Forum de mathématiques - Bibm@th.net

oui

Je crois qu'il y a  erreur. Les deux formules ne coïncident pas avec un code en python. Peut être Rescassol peut la corriger

Re-bonjour

Avec un peu de retard, je te réponds :
La condition $\forall a, (f(a)=0 \implies f(x) = o((x-a)^2))$ est une CNS pour la dérivabilité de $\sqrt{f}$, mais elle n'est pas suffisante pour que $\sqrt{f}$ soit $C^1$.

Contre-exemple :
Soit $f(x) = x^4 \left( 2 + \sin\left(\frac{1}{x}\right) \right)^2$ pour $x \neq 0$ et $f(0)=0$.
$f$ est bien de classe $C^1$ et positive sur $\mathbb{R}$.

On a $h(x) = \sqrt{f(x)} = x^2 \left( 2 + \sin\left(\frac{1}{x}\right) \right)$. ( J'ai ajouté 2 pour avoir $ 2 + \sin\left(\frac{1}{x}\right)>0)$
$h$ est dérivable en $0$ car $\frac{h(x)-h(0)}{x} = x(2+\sin(1/x)) \xrightarrow{x \to 0} 0$. On a donc bien $f(x) = o(x^2)$ et $h'(0)=0$.
En outre, pour $x \neq 0$ :
   $h'(x) = 2x \left( 2 + \sin\left(\frac{1}{x}\right) \right) - \cos\left(\frac{1}{x}\right)$.
Cette dérivée n'admet pas de limite en $0$ à cause du terme en $\cos(1/x)$.

Ta condition  garantit que $\sqrt{f}$ est dérivable, mais pour la continuité de la dérivée, il faut une condition supplémentaire sur le comportement de $f'$

Bonjour Reouven
Oui .
Et tu peux écrire d'une manière équivalente ta condition $\forall x\in\mathbb R,\quad (f(x)=0 \implies f''(x)=0)$. Reste à prouver que c'est bien une CNS

Si on veut économiser l'encre pour démontrer que $X \in A$  (que $X$ soit vide ou non) , on peut dire $\forall F \in A, F \subseteq f(F) \subseteq f(X)$, d'où en passant à l'union : $X \subseteq f(X)$.

Tu es en première année de Master en Mathématiques-Informatique-Statistiques-Simulation-Application au département des Mathématiques à la Faculté des Sciences Exactes et Appliquées de l'Université de N’Djaména ,  alors je ne vois pas comment t'aider

On peut attaquer la question avec les transformées de Laplace, comme l’a fait bd2017 sur l’autre forum

Bravo Glozi

Bonjour

Le désaccord vient du fait que tu ne donnes pas une définition précise de ce qu’est un trou. Pour ma part, je choisis la définition suivante : un trou dans un cube est un canal qui relie deux ouvertures et qui permet de voir à travers.

Pour un rat, un trou, c’est un canal où l’on entre par une ouverture et d’où l’on ressort par une autre, histoire de ne jamais ressortir par la même quand le chat attend ??.
Donc, selon sa définition, il y a cinq trous.

Quelle est la tienne ?

Bonjour,

Tu n'as pas bien lu.  Dans l'autre forum, j 'ai dit :
Si  on remplace la condition $u_{n} - (u_n)^2\to 0$  par $$ u_{n+1} - (u_n)^2\to 0$$ alors la suite est nécessairement convergente