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Quelqu'un

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L'énigme de L'émir [Résolu]

Bonsoir,

Un émir se rend en limousine de son palais à son aéroport personnel sur so autoroute privée toujours à la même vitesse.

1. Quelle est la relation entre le temps, la distance et la vitesse constante ?
v=d/t

2. Un jour, le chauffeur augmente la vitesse de 20 km/h et fait ainsi gagner 2 minutes à l'émir.
Le lendemain, le chauffeur diminue la vitesse de 20 km/h et fait ainsi perdre 3 minutes à l'émir.

Quelle est la distance séparant l palais de l'aéroport ?

Merci

jeff

Invité

Re : L'énigme de L'émir [Résolu]

Bonsoir Quelqu'un ,

Avec les notations de 1. j'obtiens d=vt=(v+20)(t-2)=(v-20)(t+3).
En développant les deux dernières écritures je trouve :
vt+20t-2v-40=vt-20t+3v-60 d'où v=8t+4.
De plus vt=vt+20t-2v-40 d'où v=10t-20 donc 8t+4=10t-20 soit encore t=12 mn.
Il vient que v=100 km/h .
Pour avoir les bonnes dimensions il faut diviser v par 60 et je trouve alors que d=20 km.
Ainsi la distance séparant le palais de l'aéroport est de 20 km.

Quelqu'un

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Re : L'énigme de L'émir [Résolu]

Merci Jeff,

Je vais reprendre ton raisonnement plus en détail pour moi et je te retiens au courant s j'ai encore quelques soucis.

Quelqu'un

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Re : L'énigme de L'émir [Résolu]

Rebonjour Jeff,

Mon soucis se porte sur vt+20t-2v-40=vt-20t+3v-60 d'où v=8t+4.
Je crois qu'il me faudrait un peu plus d'atpes entre vt+20t-2v-40=vt-20t+3v-60 ET v=8t+4

Merci de ton aide .

Quelqu'un

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Re : L'énigme de L'émir [Résolu]

Ah désolé j'ai été trop vite

Je crois avoir trouvé les étaps intermédiaires :

vt+20t-2v-40=vt-20t+3v-60
vt-vt-2v-3v=-20t-20t-60+40
-5v=-40t-20
v=-40/-5t-20/-5
v=8t+4

Voilà je crois que c'est ca ?

Merci encore !

Quelqu'un

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Re : L'énigme de L'émir [Résolu]

Ensuite, je crois que je bloque et je ne comprend pas bien la suitede ton raisonnement qui doit -être trop complexe pou un novice des mathématiques comme moi !

Merci d'avance.

jeff

Invité

Re : L'énigme de L'émir [Résolu]

Bonjour,

j'utilise ensuite les deux premières écritures à savoir vt et (v+20)(t-2). Comme on a l'égalité j'écris vt=(v+20)(t-2).
En développant le second membre de l'égalité j'obtiens vt=vt+20t-2v-40. En soustrayant par vt de chaque côté je trouve 0=20t-2v-40 soit encore v=10t-20.
En premier lieu j'avais trouvé v=8t+4 donc par substitution je trouve 10t-20=8t+4 soit t=12 mn.
Comme v=8t+4 , v=100 km/h.
Il faut , pour pouvoir exprimer d , que vt soit en km.
Pour cela en divisant v par 60 j'obtiens que le produit de v par t est en km.
Je peux ainsi exprimer d qui vaut alors 20 km.
En effet mon égalité , à savoir d=vt=(v+20)(t-2)=(v-20)(t+3) , est vraie si v est en km/h et t en mn.

J'espère t'avoir convaincu.

Quelqu'un

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Re : L'énigme de L'émir [Résolu]

Bonjour,

Presque, il y a une seule chose que je ne comprends pas.
Comme v=8t+4 , v=100 km/h. ??

Je ne vois pas d'ou provient le 100km/h

Merci

jeff

Invité

Re : L'énigme de L'émir [Résolu]

Bonjour,

la relation qui relie v à t losrque v est exprimé en km/h et t en mn est v=8t+4. Comme j'ai trouvé t=12mn j'obtiens v=8*12+4 km/h=100 km/h.

En effet lorsque j'écris v+20 , 20 est en km/h donc par homogénéité v doit être en km/h. De même en faisant t-2 , 2 est en mn donc t doit être en mn.

Quelqu'un

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Re : L'énigme de L'émir [Résolu]

Bonjour,

Tout s'éclaire.

Je n'avais pas pris la peine de remplacer et donc je ne voaysi pas d'où venait ce fameux 100 km/h.

Je crois que c'est une de mes dernières questions.

Merci beaucoup et j'ai aussi d'autres problemes avec le trapèze.