Combinaisons : calcul de somme difficile [Résolu]

pokkiri23 · 15-09-2009 18:47:34

Bonjour,

Cela fait toute la journée que je tente de résoudre un exercice. Merci de m'aidez s'il vous plaît.
Voici l'énoncé :

Calcule A et B :

A= [tex]\sum^{n}_{k=0}{4}^{n-k}\binom{2n}{2k}[/tex]

B= [tex]\sum^{n}_{k=0}{4}^{n-k}\binom{2n}{2k+1}[/tex]

Merci beaucoup de votre aide. Cordialement

freddy · 15-09-2009 19:14:20

Salut,

j'ai une remarque et une idée :

remarque : [tex]4^{n-k} = 2^{2n-2k}[/tex]

Idée : calcule I = A+B et J = A - B puis (I+J) et (I-J).

Pour I, mon intuition me dit que tu devrais trouver [tex]3^{2n}[/tex] et pour J, on devrait avoir 1 mais SGDG

A plus

Dernière modification par freddy (16-09-2009 10:12:12)

pokkiri23 · 15-09-2009 19:26:58

Salut

Merci de ta réponse. Je vais suivre tes conseils et essayer de faire l'exercice. Merci. A+

freddy · 16-09-2009 10:15:54

Re,

d'une manière générale, pense au développement de la forme générale :

[tex](x+y)^n = \sum_{k=0}^n\binom{n}{k}\,x^{n-k}\times y^k[/tex]

et essaie de t'y ramener en étant un peu imaginatif.

Bon courage pour ton DS.

Dernière modification par freddy (16-09-2009 10:16:46)

pokkiri23 · 16-09-2009 14:48:18

salut,

J'ai réussi l'exercice, merci beaucoup de ton aide. C'est vraiment gentil de consacrer du temps à aider les autres.
Franchement chapeau.

A+

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