Conjecture ou Arnaque....

imedomda · 29-01-2014 15:36:23

Bonjour,

Je prétend que les lignes correspendant à un nb premier dans le triangle de Pascal ne comportent que des coeficients multiple de n (en plus du "1" 2 fois

Quelqu'un a t il un contre exemple?
si non une démo

n
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1
7 1 7 21 35 35 21 7 1
8 1 8 28 56 70 56 28 8 1
9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
11 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
12 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1

Dico · 29-01-2014 16:20:49

Bonjour
Non arnaque. As tu fait exprès de t'arrêter là où ça cloche?

Bon après midi!

yoshi · 29-01-2014 17:07:24

Salut,

Bizarre, j'ai programmé en Python jusqu'à 31.

2 [1, 2, 1]
2 1.0
3 [1, 3, 3, 1]
3 1.0 3 1.0
5 [1, 5, 10, 10, 5, 1]
5 1.0 10 2.0 10 2.0 5 1.0
7 [1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1]
7 1.0 21 3.0 35 5.0 35 5.0 21 3.0 7 1.0
11 [1, 11, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55, 11, 1]
11 1.0 55 5.0 165 15.0 330 30.0 462 42.0 462 42.0 330 30.0 165 15.0 55 5.0 11 1.0
13 [1, 13, 78, 286, 715, 1287, 1716, 1716, 1287, 715, 286, 78, 13, 1]
13 1.0 78 6.0 286 22.0 715 55.0 1287 99.0 1716 132.0 1716 132.0 1287 99.0 715 55.0 286 22.0 78 6.0 13 1.0
17 [1, 17, 136, 680, 2380, 6188, 12376, 19448, 24310, 24310, 19448, 12376, 6188, 2380, 680, 136, 17, 1]
17 1.0 136 8.0 680 40.0 2380 140.0 6188 364.0 12376 728.0 19448 1144.0 24310 1430.0 24310 1430.0 19448 1144.0 12376 728.0 6188 364.0 2380 140.0 680 40.0 136 8.0 17 1.0
19 [1, 19, 171, 969, 3876, 11628, 27132, 50388, 75582, 92378, 92378, 75582, 50388, 27132, 11628, 3876, 969, 171, 19, 1]
19 1.0 171 9.0 969 51.0 3876 204.0 11628 612.0 27132 1428.0 50388 2652.0 75582 3978.0 92378 4862.0 92378 4862.0 75582 3978.0 50388 2652.0 27132 1428.0 11628 612.0 3876 204.0 969 51.0 171 9.0 19 1.0
23 [1, 23, 253, 1771, 8855, 33649, 100947, 245157, 490314, 817190, 1144066, 1352078, 1352078, 1144066, 817190, 490314, 245157, 100947, 33649, 8855, 1771, 253, 23, 1]
23 1.0 253 11.0 1771 77.0 8855 385.0 33649 1463.0 100947 4389.0 245157 10659.0 490314 21318.0 817190 35530.0 1144066 49742.0 1352078 58786.0 1352078 58786.0 1144066 49742.0 817190 35530.0 490314 21318.0 245157 10659.0 100947 4389.0 33649 1463.0 8855 385.0 1771 77.0 253 11.0 23 1.0
29 [1, 29, 406, 3654, 23751, 118755, 475020, 1560780, 4292145, 10015005, 20030010, 34597290, 51895935, 67863915, 77558760, 77558760, 67863915, 51895935, 34597290, 20030010, 10015005, 4292145, 1560780, 475020, 118755, 23751, 3654, 406, 29, 1]
29 1.0 406 14.0 3654 126.0 23751 819.0 118755 4095.0 475020 16380.0 1560780 53820.0 4292145 148005.0 10015005 345345.0 20030010 690690.0 34597290 1193010.0 51895935 1789515.0 67863915 2340135.0 77558760 2674440.0 77558760 2674440.0 67863915 2340135.0 51895935 1789515.0 34597290 1193010.0 20030010 690690.0 10015005 345345.0 4292145 148005.0 1560780 53820.0 475020 16380.0 118755 4095.0 23751 819.0 3654 126.0 406 14.0 29 1.0
31 [1, 31, 465, 4495, 31465, 169911, 736281, 2629575, 7888725, 20160075, 44352165, 84672315, 141120525, 206253075, 265182525, 300540195, 300540195, 265182525, 206253075, 141120525, 84672315, 44352165, 20160075, 7888725, 2629575, 736281, 169911, 31465, 4495, 465, 31, 1]
31 1.0 465 15.0 4495 145.0 31465 1015.0 169911 5481.0 736281 23751.0 2629575 84825.0 7888725 254475.0 20160075 650325.0 44352165 1430715.0 84672315 2731365.0 141120525 4552275.0 206253075 6653325.0 265182525 8554275.0 300540195 9694845.0 300540195 9694845.0 265182525 8554275.0 206253075 6653325.0 141120525 4552275.0 84672315 2731365.0 44352165 1430715.0 20160075 650325.0 7888725 254475.0 2629575 84825.0 736281 23751.0 169911 5481.0 31465 1015.0 4495 145.0 465 15.0 31 1.0

Voici tous les résultats de divisions sauf les 1...
J'ai écrit les nombres suivis de leurs quotients par le nombre premier concerné.
Ça marche jusqu'à 31...

