devoir maison 2 : vecteurs et points alignés [Résolu]

sedah · 21-04-2008 14:15:41

bonjour , j 'aurais besoin de vous pour mon second exercice du devoir maison , seriez vous d 'accord pour m 'aider SVP ?
MERCI D 'AVANCE .

ABCD est un parallelogramme , I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AD] K est le point d 'intersection des droites (ID) et (BJ)
On veut demontrer que A K et C sont aligniés .

1) premiere methode

a) Que represente K pour le triangle ABD ? justifier
b) Soit O le milieu de [BD]
demontrer que A K et O sont aligniés
c) En deduire que A K et C sont aligniés .

2) deuxieme methode
a) Demontrer que vecteur AK = vecteur AB+2/3vecteurBJ puis que vecteur AK = 1/3(vecteur AB + vecteur AD)
b) en deduire que A K et C sont alignés .

3) troisieme methode : on se place dans le repere (A; vecteur AB;vecteur AD)
a) Quelles sont les coordonnées de J et de C ?
b) en admettant que vecteur BK =2/3du vecteur BJ ,determiner les coordonnées de K .
c) en deduire que A K et C sont alignés .

voici a peu prés la figure .
D C

J K

A I B

( je vous conseille de faire une figure )

mes resultat

1) premiere methode
Pour le triangle ABD le point K represente le point d 'intersection des mediatrices et donc le centre du cercle circonscrit à ce triangle .
Justification :
Les 3 mediatrices ( droite qui passe par le milieu d 'un des cotés du triangle et qui est perpendiculaire à ce meme coté ) d 'un triangle se coupent en une meme point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle .

b) A K et O sont aligniés ;
on sait que ABD est un triangle (rectangle) J est le milieu de [AD] et I est le milieu de [AB] , les droites (BJ) et (ID) se coupent en un point K , K qui est le centre des mediatrices .
O est le milieu de [BD] la droite [AO] ( qui est une mediatrice ) se coupe aussi avec le point K .

j 'ai pas trouvé de propriété qui le prouve ? sauf le theoreme de Thales mais je ne pense pas que cela va marcher ? pouvez vous m 'aider SVP ? Merci

donc A K et O sont alignés .

c) A , K et C sont aligniés .
on sait que A K et O sont alignés .
et je pense que l 'on peut utilisé la meme chose avec les mediatrices car DCB est un triangle rectangle exepté que il n 'y a aucun points sue les segments qui se coupent en un meme point .
Mais selon ma figure O est le point d 'intersection des diagonales du parallélogramme ABCD , et comme O se trouve sur la diagonale [OB] et que le segment [OA] se coupe avec le point K et que A , K et O sont aligniés .
O qui est le centre du cercle circonscrit au triangle BCD et que la droite (OC) est de meme mesure que celle de [AO] alors on peut en conclure que les points A , K , O et C sont alignés.

Deuxieme methode
là je ne sais pas comment demontrer avec les vecteurs , pouvez vous m 'aider SVP ? et merci

Troisieme methode
a) j 'ai pensé utilisé le theoreme de thales , on sait que ABD est un triangle rectangle
I est le milieu de AB
J est le milieu de AD
les droites (IJ) et (BD) sont paralleles alors
vecteur IJ= 1/2du vecteur BD

b) ensuite je ne sais pas comment procédé , etes vous d 'accord pour m 'aider à cet exercice ou je n 'en vois plus la fin

MERCI à VOUS

yoshi · 21-04-2008 17:02:01

Bonsoir,

Il est dit ABCD est un parallélogramme : ton dessin ressemble furieusement à un rectangle...
a) Médiatrice ? Tu veux rire ? Où vois-tu des angles droits ? Dans un parallélogramme quelconque, il n'y en pas...
C'est le mot médiane qu'il te faut :
Théorème
Les médianes d'un triangle se coupent en un même point, appelé Centre de gravité du triangle, situé aux 2/3 de leurs longueurs à partir du sommet.
Autrement dit BK = 2/3 BJ (c'est donc aussi vrai pour les vecteurs)
b) Tu peux remballer ton triangle rectangle...
Que représente O pour le côté [BD] du triangle quelconque ABD (prg de 5e) ?
Donc que représente [AO] pour le côté [BD] (prg de 5e) ?
Conclusion pour A, K et O ?
c) ni médiatrice, ni triangle rectangle...
Comment est placé O par rapport à [AC] ? Conclusion pour A, K, C ?

2) [tex]\vec{AK}=\vec{AB}+\vec{BK}[/tex] relation de Chasles.
En reprenant le a) du 1) je peux écrire :
[tex]\vec{BK}={2 \over 3}\vec{BJ}[/tex]
donc :
[tex]\vec{AK}=\vec{AB}+{2 \over 3}\vec{BJ}[/tex]
Maintenant tu décomposes le vecteur BJ en passant par A...
Tu développes (en distribuant le 2/3) et tu réduis...
Puis tu mets 1/3 en facteur commun..
Fais déjà ça..

