Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

On peut utiliser : [tex]1-x^n = (1-x)(1+x+x^2+…+x^{n-1})[/tex] pour n=6
Et simplifier pour [tex]x \neq 1[/tex]

Bonjour,

Sans pratiquer le langage R, au moins une information concernant  sprintf("M (SD) = %1.2f (%1.2f)", mean(x), sd(x)) :

entre les " se trouve la définition d'un format de sortie de sprintf
les % renvoient aux paramètres respectifs qui suivent, à savoir mean(x) et sd(x)
les 1.2 spécifient width.precision suivant lesquels ces paramètres seront imprimés (dans un string).
Si par exemple mean(x) vaut 12.3456 et sd(x) vaut 3.7213, le résultat de sprintf sera la chaine de caractères :
M (SD) = 12.35 (3.72)

Bonsoir,

Un raisonnement pour le 1. peut être le suivant : (en milliers)
Sur la première affaire l'investissement supplémentaire peut aller de 0 à 11
Soit 12 possibilités avec des restes respectifs de 11, 10,…, 1, 0

S'il reste r milliers Sur la deuxième affaire il y a r+1 possibilités et le dernier reste ira sur la troisième affaire

Le nombre de possibilités est donc de 12+11+10+…+1 = (12+1) x12 / 2 = 78 = [tex]C_2^{13}[/tex] qui se note aussi [tex]\binom{13}{2}[/tex]
78 est donc le nombre de stratégies sans dire quelle affaire est considérée comme la 1ère, la 2ème ou la 3ème

Pour avoir in fine le nombre total de stratégies, il faudrait cependant permuter les valeurs minimales 2, 3 et 4 pour définir quelle est la première, deuxième et troisième affaire et supprimer ensuite les doublons...

A+

Bonjour hemet,

Oui, on commence toujours par dire bonjour, ou salut, ou hello ...

Pendant une heure le professeur a expliqué les fractions, mais hemet a bavardé sans écouter pendant 1/3 du temps et dessiné sans écouter pendant 1/4 du temps.
Combien de temps font 1/3 +1/4 ?
Le professeur a dit qu'il fallait mettre les fractions au même dénominateur pour les additionner.
Alors, quelle est la réponse ?

Bonsoir,

je peux donner mes 3 équations qui se résolvent ( pour t, puis K, puis V ) sur une simple calculette :

10=K(t²+3t+3)  V=K(8t²/27 + 4t/3 + 2)=K(7t²/8 + 9t/4 + 3/2)
( avec précédence des produits et quotients sur les + ) Une seule solution pour t qui soit positive.

Bonsoir,

@jpp : A vous l'honneur de développer, mais dites quand même si mon résultat est exact.

J'ai bien vu que " la forme du tronc de cône n'est pas définie ; et il y a un nombre infini de formes tronconiques qui répondent aux trois critères de départ." y compris pour des formes obliques.

Ce pourqoi les 3 équations de départ se mettent sous la forme
[tex]V_{total} = K \times f1(t)\ et\ V_{eau} = K \times f2(t) = K \times f3(t)[/tex]   ( équations de degré 2 en t ).
avec K que j'ai cité et[tex] t=\frac{h}{g}[/tex] : h hauteur interne de la forme tronconique et g hauteur entre le sommet et la petite surface.
K a la dimension (physique) d'un volume et t est sans dimension.

A+

Bonjour,

Prenant pour constante K le volume d'un cône de même petite base et de même hauteur que la forme tronconique
vous avez versé 5,874276473 litres ( K n'est pas demandé)

A+

Bonjour

pour n=0 puis 1, puis 2 : exprimez  [tex]u_n\ et\ v_n[/tex] en fonction de r et s premiers entre eux,
et établissez que le PGCD est multiplié par 2 quand n augmente de 2...

Bonjour freddy,

Merci. Même quasi certain de la solution, j'ai eu un doute qui m'a fait entreprendre une simulation… L'important est que  sotsirave soit conforté définitivement !

Je suis toujours surpris par la dispersion des résultats d'une simulation du "hasard". Ca on a l'intuition "fausse" que les résultats successifs doivent être "serrés". Cela mériterait peut-être une explication que je ne me sens pas tout à fait capable de développer…

Bonsoir,

Intéressante remarque que fait imedomda
Car les nombres (entiers) figurant dans une ligne n du triangle de pascal sont les coefficients binomiaux
qui s'écrivent[tex]\frac{n(n-1)(n-2)…(n-k+1)}{k!}[/tex]   pour k = 1 à n 

Et si n est premier,  n au numérateur divise forcément le coefficient binomial pour tout k=1 à (n-1)
car alors k! au dénominateur ne comporte aucun nombre (premier) supérieur ou égal à n

A+

Bonjour,

Voici comment j'ai raisonné pour la première question :

J'écris en binaire un nombre composé de 102 chiffres 1 et j'en retire 15 que je transforme en chiffres 0.
Il reste un nombre ayant 102-15-1 = 86 intervalles entre les 87 chiffres 1.

J'obtiens alors un nombre
"comportant 15 zéros exactement jamais consécutifs.(il y a toujours au moins un  1 entre deux zéros)",
et je les obtiens tous, de façon équiprobable, en plaçant chacun des 15 chiffres 0 dans un intervalle vide, choisissant au fur et à mesure un intervalle de façon équiprobable parmi ceux vides.

J'obtiens bien autant de nombres que de combinaisons de 15 objets pris parmi 86 soit
[tex]\binom{86}{15}=21784036380896880 = 2.1784 \times 10^{16}[/tex]

A+

Bonjour,

Pour 1) : réponse OK
Pour 2a) le nombre total de cas équiprobables correspond au choix de 15 personnes parmi les 100 (nombre de combinaisons)
Si les personnes choisies sont marquées d'un Zéro et si on considère les intervalles entre personnes alors non marquées, le nombre de "succès" correspond au résultat du 1)…

Bonne suite.