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Daceeejbsjdbed

Invité

Problème pour trouver l'espérance d'une variable aléatoire continue

Bonjour,

je dois trouver l'espérance et je comprends à peu près ce que le corrigé fait pour les premières lignes même si je ne suis pas sûr d'arriver à trouver ceci pendant l'examen. Cependant, je ne comprends pas les trois dernières lignes, dans lesquelles le corrigé passe d'une sommation avec y jusqu'à l'espérance de X.

Voila le lien vers la question : https://www.noelshack.com/2024-02-3-170 … -15-09.png

Pourriez-vous m'expliquer svp?

Fred

Administrateur

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Re : Problème pour trouver l'espérance d'une variable aléatoire continue

Bonjour,

  Quel est le passage que tu ne comprends pas exactement?
Pour passer de la 4è à la 5è ligne, il s'agit juste de développer le produit $(y+1)(1-\pi)^y\pi = y(1-\pi)^y \pi+1(1-\pi)^y\pi$.
Pour passer de la 5è à la 6è ligne, la première somme est exactement la définition de l'espérance (peu importe le nom de l'indice sur lequel on somme) et la deuxième somme est une somme géométrique qui donc se calcule aisément.

F.

LionAuthentique2303

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Re : Problème pour trouver l'espérance d'une variable aléatoire continue

J'ai l'impression que cette somme des termes d'une suite géométrique ne converge pas justement, puisque sa raison n'est pas dans l'intervalle $]-1, 1[$.

Et aussi, pourquoi variable aléatoire continue? Elle a l'air sacrément discrète.

Dernière modification par LionAuthentique2303 (12-01-2024 22:37:40)

Fred

Administrateur

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Re : Problème pour trouver l'espérance d'une variable aléatoire continue

Ah, c'est vrai, la raison n'est pas dans ]-1,1[....! Très très bizarre cet exercice ainsi que son titre!

Eust_4che

Membre

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Re : Problème pour trouver l'espérance d'une variable aléatoire continue

Bonjour à tous les deux,

Je n'avais pas répondu, car je m'étais fait la même remarque. N'étant pas du tout calé en probabilités, je m'étais tout simplement dit que $\pi$ pouvait désigner une probabilité, la lettre $p$ étant occupée à autre chose...

E.