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sedah

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Dm 3 : vitesses avec et contre courant[Résolu]

Bonjour , c 'est encore Sedah , j 'ai besoin de vous pour cet exercice SVP enfin c 'est plutot un casse-tete que un exo .
Pouvez vous m 'aider SVP et MERCI d ' AVANCE .

exercice 3

Delphine a l 'habitude pour son entrainement de natation de faire tous les apres-midi  10 allers-retours ,
dans une piscine qui a de longueur l (en metre) et qui est equipée d 'un systeme de nage à contre courant .
v est la vitesse (en m/s)du courant produit toujours dans le meme sens ,dans la piscine .
V est la vitesse (en m/s) de Delphine lorsqu 'elle nage dans une eau immobile (avec V>v )
Delphine nage à une vitesse de V-v en m/s lorsqu 'elle nage à contre courant  et elle nage
à une vitesse de V+v en m/s lorsqu 'elle nage dans le meme sens que le courant
Un apres-midi ,Delphine oublie de mettre en marche l 'appareil qui produit du courant et elle effectue donc ses  10 allers-retours dans une eau immobile .

Delphine mettra t-elle plus ou moins ou autant de temps que d 'habitude .

resultat :
10 allers-retours
longueur = l
v = vitesse du courant
V = vitesse de Delphine
eau immobile : V>v
V-v = quand Delphine nage à contre courant
V+v = quand Delphine nage dans le meme sens que le courant

lorsqu 'elle n 'active pas son appareil

10 allers-retours
longueurs=l
v=vitesse du courant
V= vitesse de Delphine
eau mobile: v>V cela depend à combien Delphine nage
V-v= contre courant
V+v= meme sens que le courant

selon moins Delphine mettra autant de tant ou plus de temps .
mais pas sure je ne sias pas comment demontrer .
Pouvez vous m 'aider SVP ? MERCI BEAUCOUP

jeff

Invité

Re : Dm 3 : vitesses avec et contre courant[Résolu]

Bonjour Sedah,

je pense qu'il suffit d'écrire le temps mis selon la formule bien connue v=d/t d'où t=d/v.
Dans le cas où la vitesse est toujours constante on a pour une longueur t=l/V.Delphine fera donc ses 10 allers-retours en un temps t1=20l/V.
Quand le système est en marche elle nagera 10 fois à contre courant et 10 fois dans le sens du courant.
Dans le sens du courant sur une longueur elle mettra t=l/(V-v) et pour 10 longueurs t2=10l/(V-v).
A contre courant sur une longueur elle mettra t=l/(V+v) et pour 10 longueurs t3=10l/(V+v).
Quand le système est en marche pour 10 allers-retours elle mettra un temps t'=t2+t3=20lV/(V²-v²).
t1<t' est équivalent à (après simplification)   V²-v²<V² ou encore v²>0 ce qui est toujours vrai.
Il vient que Delphine met plus de temps quand l'appareil est en marche.

sedah

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Re : Dm 3 : vitesses avec et contre courant[Résolu]

bonjour alors ...
franchement ça va j 'ai compris votre methode exepté la fin où je cite :
  t1<t' est équivalent à (après simplification)   V²-v²<V² ou encore v²>0 ce qui est toujours vrai.

là j 'ai pas bien compris comment vous avez pus reussit à determiner si oui ou non elle mettra plus de temps , une fois l 'appareil en marche .

jeff

Invité

Re : Dm 3 : vitesses avec et contre courant[Résolu]

Bonjour,

en fait je suppose d'abord t1<t'. Je remplace t1 et t' en fonction de leur longueur et de leur vitesse respective. A la fin je trouve v²>0. Or comme v est différent de 0 la relation v²>0 est toujours vraie. Ainsi comme j'ai raisonné par équivalence j'obtiens  t1<t'. Pour 10 allers-retours, t1 est le temps mis lorsque la machine ne fonctionne pas et t' lorsqu'elle fonctionne. Comme t'>t1 Delphine met plus de temps quand la machine marche. Donc quand Delphine oublie de mettre en marche l 'appareil qui produit du courant elle mettra moins de temps.

J'espère avoir été assez clair.

Sinon on peut regarder le signe de t'-t1.
t'-t1=20lV/(V²-v²)-20l/V=20*l*v²/(V²-v²)
Tout est positif donc t'-t1>0 et le temps mis par Delphine pour faire 10 allers-retours est plus court quand la machine ne marche pas.

sedah

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Re : Dm 3 : vitesses avec et contre courant[Résolu]

Merci c'est plus clair maintenant . A tres bientot