Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Disons qu'appliquer deux fois cette règle de l'Hospital revient pour moi à faire un développement limité sans le dire...

Parce que si on veut donner la solution directement, il n'y a pas besoin de 4 lignes puisque une fois la formule écrite comme je l'ai fait (en une ligne), le résultat découle directement des développements $\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+o(x^2)$ et $\sin(x)=x+o(x)$...

@Borassus : pour l'ordre 1, oui c'est juste la tangente. Pour l'ordre 2 c'est moins "évident"...

Roro.

Bonsoir,

Disons OK pour les deux premières questions...

Pour la troisième, il faut d'abord montrer que $\mathbb Q \subset \mathbb Q[a]$.

D'après ta définition de $\mathbb Q[a]$, tu dois donc, pour chaque $\lambda \in \mathbb Q$, trouver un polynôme $P\in \mathbb Q[X]$ tel que $P(a)=\lambda$. A mon avis, il y a un polynôme qui marche bien, c'est le polynôme constant : $P=\lambda$.

Ré-écris la définition correcte de $\mathbb Q[a,b]$ et tu verras que c'est la même idée pour montrer que $\mathbb Q[a] \subset \mathbb Q[a,b]$.

Roro.

Bonsoir,

Merci MBALA G.B.Fabien d'avoir ouvert une nouvelle discussion; mais il y a encore quelques points qui me chiffonnent :

Que signifie la fin de la phrase suivante ?

Concernant la première question, qu'est ce que tu as essayé ? Autrement dit, qu'est ce que signifie "nombre algébrique" pour toi car j'ai l'impression que c'est quasiment la définition que tu as donné qui fournit la réponse directement !

La seconde question est triviale, je ne sais pas dans quel cadre cet exercice est posé !

Quant à la troisième question, il y a un problème de parenthésage dans ta définition de $\mathbb Q[a]$. Ceci étant dit, la réponse à cette question semble elle aussi assez directe. Qu'as-tu essayé ?

Roro.

P.S. Il vaut mieux donner l'énoncé exacte, et complet (et donner les sources) pour qu'on comprenne la philosophie des questions...

Bonjour,

Merci de laisser un peu de liberté aux mathématiques !!!

Je lis régulièrement les posts et j'ai l'impression qu'il est souvent écrit qu'on devrait faire comme-ci, comme-ça, que ce qui est écrit ne l'est pas bien, etc. (je ne parle que de la formulation pas de la justesse). Parfois, c'est en effet pédagogique d'écrire les choses d'une certaine façon, mais il y a probablement toujours des arguments pour l'écrire d'une autre.

Je voulais le dire parce que je me suis demandé pourquoi le mot "cohérent" était souligné ci-dessous, et pourquoi Borassus a écrit "il faudrait". C'est assez énervant de vouloir nos imposer des idées :

Sur cet exemple, ça ne me gène pas du tout d'écrire que la somme des $n$ premiers entiers naturels vaut $\frac{n(n+1)}{2}$. En tout cas, pas plus que de dire que l'aire d'un triangle vaut $\frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$.

Bref, je le répète : un peu d'indulgence et de liberté ne nuit pas toujours ! Et je rajouterai qu'il est bon de laisser cette liberté aux élèves qui vont croiser plusieurs enseignants différents... et auront le plaisir de se faire eux-même leur idée.

Roro.

pourtant, dans ton cas, la méthode bien décrite dans le lien - avec un exemple - doit se ramener au calcul des primitives de $t\mapsto f(t)\cos(\sqrt{a}t)$ et $t\mapsto f(t)\sin(\sqrt{a}t)$.

et je rajouterai que, même si je crois comprendre l'écriture, as-tu écris
$$U_n= a(a+1)(a+2)...\frac{(a+n)}{b}(b+1)(b+2)...(b+n)$$
ou bien
$$U_n= \frac{a(a+1)(a+2)...(a+n)}{b(b+1)(b+2)...(b+n)} ?$$
Parce que les priorités entre multiplications et divisions ne sont pas claires !

Roro.

et... il suffit de cliquer sur le lien donné sur la page qu'indiquait Bernard :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Hyperbole … )#Histoire

C'est bien une explication sur la raison du nom "hyperbole" en mathématiques !

Roro.

Bonjour,

Là, je n'en sais rien car tu rajoutes une cote qui n'est pas indépendante des autres.

Lorsque tu avais 3 choix : victoire du Nigéria, victoire de la Côte d'Ivoire ou match nul, ces trois évènements étaient indépendants et l'un des trois aurait obligatoirement lieu. Ici, c'est bien plus compliqué car le +1.5 buts est lié au fait qu'une des deux équipes gagne.

Je pense qu'on doit pouvoir faire quelque chose avec la formule de Bayes ou des probas conditionnelles mais j'ai peur de dire de grosses bêtises... si quelqu'un d'autre à des idées plus claires (et fiables) sur le sujet !

Désolé,
Roro.

Re-bonjour,

Je te retourne la question. Lorsque tu écris :

pourquoi 19€ ? Si tu sais pourquoi tu dois parier 19€pour diminuer le risque alors tu auras la réponse à ce $0.006$.

Voici ma réponse :
$$19 \times 1.526 - 29 = -0.006$$

Roro.

Bonjour,

Je ne suis pas expert en paris sportifs mais j'ai deux questions :

1/ pourquoi utiliser un terme anglais "expected value" alors que le terme "espérance" me semble clair. Y-a-t-il une différence liée au cadre des paris sportifs ?

2/ je ne vois pas comment calculer cette valeur puisque par nature nous ne connaissons pas les probabilités du résultat final (enfin dans le cas de ce match, la stratégie optimale est de tout miser sur une victoire 2-1 de la Côte d'Ivoire...).

Je crois comprendre que ce que tu appelles "cotes réelles" doivent te servir comme probabilités du résultat final. Dans ce cas, je ferai le calcul suivant

Stratégie 1

$$E_1 = 28.5 \times\frac{2.9}{2.95+2.9+3.17} - 10 \times\frac{2.95+3.17}{2.95+2.9+3.17} \approx 2.38 \text{ euros}$$

Stratégie 2

$$E_2 = 9.5 \times\frac{2.9}{2.95+2.9+3.17} - 0.006 \times\frac{2.95+3.17}{2.95+2.9+3.17} \approx 3.05 \text{ euros}$$

J'ai peut être fait n'importe quoi !

Roro.

Intéressant... mais je ne vois pas du tout pourquoi ???
Si quelqu'un a une idée !

Roro.

Bonjour,

Ayant fait un parcours un peu semblable il y a longtemps les règles ont peut être changé, mais la seule chose que je pourrais dire c'est de foncer sans se poser ces questions existentielles : quel est le risque d'essayer ?

Roro.