Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Leo

Invité

DM " Etude d'une configuration"

Bonjour, je n'arriver pas à commencer mon DM.Pouvez-vous m'aider ? Cordialement.

Enoncé:

Dans un repère orthonormé, delta et delta prime sont les droites d' équations respectives y=x et     y= -x. A0 est le point de coordonnées (1;0).

A1,..., A8 sont les points construits sur la figure ci-dessous tels que pour tout entier n de 0 à 7, le triangle  OAnAn+1 est rectangle isocèle en An+1. On se propose de calculer la longueur de la ligne polygonale A0A1A2...A8.

Avec un logiciel de géométrie :

1) Réaliser une figure :

A) Construire la figure avec l'aide d'un logiciel de géométrie.
B) Definir le polygone A0A1A2...A8.

2) Decouvir des proprietes de la configuration:

A) A l'aide du logiciel, conjecturer la nature de chacun des triangles OAnAn+1 pour tout entier n de 0 à 7.

B) Afficher à l'ecran la longueur de la ligne polygonale A0A1A2...A8 et l'aire du polygone  A0A1A2...A8.

3) Modéliser la situation :

Pour tout entier n de 0 à 7, on pose Un= OAn

A) Démontrer que les nombres Un sont des termes consécutif d'une suite géométrique. Quelle esr sa raison ?

B) Calculer la valeur exacte de la longueur de la ligne polygonale A0,A1,A2,...,A8.

C) Calculer la valeur exacte de l'aire du polygone A0,A1,A2,...,A8.

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM " Etude d'une configuration"

Salut Leo,

Tu postes à répétition ?
Pas de flood s'il te plait : j'ai supprimé deux messages !
Donc, prends patience...
Je n'aimerai pas devoir me répéter.

   Yoshi
Modérateur

[EDIT]
Je ne vois pas la "figure ci-dessous"
De plus, l'énoncé est incomplet.

Ton pb a un rapport avec l"escargot de Pythagore".
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=6353
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … tpyth.html

Sauf que là, l'escargot par d'une extémité et va vers le centre ; OA0A1 rectangle et isocèle en A1 (de [tex]\Delta[/tex] !!!)
Hypoténuse [OA₀] et OA₀=1
Chacun des autres côtés vaut a tel que [tex]a^2+a^2+1 \Leftrightarrow a=\frac{1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{2}[/tex]

A₂ sur l'axe des y, A3 sur [tex]\Delta '[/tex] ...
Ce sera tout pour ce soir et demain, je suis indisponible jusqu'à 19 h...

Il y aura bien quelqu'un pour prendre la suite...

@+

Dernière modification par yoshi (24-05-2014 20:14:46)

leo

Invité

Re : DM " Etude d'une configuration"

Excusez moi, voici la figure -> http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0 … 6659_1.JPG.

Je ne comprend vraiment rien, je suis resté bloquer sur ce DM toute la journée.

yoshi

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Re : DM " Etude d'une configuration"

Re,

Juste avant de quitter ma machine :
tu as maintenant de quoi démarrer !
Le côté OA1 qui mesure [tex]\frac{1}{\sqrt 2} =\frac{\sqrt 2}{2}[/tex] devient alors l'hypoténuse du tr rectangle et isocèle OA₁A₂.

Donc si j'appelle a la longueur commune des côtés de l'angle droit de ce triangle :
[tex]2a^2=\frac1 2[/tex]...

@+

Leo

Invité

Re : DM " Etude d'une configuration"

Ce calcul correspond à quel question ?

totomm

Membre

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Re : DM " Etude d'une configuration"

Bonjour,

Sais-tu trouver la longueur de la diagonale d'un carré de côté a ?
(As-tu entendu parler de Pythagore ? )
Sais-tu comparer la moitié d'un carré avec un triangle isocèle rectangle ?
Si non retourne dans les toutes petites classes !

Leo

Invité

Re : DM " Etude d'une configuration"

Bonjour, je trouve une longueur de 2.27 pour la longueur de la ligne polygonale et une aire de 0.5 pour le polygone. C'est correcte ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM " Etude d'une configuration"

Salut,

De retour, je trouve encore 4 messages à supprimer...
Ça sert à quoi d'insister à répétition comme tu le fais ?
D'autant que aujourd'hui :
- nous sommes dimanche,
- c'est le jour de la fête des mères
- c'est jour de vote pour les élections européennes...
Si quelqu'un passe, il te répond, point barre !
Au pire, je t'avais dit être de retour aujourd'hui à 19 h, tu attendais 19 h...

Ceci dit, je lis dans l'énoncé au début :

A1,..., A8 sont les points construits sur la figure ci-dessous tels que pour tout entier n de 0 à 7, le triangle  OA_nA_n+1 est rectangle isocèle en A_n+1

Puis question 2

2) Decouvir des proprietes de la configuration:
A) A l'aide du logiciel, conjecturer la nature de chacun des triangles OA_nA_n+1 pour tout entier n de 0 à 7.

Si je rapproche les deux, je m'interroge : on n'a pourtant pas l'habitude en Maths d'enfoncer des portes ouvertes, pourtant...
Es-tu sûr de ton énoncé.
Ce que tu nous présentes est bien la copie conforme dudit énoncé ?

Ce calcul correspond à quel question ?

Je pensais que ça se voyait comme le nez au milieu de la figure...
Ta ligne polygonale a pour nom A₀A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈
Sa longueur est donc
A₀A₁ + A₁A₂ + A₂A₃ + A₃A₄ + A₄A₅ + ... + A₇A₈.
Je t'offre donc A₀A₁ et A₁A₂ comme ça pour faire joli ?

Ensuite, je prends la remarque de totomm :

Sais-tu comparer la moitié d'un carré avec un triangle isocèle rectangle ?

A quoi peut donc encore bien servir [tex]A_0A_1[/tex] (par exemple) ?
Le triangle OA₀A₁ est rectangle et isocèle en A₁, c'est la moitié d'un carré de côté [tex]A_0A_1[/tex],
c'est à dire que son aire vaut :
[tex]\frac{A_0A_1^2}{2}[/tex] soit [tex]\dfrac{\left(\frac{1}{\sqrt 2}\right)^2}{2}=\frac 1 4[/tex]

Le triangle OA₁A₂ est rectangle et isocèle en A₂, c'est la moitié d'un carré de côté [tex]A_1A_2[/tex],
c'est à dire que son aire vaut  :
[tex]\frac{A_1A_2^2}{2}[/tex] soit [tex]\dfrac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=\frac 1 8[/tex]
( la moitié de celle du carré, tiens !)

As-tu utilisé ce qui précède pour calculer ta longueur totale et ton aire totale ?

Si oui, alors tu as la réponse à ta question à un détail près : ton prof attend sûrement des valeurs exactes...

@+