Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

  Je pense que dr.balaisi fait référence à cet exercice - il fallait bien connaitre le site pour le retrouver! - et en particulier à l'écriture sous forme algébrique de $e^{i\frac{35\pi}3}$.

La méthode générale, c'est de retrouver un argument entre $0$ et $2\pi$, ou entre $-\pi$ et $\pi$. Par exemple, ici, on peut chercher l'entier pair le plus proche (par valeur inférieure) de $35/3$ : $\frac{35}3=10+\frac{5}3.$ On en déduit que $\frac{35\pi}3=10\pi+\frac{5\pi}3$ ce qui permet de conclure facilement.

F.

Bonjour,

  Attention, la croissance de $f$ n'entraîne pas que la suite $(u_n)$ est croissante, mais simplement qu'elle est monotone.
Pour démontrer qu'elle est croissante (ou décroissante), il faut étudier la position des deux premiers termes.

Je ne comprends pas ensuite ce qui est dit si $f$ n'est pas strictement croissante. Je peux trouver une fonction $f:[0,1]\to[0,1]$ croissante
et non strictement croissante telle que la suite $(x_n)$ définie par $x_0=0$ et $x_{n+1}=f(x_n)$ n'est pas stationnaire.

F.

Re-

  Tu mélanges variable d'intégration et paramètre (ici $\xi$ et $z$). Et oui, tu appliques le théorème des résidus à $z\mapsto \frac{f(z)}{(z-\xi)^{n+1}}$ dont le résidu en $\xi$ est $\frac{f^{(n)}(\xi)}{n!}$ d'après le développement en série entière de $f$ en $\xi$.

F.

Bonjour,

  Tu es bien parti, mais il ne faut surtout pas majorer $1-\beta$ par $1$, sinon tu as perdu....
Je penses que tu ferais bien d'utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz pour majorer
$\left|\sum_{k=2}^N u_{k-1}u_k\right|$ par $1$, et tu sais aussi que $(1-u_n^2)$ est aussi inférieur ou égal à $1$.

Tu ne nous as pas dit où vivait $\beta$, mais j'imagine que c'est dans $[0,1]$. Alors tu auras
$\|Au\|^2\leq (1-\beta)^2+2\beta(1-\beta)+\beta^2$ et on reconnait une identité remarquable.

Rem : ici tu utilises la norme matricielle associée à la norme euclidienne, mais en réalité il y a plein de normes matricielles.

F.

Il suffit de vérifier que $-1$ est solution évidente...

Bonjour,

  Je crois que le raisonnement de Roro est clair ! Il n'y a pas de solutions à l'équation sur $[0,+\infty[$ et il y a une seule solution sur $]-\infty,0]$ par le théorème des valeurs intermédiaires pour les fonctions continues strictement croissantes.
Il suffit ensuite de vérifier que $-1$ est solution (et un moyen pour le "deviner" c'est de représenter la fonction!).

F.

Bonjour,

  L'astuce est de partir de la formule $\sin(2a)=2\sin(a)\cos(a)$.

F.

Bonjour,

  Je ne suis pas sûr de bien comprendre ta question....
Peut-être que ce qui te pose problème, c'est la justification que l'indice de $0$ par rapport au cercle est égal à $1$?
Mais en réalité, cette intégrale correspond justement à la définition de l'indice.
Pour moi d'ailleurs, ce n'est pas le théorème des résidus, c'est la formule de Cauchy pour un cercle.

F.

Oui. Après il faut se demander si l'ordre des matchs est important ou non....

Bonjour,

  On peut commencer par la deuxième méthode.
De combien de façons peut-on choisir une paire d'équipe parmi $2n$ équipes?

F.

Bonjour,

Je dirais : comme d'habitude! On cherche les valeurs prises par $X_1\cdots X_n$ (il n'y en a pas beaucoup!).
Puis pour chaque valeur $a,$ on détermine $P(X_1\cdots X_n=a)$.
Tu peux peut-être commencer par le cas $n=2$.

F.

Bonjour,

  La meilleure chose à faire, pour proposer des exercices ou des améliorations au site, est de me contacter
directement via le lien contact sur le bandeau tout en bas du site.

  D'ailleurs, je profite de ce message pour signaler que je suis à la recherche d'exercices (récents) d'oraux de concours, afin de compléter la partie "Math Spé".

A+

F.