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#301 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Plier, déplier : facile ? » 27-05-2014 09:05:29
Bonjour,
On "voit" bien sur ces belles figures publiées par tibo que [tex](1+i)^{17}=(1+i)^{16} (1+i)[/tex]
D'ou la validité de la formule par récurrence depuis le premier "dépliage"
Exercice amusant sur le "plan complexe" tout à fait du niveau Terminale S-Lycée
#302 Re : Entraide (collège-lycée) » DM " Etude d'une configuration" » 25-05-2014 11:34:16
Bonjour,
Sais-tu trouver la longueur de la diagonale d'un carré de côté a ?
(As-tu entendu parler de Pythagore ? )
Sais-tu comparer la moitié d'un carré avec un triangle isocèle rectangle ?
Si non retourne dans les toutes petites classes !
#303 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Plier, déplier : facile ? » 23-05-2014 22:33:39
Bonsoir,
Bonne référence !
J'ai simplement ressorti un exercice de programmation que j'avais pratiqué entre 1975 et 1980 lors d'un apprentissage en LISP.
Reste à montrer que l'affixe de A vaut [tex](1+i)^n[/tex]. (Facile)
#304 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Plier, déplier : facile ? » 23-05-2014 15:38:25
Bonjour,
Exemple de courbe obtenue avec Python / turtle : Courbe autosécante qui ne se traverse pas.
#305 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Premier à 100 » 22-05-2014 18:14:15
Bonjour,
#306 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Plier, déplier : facile ? » 22-05-2014 11:46:14
- totomm
- Réponses : 5
Bonjour,
Soit un rectangle de papier OABC posé sur une table horizontale.
Son grand coté [OA] a pour longueur [tex] L=2^n[/tex].
Les cotés [AB] et [0C] ont une petite longueur quelconque et l'épaisseur est négligeable.
On fixe un repère orthogonal xOy verticalement tel que A soit sur l'axe des abscisses Ox.
On plie la bande en amenant A sur O, et l'on replie à nouveau, au total n fois.
On obtient donc [tex] 2^n[/tex] feuillets empilés sur le segment [0,1] de l'axe Ox.
On ouvre maintenant à angle droit ( donc de 90°) chaque pli successivement.
Quelles vont être les coordonnées finales du point A ?
Comment caractériser la courbe dessinée sur le plan xOy par la bande de papier entièrement dépliée ?
Question subsidiaire : Quelle valeur peut atteindre le nombre de pliages n sur une feuille réelle de très petite épaisseur ?
#307 Re : Entraide (collège-lycée) » fonction » 21-05-2014 12:58:23
Bonjour,
@ marioss : bien sûr, celui qui travaille dur pour apprendre est pardonné !
l'expression intégrale est rectifiée .
(1+t²)² c'est plutôt que (1+x²)²sachant que : [tex]F(x)=\int_{1/x}^{x}\frac{\ln(t)}{(1+t²)²}dt[/tex]
montrez que :
[tex]F(x)=1/2 (\arctan(1/x)-arctan(x) )+\frac{x \ln(x)}{1+x²}[/tex]
il faut encore corriger : L'intégrale (difficile à intégrer directement) est
[tex]F(x)=\int_{1/x}^{x}\frac{(1-t^2)\ln(t)}{(1+t²)²}dt[/tex] sans le [tex](1-t^2)[/tex] on n'obtient pas le résultat !!!
" Montrer que " est peut-être du niveau terminale S Lycée, l'intégration directe surement pas !
Les exercices de marioss sont pour beaucoup d'entre eux d'un niveau " terminale Super Excellence " ...
#308 Re : Entraide (collège-lycée) » fonction » 20-05-2014 22:34:50
salut,
j'ai besoin d'un coup de main , voilà :
sachant que : [tex]F(x)=\int_{1/x}^{x}\frac{\ln(t)}{(1+x²)²}dt[/tex]
montrez que :
[tex]F(x)=1/2 (\arctan(1/x)-arctan(x) )+\frac{x \ln(x)}{1+x²}[/tex]
merci d'avance
gros doute comme freddy....
c'est [tex]\int_{1/x}^x {\frac{(1-x^2)ln(x)}{2(1+x^2)^2} dx}[/tex] qui est égal à [tex]F(x)=1/2 (\arctan(1/x)-arctan(x) )+\frac{x \ln(x)}{1+x²}[/tex]
#309 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le cadi » 15-05-2014 18:02:13
Bonsoir,
Body exagère quelque peu, nerosson manque à tous et ne peut être imité si facilement.
