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Bonjour Anaïs !
Voici ma proposition:

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Si\,On \,pose\, A= \iint r^2 e^{-\gamma r} \sin(qr \cos\theta) e^{-i\theta} \, d\theta \, dr \\
A = \int_0^{r_{\text{max}}} r^2 e^{-\gamma r} \left( \int_0^{2\pi} \sin(qr \cos\theta) e^{-i\theta} \, d\theta \right) dr \\
on\, a \sin(qr \cos\theta)= \frac{e^{iqr \cos\theta} - e^{-iqr \cos\theta}}{2i} \\
Or \, e^{iz \cos\alpha} = \sum_{n=- \infty}^{\infty} i^n J_n (z) e^{in \alpha} \, ;\,(J_n (z) : fonction\, de \,Bessel\, d'ordre\, n) \\
\sin(qr \cos\theta) = \frac{1}{2i} (\sum_{n=-\infty}^{+\infty} i^n J_n(qr) e^{in\theta} -  \sum_{n=-\infty}^{+\infty} (-i)^n J_n(qr) e^{in\theta})\\
\sin(qr \cos\theta) = \frac{1}{2i} \sum_{n=-\infty}^{+\infty} (i^n-(-i)^n) J_n(qr) e^{in\theta}\\
\int_0^{2\pi} \sin(qr \cos\theta) e^{-i\theta} \, d\theta = \int_0^{2\pi} \frac{1}{2i} \left( \sum_{n=-\infty}^{+\infty} (i^n-(-i)^n) J_n(qr) e^{i\theta (n-1)} \right)  \, d\theta\\
\int_0^{2\pi} \sin(qr \cos\theta) e^{-i\theta} \, d\theta = \frac{1}{2i} \sum_{n=-\infty}^{+\infty} (i^n-(-i)^n) J_n(qr) \int_0^{2\pi} e^{i\theta (n-1)}\, d\theta \\
L'intégrale \int_0^{2\pi} e^{i\theta (n-1)}\, d\theta \, vaut\, 2 \pi \, si\, n=1 \\ et\, 0 \,sinon. \, prenons\, n=1\\
\int_0^{2\pi} \sin(qr \cos\theta) e^{-i\theta} \, d\theta = 2 \pi J_1 (qr)\\
A= 2 \pi \int_0^{r_{\text{max}}} r^2 e^{-\gamma r} J_1 (qr) \, dr\\
[/tex]

Je m'arrête là car impossible pour moi de trouver une formule analytique simple si  rmax est fini.
Mais dans le cas où rmax =∞ , je pense (après recherche) qu'on peut utiliser une formule de Gradshteyn & Ryzhik.

Bonne chance !

Bonjour Vrattlehead,

Déjà bravo pour ton admission en PCSI, c’est un bon signe que tu sois motivé à progresser.
Voici quelques conseils pour préparer au mieux ta rentrée :

1. Revois à fond les bases de terminale : Maîtrise les notions fondamentales (fonctions, dérivées, suites, complexes, trigo, intégrales, probas…). Pour ça, tu peux suivre les chapitres du programme et faire beaucoup d'exercices types Bac.

2. Travailler sur le raisonnement : Ne te limite pas aux exos “applications directes”. Entraîne-toi avec des exercices de réflexion, comme ceux du fameux poly LLG (même s’il est dur, tu peux essayer au moins les débuts d’exos).

3. Physique-chimie : Reprends les lois fondamentales (Newton, énergie, optique, réactions chimiques, gaz parfaits...). Là aussi, vise la compréhension avant la formule.

4. Méthode : Lis des corrections, comprends les raisonnements, et essaye de refaire seul les exos ensuite. Tu peux aussi noter les erreurs que tu fais pour ne pas les refaire.

5. Rythme : Fixe-toi un planning simple (3h de maths + 1h de physique par jour, par exemple?), sans te surcharger.

Enfin, n’aie pas peur d’avoir un petit retard : beaucoup d’élèves entrent en prépa avec des lacunes. L’essentiel, c’est de progresser régulièrement et de garder confiance en toi.

Bon courage pour ta prépa, tu es sur la bonne voie !