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Saitoh

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Lien entre probabilité et nombre de zéros d'un polynôme

Bonsoir,

Il y a un résultat qui semble trivial mais dont je ne vois pas les ficelles.
Je n'arrive pas à saisir comment passer d'une probabilité sur les zéros d'une fonction à la majoration de son nombre de zéros.

Je poste ci-contre la remarque qui me bloque:

Bien que ça puisse sûrement sembler évident pour certains, toute aide serait bienvenue.

En vous souhaitant une bonne fin de soirée,
Cordialement.

Michel Coste

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Re : Lien entre probabilité et nombre de zéros d'un polynôme

Bonjour,

Ça dit simplement que la proportion de zéros parmi les éléments de [tex]\mathbb F^m[/tex] est au plus [tex]\dfrac{d}{|\mathbb F|}[/tex], autrement dit qu'il y a au plus [tex]d\,|\mathbb F|^{m-1}[/tex] zéros.

Par ailleurs, ce résultat se démontre facilement.

Dernière modification par Michel Coste (19-04-2022 11:11:40)

Saitoh

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Re : Lien entre probabilité et nombre de zéros d'un polynôme

Bonjour,

Ça dit simplement que la proportion de zéros parmi les éléments de [tex]\mathbb F^m[/tex] est au plus [tex]\dfrac{d}{|\mathbb F|}[/tex], autrement dit qu'il y a au plus [tex]d\,|\mathbb F|^{m-1}[/tex] zéros.

Par ailleurs, ce résultat se démontre facilement.

Bonsoir,

Je vous remercie pour votre message.
Votre reformulation est très claire, j'ai désormais compris en pensant en terme de proportion.

Par simple curiosité, pensez-vous à une démonstration différente de celle trouvable sur Wikipédia ? https://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_ … e_du_lemme

Cordialement