En plus freddy et boody ont des réponses plus judicieuses...
#310 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le cadi » 14-05-2014 21:19:24
Bonsoir,
Oui, nerosson aurait bien aimé et aurait su présenter une solution agrémentée à sa façon...
#311 Entraide (collège-lycée) » primitive cos(nx) pour Elisée » 12-05-2014 08:36:48
- totomm
- Réponses : 0
Bonjour
Elisée avait demandé la primitive de [tex]\frac{cos(3x)}{cos(2x)-5}[/tex]
@ Elisée : Vu sous la forme "cosinus(3x)/cosinus(2x)- 5" j'ai rétabli des parenthèses au dénominateur
cosinus(3x) / ( cosinus(2x)- 5 ) Attention toujours aux parenthèses !!
Une piste : développer les cos(nx) en fonction de sin(x) avec un cos(x) en numérateur, et poser t=sin(x)
on obtient une intégrale en dt qui conduit à un terme en sin(x) et un terme en Arctangente(at)
A+
#312 Re : Entraide (supérieur) » calcul » 11-05-2014 19:33:37
Bonsoir,
encore faudrait-il que le "copier coller" ne supprime pas certains signes...qu'il convient alors de restituer manuellement !
Je ne vous souhaite pas ce genre de copier-coller dans un futur concours !
vos formules sont illisibles : exemple Fk(x) = (r + 1) P(Zk+1 = r) xr-...
est-il bien [tex]F_k(x)= (r + 1) P(Z_{k+1}=r)x^r-...[/tex] ?
#313 Re : Entraide (supérieur) » calcul » 11-05-2014 18:27:23
Bonsoir,
inutile d'ouvrir une nouvelle discussion, c'est toujours "formule des probabilités totales par mimi 1960" dont l'énoncé n'est pas très clair !
#314 Re : Entraide (supérieur) » formule des probabilités totales » 11-05-2014 18:22:11
bonsoir,
il faut vraiment comprendre entre les lignes...
Sans doute faut-il prouver que E(Zk) est divisé par 2 à chaque tirage ? Intéressant !
A+ :-))
#315 Re : Entraide (collège-lycée) » Dérivée » 10-05-2014 17:55:09
Bonsoir,
-650x64x(-0.5) ce -0.5 vient de la dérivée de [tex]e^{-0.5t}[/tex]
#316 Re : Entraide (collège-lycée) » Dérivée » 10-05-2014 17:27:49
Bonsoir
prendre la dérivée de [tex]\frac{1}{u}[/tex] avec [tex]u= 1 + 64e^{-0,5t}[/tex]
et ce doit être 20800 plutôt que 2800 ?
#317 Re : Entraide (collège-lycée) » Exo sur (log) » 10-05-2014 08:53:38
Bonjour,
Si ce n'est un canular, Une telle paresse devrait vous faire honte !
Une aide est dans l'exercice que vous citez deux fois....
Commencez par la question 1
#318 Re : Entraide (collège-lycée) » fonction » 06-05-2014 18:56:01
Bonsoir,
Si on ne veut pas se lancer à la devinette, on fait le graphique de la fonction et on place le point A (11;17)
Il y a un excellent logiciel gratuit GEOGEBRA qui fait très bien l'affaire.
Sur ce graphique on voit que le point (6;0) va convenir
Si on est plus courageux (ou compétent) on établit l'équation des abscisses des points de contacts des trois tangentes issues de A.
C'est [tex]x^3-14x^2-55x+618=0 [/tex]
Quelle méthode vous convient ?
#319 Re : Entraide (collège-lycée) » exercice de maths sur les vecteurs » 06-05-2014 17:55:17
Bonsoir,
Enoncé corrigé :
Soit I le milieu d'un segment [AB] et un point M n'appartenant pas a la droite (AB).
1) Construire les points C (et non X) et D tels que
vecIC = vecIA + vecIM et vecID = vecIB + vec IM
Un énoncé lu et écrit correctement est un bon départ.
Conseil : faire une figure, c'est simple, non ?
Ajout : Personne n'est jamais si nulle !!
#320 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Bateaux » 06-05-2014 10:43:34
Bonjour,
Un petit diagramme rapide type "chemin de fer" à l'ancienne donne
#321 Re : Entraide (collège-lycée) » fonction » 05-05-2014 00:42:13
Bonjour,
Je me pose une dernière question... Pourquoi doit on choisir un des points qui apparaît dans la factorisation ? Ce sont les points d'ordonnées O, pas forcément ceux pour lesquels le Kart aurait pu quitter la piste
Il y a 3 tangentes à la courbe de degré 3 qui passent par le point A.
