Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Ah ah ah, oui il me reste malheureusement que ce numero  et le numero 9, j'aime beaucoup ce forum, il m'aide beaucoup a avancer dans mes preuves et de meme de mieux comprendre certains principes mathématiques.

Pour revenir au numero, je ne suis pas si sur de la démarche....Je comprend ou tu veux en venir, j'irais avec

si f a p zéros distincts cela implique que f' a  au moins p-1 zéro distinct. Je crois que c'est a peu pres ce que tu voulais dire. Avec cette contraposée, ca vient bien plus facile a trouver une methode de le prouver. Merci

Bonjour, je viens de trouver comment montrer que si la limite existe alors elle est égale a (1/2)(1+racine de 5) seulement en utilisant mon x_n+1. Si lim x_n = x existe, alors comme x_n+1 = 1 +(1/x_n) Un passage a la limite nous donne:
lim x_n+1 est forcément tres proche de x alors  x = 1+(1/x) (Comme Fred expliquait plus haut) en cherchant la racine  de x'2-x-1, ca nous donne effectivement la limite demandée. Cependant, je me demandais si je pouvais simplement montrer qu'elle converge en y allant graphiquement alors mon 1 +(1/x). On verrait qu'elle est croissante et bornée. Apres avoir montrer ca, on y va en montrant la limite que j'Ai fait plus haut. Merci de me repondre rapidement!

Il y avait plusieurs questions mais ca s'avérait plutot simple pour mes questions d'union d'adhérence et tout le tralala, pour ce qui est des deux sous-suites dont l'union donnait z, je'y suis allé avec ton idée de montrer que l'union avait les meme points d'acumulation (Vu que j'avaias prouvé pour les points adhérents, c'est  la meme chose)

Je suis toujours sur mon numero de suite n-ieme dont Fred dit que c'est une suite récurrente, je suis prise, c'était mon dernier numero en plus.... :(

Il y a peut-etre plus simple pour montrer que c'est une suite de Cauchy qu'en trouvant la n-ieme terme de x_n+1 - x_n mais voila, j'ai toujorus fait ca comme ca en classe et ca donnait toujours des suite toute belle genre (1/2)'n, je comprend pas pourquoi ca devrait etre plus compliké. Ma question est Soit {x_n} la suite définie par x_1 = 1 et x_n+1 = 1 + (1/x_n), montrer qu'elle est convergente et que lim x_n = (1/2)(1+racine de 5). J'aime bien montrer la convergence en montrant qu'elle est de Cauchy, serait-ce plus compliké que de le montrer en prouvant qu'elle est bornée et monotone? En décortiquant la suite j'obtiens:

x_1 = 1    x_2 = 2   x_3 =3/2   x_4 = 5/3     x_5 = 8/5 etc.... Je veux mon xn en terme de n pour avancer et je ne vois vraiment pas....

Je me repete mais je deteste trouver les suites.

Je n'ai pas réussi a montrer cette preuve, j'ai prouvé seulement pour un ensemble A inclut dans B, l'adhérence de A est inclut dans B.

D'apres toi, pourrais-je dire que si mon point d'accumulation n'est pas dans A alors il est tres proche de A donc il est nécessairement dans B (puisque dans mon proleme, A est inclut dans B) et ca regle mon cas car je sais que A est inclut dans son adhérence donc avec cela, ca  montrerait que  l'adhérence de A est inclut dans B et L'ensemble B est inclut dans l'adhérence de B Alors on peut maintenant dire que l'adhrence de A est inclut dans B. J'ai dormi la dessus et ca m'a donné ca lol

Mais je ne comprend pas le lien que tu fais avec point adhérent et point d'accumulation pour mon numero  des deux sous-suites.

Ma définition de d'adhérence: Soit x un point adhérent de A alors V(x,delta)union A n'est pas vide. LA notion de convergence, je ne suis pas sur de comprendre.

Soit E un sous ensemble de R. On pose A = {x+y | y est element de E}, l'ensemble translaté par x. Montrer que A est compact si et seulement si E est compact.

Je veux montrer pour cela reste fermé. Je comprend que cela n'est seulement qu'une question de voisinage. Algébriquement, comment feriez-vous?

Soit E un sous ensemble de R. On pose A = {x+y | y est element de E}, l'ensemble translat¨¦ par x. Montrer que A est ouvert si est seulement si E est ouvert. En suivant ton conseil Fred, je fais ma preuve.

(==>)  Si A est ouvert --> A= Int(A) --> Pour tout (x+y) ¨¦l¨¦ments de A il existe ¦Ä>0 tel que ](x+y)-¦Ä,(x+y)+¦Ä[ est inclut dans A --> ](y)-¦Ä,(y)+¦Ä[ est inclut dans A-x pour tout x ¨¦lement de A-x et A-x =E donc E est ouvert.

(<==) Si E est ouvert --> E= Int(E) --> Pour tout y ¨¦l¨¦ments de E il existe ¦Ä>0 tel que ]y-¦Ä,y+¦Ä[ est inclut dans E --> ](y+x)-¦Ä,(y+x)+¦Ä[ est inclut dans E+x pour tout (x+y)¨¦lement de E+x et E+x =A donc A est ouvert.

Ma preuve me semble un peu boiteuse car je n'ai aucune id¨¦e si j'ai le droit d'¨¦crire ca dans mes intervalles (retirer des x et ajouter des x). Si quelqu'un peu repondre a ma question car j'ai l'intention de prouver que si l'un est compact, l'autre aussi et je pense utiliser la meme m¨¦thode. Merci.

Salut,

J'ai quelques questions encore. Soit E un sous ensemble de R. On pose A = {x+y | y est element de E}, l'ensemble translaté par x. Montrer que A est ouvert si est seulement si E est ouvert et montrer que A est compact si et seulement si E est compact.

Pour ce qui est d'ensembles ouverts, puisque j'ajoute x a tous les éléments de de E pour obtenir A, il est clair que si le voisinage d'un élément de E est inclut dans E ce le sera pour A. Je veux montrer que c'est vrai dans les 2 sens mais je n'arrive pas a etre certaine de ce que je fais. Merci de vouloi m'éclaircir a ce sujet.

Merci beaucoup. Ça m'a beaucoup éclairé au sujet des points d'accumulation, je n'avais meme pas pensé d'y aller par l'absurde, c'est tres clair et simple. J'ai maintenant tout les élements pour répondre a mon probleme.