Inéquation triginométrique

kadaide · 29-11-2023 11:32:18

Bonjour,
Déterminer le signe de: 2cos²(x)+cos(x)-1 sur [0;Pi]

Changement de variable: X=cos(x)
Donc signe de 2X²+X-1 sur [-1;1]
X: -1 1/2 1
2X²+X-1: 0 - 0 + 2

Et là ça coince pour le signe de 2cos²(x)+cos(x)-1 !

Merci d'avance

Roro · 29-11-2023 12:11:59

Bonjour,

Jusqu'à présent, tu as montré que
$$2\cos^2(x)+\cos(x)-1 \geq 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \cos(x)\geq \frac{1}{2}.$$

Indépendamment de ça, est ce que tu sais pour quels angles $x\in [0,\pi]$ on a $\displaystyle \cos(x)\geq \frac{1}{2}$ ?

Roro.

Dernière modification par Roro (29-11-2023 14:26:57)

kadaide · 29-11-2023 17:49:03

Oui, cos(x) >= 1/2 pour 0 <= x <= Pi/3

2cos²(x)+cos(x)-1 <= 0 équivaut à -1 <= cos(x) <= 1/2
donc Pi/3 <= x <= Pi

Est ce que c'est bon à par la rédaction ?

Roro · 29-11-2023 19:07:23

Bonsoir,

Oui, hormis le fait que le donc à la fin est plutôt une équivalence...

Roro.

kadaide · 30-11-2023 10:53:10

Merci pour tout.

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