Je m'absente, je revérifie mon prog en rentrant...

@+

totomm · 29-01-2014 17:46:43

Bonsoir,

Intéressante remarque que fait imedomda
Car les nombres (entiers) figurant dans une ligne n du triangle de pascal sont les coefficients binomiaux
qui s'écrivent[tex]\frac{n(n-1)(n-2)…(n-k+1)}{k!}[/tex] pour k = 1 à n

Et si n est premier, n au numérateur divise forcément le coefficient binomial pour tout k=1 à (n-1)
car alors k! au dénominateur ne comporte aucun nombre (premier) supérieur ou égal à n

A+

Dernière modification par totomm (29-01-2014 17:48:31)

Dico · 29-01-2014 17:56:55

Vrai!
J'ai été d'abord trompé par un tableau qui avait décalé les lignes et la ligne 12 était devenu la 13.

Comme preuve
Soient [tex]p[/tex] un nombre premier et [tex]n[/tex] un entier tel que [tex]p\geq n+1[/tex].
Alors, [tex]p[/tex] est premier avec [tex]n!(p-n)![/tex] et ce dernier divise [tex]p!=p(p-1)![/tex]. Il s'en suit (d’après le théorème de Gauss) que [tex]n!(p-n)![/tex] divise [tex](p-1)![/tex].
D'où [tex]C^n_p=p\frac{(p-1)!}{n!(p-n)!}[/tex] est un multiple de [tex]p[/tex].

Remarquons de plus que, [tex]1[/tex] apparaît lorsque [tex][/tex] (qui n'est pas premier) ou [tex]p=n[/tex] (on n'a pas [tex]p\geq n+1[/tex]).

Bon après midi!

imedomda · 30-01-2014 10:12:51

Dico a écrit :

Bonjour
Non arnaque. As tu fait exprès de t'arrêter là où ça cloche?
Bon après midi!

ouaf, ouafouafouaf

Dico & Tottom bien vu. Mais sans avoir besoin de l'expression littérale des (Cnp)(avec ces fatoriels dans tout les sens), j'ai eu ce pressentiment quand j'ai écrit le petit théoréme de Fermat pour n et n+1

@Yoshi:Arrête de pitonner et dit moi s'il ya moyen de rassembler toutes les interventions (pas beaucoup) que j'ai fait sur le forum (en tant qu'invité et membre) sous les noms de: imedomda, imed omda, imed et imed*.. car j'ai décidé de ne plus oublier mon e-mail & pw

yoshi · 30-01-2014 10:48:26

Salut,

@Yoshi:Arrête de pitonner

Si je veux ! ^_^ Et d'abord, c'est pythonner...
Pitonner c'est la prononciation avec l'accent alsacien de bidonner : qu'est-ce qu'on se marre...
C'était le moyen le plus simple (puisque du calcul) de savoir si Dico avait vu juste : j'étais arrivé à la conclusion (provisoire) que non, j'avais exhumé la formule du [tex]C_p^n[/tex], mais je n'avais plus le temps d'y réfléchir dans les deux heures à venir et après, d'autres s'en sont chargés...

Bon, alors là, tu me poses une colle...
Je vais poser la question à Fred : lui a accès aux entrailles de Fluxbb et pourra le dire.
Personnellement, j'en doute...

car j'ai décidé de ne plus oublier mon e-mail & pw

Ton navigateur préféré peut gérer ça à ta place...

@+

Dernière modification par yoshi (30-01-2014 10:55:25)

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#1 29-01-2014 15:36:23

Conjecture ou Arnaque....

#2 29-01-2014 16:20:49

Re : Conjecture ou Arnaque....

#3 29-01-2014 17:07:24

Re : Conjecture ou Arnaque....

#4 29-01-2014 17:46:43

Re : Conjecture ou Arnaque....

#5 29-01-2014 17:56:55

Re : Conjecture ou Arnaque....

#6 30-01-2014 10:12:51

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#7 30-01-2014 10:48:26

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