13
Bonjour,
Voici un exercice intelligemment proposé au niveau collège-Lycée :
" Le volume d'une boîte de conserve "normale" est de 850ml. Quelles sont ses dimensions les plus avantageuses pour les fabricants ? Pourquoi ?Il faut tout détailler , chaque calculs , chaque raisonnement ."
Réconfortant et de nature à rehausser la cotation des élèves dans le prochain PISA !
Qu'en pensent les gens du "sérail" ? et ceux qui n'en sont pas ?
#416 Re : Entraide (collège-lycée) » fonction dériver » 05-12-2013 19:03:05
Bonsoir,
On peut vous aider si vous avez oublié ce que vous avez déjà appris :
La première question du problème que vous exposez est :
"déterminer l'expression de f'(x) ou f' désigne la dérivée de la fonction F ?"
donc, Savez-vous dériver f(x) ?
Pour la suite si besoin, pour trouver les valeurs de x telles que f(x)=0, je vous suggère
"Étude du trinôme du second degré" cliquer ici pour f(x)=0
On corrigera ce que vous aurez fait, mais on ne vous donnera pas de solution sans que vous ayez montré votre travail.
A+
#417 Re : Café mathématique » La fin des haricots ! ! ! » 05-12-2013 12:26:04
Bonjour,
@tibo : c'est plg et non jpp qui intervenait...
@plg : j'insiste, même si nous n'avons pas choisi de naître où nous sommes. "Nous sommes solidaires dans l'état de la société et dans son évolution"
#418 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Petit problème de pavage » 05-12-2013 12:13:06
ReBonjour,
Vous avez bien vu qu'il y a des plus et des moins dans les surfaces :
Soit un rectangle horizontal de hauteur 1 et de longueur 1,2 par exemple. Accolé à un rectangle de hauteur 1 et de longueur 1,8.
Si on bouge un peu le côté commun, la surface augmentée d'une part est diminuée de l'autre. Sans aucune incidence sur le tout.
C'est ce que je voulais dire : 'il peut y avoir des figures globales pour lesquelles la dynamique ne " prouve rien"
Et pour lesquelles il suffit de constater que les côtés du pavage ont déjà des longueurs entières.
Mais en en rediscutant, je ne dirais plus que la solution algébrique "paraît discutable". :-)
#419 Re : Entraide (collège-lycée) » fonction dériver » 05-12-2013 11:48:09
Bonjour,
C'est exactement l'application de ce qui a été montré en cours et qu'un grand adolescent autonome doit être capable de faire avec juste un tout petit effort !
Qu'est-ce que vous ne savez pas faire ?
#420 Re : Café mathématique » La fin des haricots ! ! ! » 05-12-2013 10:39:35
Bonjour,
@ tibo : ne soyez pas découragé.. Lucide, même si désabusé. enseigner est un beau métier, mais dur dans un cadre de "déliquescence disciplinaire" générale dans notre société
Comment aussi ne pas échapper, comme vous le constatez, aux détournements de la "communication" habilement utilisés par tous les politiques.
Personne n'est parfait, mais celui qui a participé honnêtement de son mieux, parent, enseignant, salarié, cadre n'a, n'aura aucune raison de ne pas être fier de son parcours. Et l'état de la société, c'est le résultat des nos efforts à tous, solidairement.
#421 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Petit problème de pavage » 05-12-2013 10:18:48
Bonjour,
Soit un graphe (non orienté). on décide de la parcourir "en ne passant qu'une seule fois par un arc" (on marque les arcs parcourus au fur et à mesure) :
En partant d'un sommet possédant un nombre impair d'arcs on aboutira forcément sur un sommet ayant un nombre impair d'arcs, sans pouvoir poursuivre.
C'est bien ce qui est dit car ce sont seuls les 4 sommets de la surface pavée qui ne possèdent qu'un seul arc : On va donc par un chemin entier d'un sommet à un autre. Le mot maximal n'est pas employé pour envisager "le chemin maximal du graphe".
Il est d'ailleurs immédiat de voir que la réciproque du théorème est fausse : il suffit de couper un rectangle dont un seul coté est entier pour en faire 2 ou plusieurs dont aucun coté n'est entier...
La solution algébrique ( la deuxième ) me parait plus discutable,
car il peut y avoir des déplacements internes qui globalement n'auront aucun effet sur le pourtour de la surface rectangulaire pavée
(c'est l'effet des plus ou moins c-a ) et dans ce cas de figure, rien n'est prouvé...
A+ : totomm
#422 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Petit problème de pavage » 04-12-2013 00:18:39
Bonsoir,
Merci pour ce problème. A+ : totomm
#423 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Petit problème de pavage » 03-12-2013 18:42:42
Bonsoir,
#424 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Petit problème de pavage » 02-12-2013 10:50:53
Bonjour,
Sans avoir eu le temps de réfléchir à ce problème, j'ai l'impression qu'on peur découper tous les rectangles de coté Entier en rectangles de coté UN afin de généraliser toute démonstration éventuelle...
A+
#425 Re : Entraide (supérieur) » equation inequation systeme » 02-12-2013 10:41:43
Bonjour,
@ makhtar : votre demande (c'est mieux : j'ai besoin, je voudrais, pas "je veux") est une demande d'entraide niveau supérieur
L'excellent méthode montrée par Fred suppose que vous saurez ensuite appliquer les coefficients a et b trouvés aux prix donnés...
Bonne suite