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Bonjour à tous

La lettre c désigne un entier naturel non nul fixé.
Une urne contient initialement des boules blanches et des boules rouges, toutes indiscernables au toucher.

On effectue des tirages successifs d’une boule dans l’urne selon le protocole suivant: après chaque tirage, la boule tirée est remise dans l’urne et on rajoute dans l’urne, avant le tirage suivant, c boules de la couleur qui vient d’être tirée.

1. Dans cette question, on suppose que l’urne contient initialement b boules blanches et r boules rouges,
où b, r sont des entiers naturels non nuls.

(a) Quelle est la probabilité d.obtenir une boule blanche au premier tirage?
(b) Quelle est la probabilité d.obtenir une boule blanche au deuxième tirage?
(c) Si la deuxième boule tirée est blanche, quelle est la probabilité que la première boule tirée ait été blanche?

Alors voilà ce que j’ai trouvé :

(a)
J’appelle A l’évènement et j’obtiens :
P(A) = b / (b+r)

(b)
Là j’opère par disjonction des cas :
P(B)=  b / (b+r)

c) Je trouve b+r/b+c+r

Pour tous entiers naturels non nuls n, x, y, on note un(x, y) la probabilit´e d’obtenir une boule blanche au
neme tirage, lorsque l’urne contient initialement x boules blanches et y boules rouges.
(a) Montrer, en utilisant un syst`eme complet d’´ev`enements associ´e au premier tirage, que, pour tous
entiers naturels non nuls n, x, y, on a:
un+1(x, y) = un(x+c, y) x/x+y + un(x,y+c) y/x+y

(b) En déduire, par récurrence, que, pour tous entiers naturels non nuls n, x, y, on a:
un(x, y) = x/x+y

Je n'arrive pas à la question 2. Merci beaucoup de votre aide.

Bonjour à tous,

Pouvez vous, s'il vous plaît me donner les étapes pour tracer une fonction comme par exemple [tex]\sqrt{\frac{\cos 2x}{cox\,3x}}[/tex] . Je vous en remercie

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas a résoudre cet exercice :

On définit deux suites numériques (Un) et (Vn) ou n [tex]\in [/tex] N, par  [tex]0\leq {a}_{0}\leq {b}_{0}[/tex]  et 
[tex]{a}_{n+1}=\,\frac{{a}_{n}+{b}_{n}}{2}[/tex] et  [tex]{b}_{n+1}=\,\sqrt{{a}_{n+1} (bn)}[/tex] .

Montrer que  [tex]0<{a}_{n}<{a}_{n+1}<{b}_{n+1}<{b}_{n}[/tex] ?

je pense peut être à la récurrence.

Merci beaucoup de votre aide.

Bonjour à tous,

J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre. Merci d'avance de votre aide.
Voici l'énoncé :Soit f l'application de R vers  [tex]]-1;1[[/tex] définie par  [tex]\forall x\in R[/tex]
f(x)=  [tex]\frac{x}{1+\left|x\right|}[/tex] .
Montrer que f est une bijection et déterminer sa réciproque.

Voila mon raisonnement : on montre que f est surjective avec un antécédant unique donc on résoult y=f(x). Puis on étudie 2 cas: lorsque x est positif et lorque x est négatif.
Qu'en pensez vous?
Merci

Bonjour,

Cela fait toute la journée que je tente de résoudre un exercice. Merci de m'aidez s'il vous plaît.
Voici l'énoncé :

Calcule A et B :

A= [tex]\sum^{n}_{k=0}{4}^{n-k}\binom{2n}{2k}[/tex]

B=  [tex]\sum^{n}_{k=0}{4}^{n-k}\binom{2n}{2k+1}[/tex]

Merci beaucoup de votre aide. Cordialement