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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Optimisation avec le produit scalaire » 30-12-2024 20:40:46
Bonne nuit Borassus,
Au vu de ta question, je suppose que l'IA a été capable de faire des conjectures (ce qui n'est pas si mal) mais a été incapable de les prouver.Ce problème est posé à une classe de Première option maths. Selon le prof, il doit être résolu en utilisant le produit scalaire.
C'est une interprétation avec laquelle je ne suis pas d'accord; à une de mes questions Doromepha a répondu :
Un élève de première spé maths (de mon entourage) m'a partagé ce problème, précisant qu'il s'agissait d'un travail de groupe à réaliser pendant le temps libre, après le chapitre sur le produit scalaire.
Supposer que la solution attendue doit faire appel au produit scalaire n'est que spéculation hasardeuse.
Avec un peu d'avance, meilleurs vœux pour 2025 !
Hello,
Tu as raison, ce n'est pas forcément lié au produit scalaire.
Meilleurs vœux à toi aussi, ainsi qu'à tous les membres, pour cette nouvelle année
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » Optimisation avec le produit scalaire » 29-12-2024 00:15:26
Bonjour Doremepha,
Euh... "impressionnante" me semble excessif. "simple" conviendrait mieux.
J'ai une question au cas où tu repasses par ici :C'est un problème qui doit être résolu en appliquant le produit scalaire.
Cette injonction un peu bizarre ne fait certainement pas partie de l'énoncé.
D'où sort-elle ?
Bonjour Cailloux,
Un élève de première spé maths (de mon entourage) m'a partagé ce problème, précisant qu'il s'agissait d'un travail de groupe à réaliser pendant le temps libre, après le chapitre sur le produit scalaire.
Je te souhaite une belle journée
#3 Re : Entraide (collège-lycée) » Optimisation avec le produit scalaire » 27-12-2024 18:58:03
Bonjour,
https://zupimages.net/up/24/52/udfx.png
$H$ appartient au cercle de diamètre $[AB]$ et $K$ au cercle de diamètre $[AC]$
Le segment $[HK]$ est de longueur maximale lorsqu'il passe par les centres $C'$ et $B'$ de ces cercles.
Il est facile de vérifier que le segment $[H_0K_0]$ est atteint uniquement lorsque $M$ est en $I_A$ centre du cercle $A$ exinscrit.
Comme l'avait précisé Rescassol, on a immédiatement $H_0K_0=p$ (demi périmètre du triangle $ABC$).
Malheureusement, pas de produits scalaires ...
Bonjour Cailloux,
Une méthode vraiment impressionnante !
#4 Re : Entraide (collège-lycée) » Optimisation avec le produit scalaire » 26-12-2024 11:58:53
Bonjour,
Merci Cailloux. Oui effectivement, le point M est le centre du cercle exinscrit dans l'angle A du triangle ABC. Il est sur la bissectrice intérieure de l'angle en A et les bissectrices extérieures en B et C. Mais, j'arrive pas à faire une démonstration basée sur le produit scalaire.
Belle journée,
#5 Entraide (collège-lycée) » Optimisation avec le produit scalaire » 25-12-2024 23:20:09
- Doremepha
- Réponses : 27
Bonjour,
J'ai un problème ouvert. Je cherche à le résoudre tout en appliquant des propriétés du produit scalaire.
C'est un problème qui doit être résolu en appliquant le produit scalaire.
" On considère un triangle ABC quelconque et un point M distinct de ces trois sommets.
On construit les projetés orthogonaux H et K de A respectivement sur la droite (MB) et sur la droite (MC).
Où faut-il placer le point M pour que la distance HK soit maximale ? "
A part du produit scalaire, je peux exprimer HK en fonction de quelques paramètres et puis avec les dérivées partielles on peut trouver la position optimale de M( j'ai pas essayé mais je pense que cette méthode marche".
Qu'est ce que vous avez comme des idées avec le produit scalaire.
Merci d'avance.
#6 Re : Leçons de Capes » Exemples d'approche historique de notions mathématiques enseignées » 10-06-2023 11:17:35
Merci Winnie pour tes idées enrichissantes.
#7 Re : Leçons de Capes » Exemples d'approche historique de notions mathématiques enseignées » 10-06-2023 07:11:17
Bonjour,
Après une recherche, je propose ce plan
I- Exemples d'approche historique (collège)
I-1 Identités remarquables et règle des signes selon Al-Khawarizmi
I-2 Crible d'Eratosthène
II- Exemples d'approche historique (Lycée)
II-1 Al-Khwarizmi et les problèmes d'arpentage
II-2 Construction d'une tangente (méthode de Toricelli)
II- 3 Approximation de radicaux (suite de Héron)
Pour la suite de Héron, on a beaucoup de choses à faire ( étudier la suite [tex]f(u_n)=1/2(u_n+ A/u_n)[/tex], son intervalle stable, existence de la solution, la convergence et sa vitesse).
Qu'est ce que vous en pensez ?
Cordialement,
#8 Leçons de Capes » Exemples d'approche historique de notions mathématiques enseignées » 06-06-2023 23:39:21
- Doremepha
- Réponses : 4
Bonjour,
J'ai besoin de votre aide svp.
Pour la leçon.
"Exemples d'approche historique de notions mathématiques enseignées au collège, au lycée."
Quels exemples on peut aborder?
le plan?
Merci d'avance,
#9 Re : Leçons de Capes » Exemples de résolution de problèmes de géométrie à l'aide de vecteurs » 04-06-2023 02:12:28
Bonjour,
J'ai trouvé ce problème qui peut être intéressant :).
#10 Re : Leçons de Capes » Exemples de résolution de problèmes de géométrie à l'aide de vecteurs » 03-06-2023 17:00:42
Bonjour,
Je te suggère la démonstration de ce théorème dit de la droite des milieux :
Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté, parallèlement à un 2e côté, coupe le 3e côté en son milieu...Sinon, il y a la 2e version : Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au 3e côté et le segment qui joint ces milieux a une longueur moitié de celle du 3e côté.
C'est assez court, bien plus que les démos classiques, et rentre bien, il me semble, dans ta problématique...
@+
Bonjour,
Merci Yoshi. C'est un bon exemple
#11 Leçons de Capes » Exemples de résolution de problèmes de géométrie à l'aide de vecteurs » 03-06-2023 16:04:59
- Doremepha
- Réponses : 6
Bonjour à tout le monde,
Pour la leçon " Exemples de résolution de problèmes de géométrie plane à l'aide de vecteurs ", qu'est ce que vous avez comme
des exemples concrets?
Pour moi, j'ai par exemple :
- Le paradoxe de Lewis caroll
- Calculer l'aire d'un parallélogramme à l'aide du déterminant des deux vecteurs formant le parallélogramme.
( mais je pense que c'est une application plus qu'un problème, je ne sais pas)
- Des exemples qu'on peut trouver dans les manuels qui utilisent la colinéarité pour prouver l'alignement ou le parallélisme
- Des exemples sur la perpendicularité (en utilisant le produit scalaire).
Qu'est ce que vous avez comme des problèmes concrets.
Merci d'avance,
Cordialement,
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