On peut paramétrer les abscisses des points de contact et l'on se trouve avec une équation aussi du 3ème degré pas si évidente à traiter.
En la factorisant on a un facteur qui donne directement x=6, les 2 autres abscisses sont accessibles mais sans intérêt pour le problème.
Je ne pense pas que l'on vous ait donné ce problème pour vous perdre dans la recherche des 3 tangentes et la résolution d'équations du 3ème degré !
Et le kart ne vient pas de [tex]-\infty[/tex], il est vraisemblablement parti du point (0 ; 0) vers le point (6 ; 0) :-))
Ce qui m'a conduit à rédiger d'abord ce que je vous ai proposé comme solution.
#322 Re : Entraide (collège-lycée) » fonction » 04-05-2014 22:21:29
Bonsoir,
Bonsoir, j'ai essayé de trouver une méthode, mais je n'y arrive toujours pas.
En factorisant on peut obtenir x/30*(x²+5x-66) et la dérivée est x²/10+x/3-11/5 mais je ne sais pas quoi en faire...
Je balance entre "ignorance du cours" par paresse et/ou mauvaise volonté, peut-être parce qu'il est sans doute moins fatigant de laisser un autre rédiger son problème.
Par gentillesse et pour ne pas vous laisser tomber, voici un résultat que je vous engage à méditer :
Il faut factoriser entièrement : [tex]f(x)=\frac{x^3}{30} +\frac{x^2}{6} -\frac{11x}{5}= \frac{x (x²+5x-66) }{30} = \frac{x (x-6) (x+11)}{30} [/tex]
et la dérivée est [tex]f\ '(x)= \frac{x^2}{10}+ \frac{x}{3} -\frac{11}{5}[/tex]
Alors le point K=(6 ; 0) apparaît et la pente de la tangente en ce point est [tex]m=\frac{36}{10}+ \frac{6}{3} -\frac{11}{5}= \frac{108+60-66}{30} = \frac{102}{30}= \frac{17}{5}[/tex]
L'équation de la droite tangente au point K est : [tex]y = \frac{17}{5}(x-6)[/tex] qui passe par le point A=(11,17)
Le point K est bien le point où le kart a quitté la piste.
#323 Re : Entraide (collège-lycée) » fonction » 03-05-2014 21:43:47
Bonsoir,
Ne vous laissez pas impressionner par une courbe de degré 3.
Factorisez, factorisez , les points sur l'axe des abscisses sont ...simples
puis dérivez (depuis la formule telle qu'elle vous est donnée) et regardez la valeur du nombre dérivé au point évident sur l'axe des abscisses où le kart a pris la tangente
(supposez le kart parti du point (0;0) vers la partie d'abscisses positives de la courbe...)
A+ :-))
#324 Re : Entraide (collège-lycée) » DM de maths sur les suites » 03-05-2014 19:46:06
Bonsoir,
ainsi, a(0) (aire de F0) = sqrt(3)/4 car c(0)=1 et a(1) = sqrt(3)/3
ce qui amène à penser que le triangle F0 doit évoluer en flocon de Koch ,
voir 2ème paragraphe de http://fr.wikipedia.org/wiki/Flocon_de_Koch
(Je laisse la suite à yoshi)
#325 Re : Entraide (collège-lycée) » un carré complet » 03-05-2014 10:25:09
Bonjour,
Merci yoshi pour ce soutien, et aussi merci à ymagnyma qui sait donner des conseils judicieux.
Si marioss veut progresser, il faut qu'il fasse sérieusement appel à son bon sens.
Et le bon sens le plus élémentaire dit que : Si on ne tente rien, on n'a rien !! Exemple :
Soit (x² + y² - x) qui doit être divisible par xy :
Le plus simple bon sens est d'essayer de voir comment il peut être divisible par x.
A-t-on le droit ? oui, d'après le principe que j'ai appelé principe1. ensuite etc…voir post #4
Je m'attendais à ce que marioss demande plus d'explication après le post #4,
car j'ai plutôt tendance à donner une démarche générale, exprès pour faire découvrir les théorèmes sous-jacents qui sont appliqués (yoshi pense que ce n'est pas de la bonne pédagogie, tout au moins pas la meilleure…)
mais en l'occurrence je n'ai plus qu'un seul conseil :
Faire des exemples numériques en suivant la démarche du post #4 pour comprendre.
Pour x=9 cela convient avec y=3 ou 6 ou 12 ou 24 et aucun autre y
Pour x=5 rien ne convient !