Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

As-tu essayé de dériver ta fonction solution ? C'est la meilleure chose à faire pour vérifier si une primitive est correcte.

J'ai l'impression que tu as oublié que tu avais ici une fonction composée : ce n'est pas de la forme $x^\alpha$ mais $(2x+1)^\alpha$.

Il ne faut donc pas oublier de dériver $2x+1$ donc de multiplier par $2$ lorsque tu dérives, ou diviser par $2$ lorsque tu cherches une primitive.

Roro.

Bonsoir,

Il s'agit effectivement d'appliquer le théorème de Thalès.
Une indication : il s'agit d'un cas "croisé" de ce théorème. Voir par exemple la troisième figure ici : https://www.bibmath.net/dico/index.php? … hales.html

Roro.

P.S. Grillé par Fred (croisé = papillon)

Bonjour,

L'intégrale $\int_0^1 |\ln(t)|^n \, t^{x-1} \, \mathrm dt$ est impropre en $0$ mais aussi en $1$ si $n<0$... mais j'imagine que $n\geq 0$.

Dans ce cas, tu peux effectivement utiliser les intégrales de Bertrand : tu dois être dans le bon cadre !

Concernant l'histoire du $1/\mathrm e$,  tu fais peut être référence à cette page : https://www.bibmath.net/dico/index.php? … trand.html

C'est sans doute juste pour éviter d'avoir à regarder la question en $t=1$ lorsque $\ln(t)$ s'annule... (dans ton cas, ceci poserait un problème lorsque $n<0$).

Roro.

Bonjour, et bonne année également,

Pour la question de l'unicité de la décomposition LU, je pense que tu peux regarder comment on monterai cette unicité en général (en remarquant qu'il faut que les valeurs propres de ta matrice soient toutes non nulles pour que cette preuve fonctionne).

Tu peux déjà montrer au préalable que le produit de deux matrices triangulaires supérieures est encore triangulaire supérieure (idem pour inférieure).

Et comme très souvent, pour montrer l'unicité, tu supposes qu'il existe deux décompositions LU = L'U' et il faut montrer que L=L' et U=U'.

Je te donne des pistes et je te laisse compléter :
$$\text{étape 1 :} \qquad LU=L'U' \quad \Longrightarrow \quad (L')^{-1}L = U'U^{-1}$$
$$\text{étape 2 :} \qquad LU=L'U' \quad \Longrightarrow \quad (L')^{-1}L = \mathrm{Id} \quad \text{et} \quad U'U^{-1} = \mathrm{Id}$$
$$\text{étape 3 :} \qquad LU=L'U' \quad \Longrightarrow \quad L=L' \quad \text{et} \quad  U=U'$$

Roro.

Bonjour (Yoshi dira que ce n'est pas optionnel),

J'aimerai bien que tu nous dises pourquoi ? et qu'as-tu cherché ?

Roro.

Bonjour,

C'est une somme télescopique...

Roro.

Bonsoir,

Oui, hormis le fait que le donc à la fin est plutôt une équivalence...

Roro.

J'abandonne...

Bonne continuation.

Roro.

Re-bonsoir,

Le problème n'est pas de savoir si j'ai compris, mais de savoir si ce que tu écris est juste.

Pour être plus efficace, pourrais-tu me donner l'unique successeur impair de 12 ?

Pour moi, si on a $X(i)=12$ pour un certain $i\in \mathbb N$ alors son successeur est $X(i+1)=6$ et n'est pas impair.

Si tu parles de successeur comme l'ensemble $\{X(j), j\geq i\}$ alors ça devient plus complexe car tu dois manipuler des ensembles. Et dans ce cas, le successeur de $12$ contient $6$, $3$, $10$, $5$, $16$, $8$, $4$, $2$ et $1$. Mais en tout cas pas un unique nombre impair.

Roro.

Bonjour,

Merci pour ces quelques lignes. J'avais dit étape par étape et que je voulais juste l'énoncé de la conjecture...
Bref, je m'arrête dès que je vois quelque chose que je ne comprend pas...

Qui est i ?
Quand tu dis "si le nombre est pair", de quel nombre parles-tu ?

Que veut vraiment dire cette dernière phrase ? On divise par 2 plein de fois, et alors ? Comment traduis-tu cela d'un point de vue mathématiques, c'est-à-dire avec la suite $(X(i))_{i\geq 1}$ ? Et pourquoi fais-tu un cas particulier de ces nombres de la forme (2*n-1)*2^k ?

Je m'arrête car avec ce que tu as dis avant, le successeur de 4 est 2 mais n'est pas impair. Ce que tu affirmes ci-dessus est donc faux.

Roro.

P.S. A moins que tu n'aies pas la même définition que moi de "successeur".

Bonsoir,

Surtout que ce soir (vue de France), la lune était presque pleine et très jolie : je l'ai bien vue.

Roro.

Bonsoir,

Je n'ai pas lu de façon très détaillée la conversation mais en voyant juste ses réponses aux questions 2 et 3, ainsi que les commentaires qu'il fait sur la correction, il est évident qu'il a écrit n'importe quoi.

Question 2 : il montre (avec évidemment un argument complètement faux) que $(S_n)$ diverge alors qu'elle converge. En comparant avec le corrigé, il ne l'admet pas !

Question 3 : il obtient le bon résultat mais il était donné dans l'énoncé. Par contre sa preuve est complètement fausse et vaudrait 0 point.

Je ne vais pas tout relire mais il est évident que si un étudiant fournit ses réponses, la note ne sera pas élevée (en tout cas, très loin de 14/20)...

Roro.