3)Quelle réponse fais-tu à la question a) ? Les vecteurs AB et AD ici remplacent les vecteurs i et j classiques..

@+

sedah · 22-04-2008 15:07:00

bonjour Yoshi et merci encore de vous porter volontaire pour m 'aider .

premiere methode
Pour le triangle ABD le point K represente le point d 'intersection des medianes .(mais je ne pense pas que se soit le centre de gravité du cercle de ce triangle car K ne passe pas par tous les points du triangle enfin les mesures ne correspondent pas : je ne peux pas tracer ce cercle .
et donc pour demontrer que k est le point d 'intersection des medianes je cite votre propriété .

b)pour le parallélogramme ABCD , le point O represente le point d 'intersection des diagonales ( AC) et (BD) .
est ce que il ne faut pas une propriété qui montre que O est le point d 'intersection du parallélogramme .
comme les diagonales d 'un parallélogramme se coupent en un milieu

Puis on sait que O est le milieu de [BD] O
le point où se coupent ces diagonales est le centre de gravité du cercle ayant pour triangle BCD.

et là on peut donc conclure avec une propriété que les points A , K et O sont alignés.

pour demontrer que les points A,K,O et C sont aligniés on a qu 'a dire que la diagonale AC etant coupé avec la diagonale BD , que comme O est le milieu du rectangle et que c 'est le point d 'intersection des diagonales la longueur AO=OC est donc on peut conclure que les points A ,K ,C et O sont alignés . mais en introduisant une propriété .

je vous posterez la deuxieme methode plus tard .

sedah · 22-04-2008 15:51:12

deuxieme methode :
vecteurAK = vecteur AB + 2/3 du vecteur BJ

vecteur AK
=vecteur AB + vecteur BK
on sait que vecteur BK = 2/3 du vecteur BJ
donc cela fait
( je n 'ecris pas les vecteurs)

AK= AB+BK
AB+BK
AB+2/3BJ
AB+2/3(AB+AJ)
AB+2/3AB+2/3AJ
AB+2/3BA-2/3AJ
AB+2/3BJ

en revanche pour pouvoir utiliser le 2/3BJ , je n 'oublirais pas de le mettre dans le 1

puis pour demontrer que
vecteur AK = 1/3(vecteur AB+ vecteur BD)
AK= AB+BK

je sais pas , je comprend pas j 'essaye de remplacer tel vecteur pour en avoir un de la fin mais je n 'y arrive pas .Pouvez vous m 'aider ? SVP

b) apres avoir demontrer la reponse a , pour demontrer que les points A , K et C sont aligniés voila ce que j 'utilise soit
(DB) est parallele à (IJ) , si vecteur DB et vecteur IJ sont colineaires ou
Vecteur KA et vecteur KC sont colineaires alors A,K et C sont alignés .
je penche plutot pour la deuxieme propriété .

Est ce que vous voulez bien m 'aider pour la 3 eme methode ,
a) pour les cordonnées de I et de J , deja on sait que I aura comme cordonnées la moitié du vecteur AB et de meme pour le point J , mais je crois que les cordonnées du points I seront superieur à celle du point J car vecteur AB est plus grand que le vecteur AD )
b)
c) je ne sais pas comment demontrer , pour le b il me faudrais les cordonnées de J mais apres je sais pas quoi , l 'idée que j 'ai ne colle pas bien .Pouvez vous m 'aider SVP ?
MERCI à Vous

yoshi · 22-04-2008 17:53:33

Bonjour,

Définition de la médiane :
Dans un triangle ABC, la médiane relative au côté [BC] est le segment qui joint le sommet A et le milieu du côté [BC];
Autrement dit, pour pouvoir affirmer que tu as une médiane il te sudsit de dire que tu pars d'un sommet et que tu vas jusqu'au milieu du côté opposé.
C'est normal qu'il n'y ait pas de cercle : il n'y en a pas avec les médianes.
Les deux seuls cercles que tu connaisses dans un triangle sont :
- le cercle circonscrit qui a pour centre l'intersection des médiatrices (elles coupent les côtés au milieu et à angle droit)
- le cercle inscrit qui a pour centre l'intersection des bissectrices;
Ta géométrie de 5e/4e ne devait pas être bien terrible, s'pas ?...
Pour Montrer que K est le point d'intersection des médianes, le centre de gravité, tu as besoin de deux médianes, donc de 2 milieux qui te sont donnés d'aillleurs...

Ensuite, pourquoi [AK) est-elle aussi une médiane ?
Les 3 médianes se coupent en un même point, donc puisque les 2 que tu possèdent se coupent en K, si tu joins A et K et que tu continues jusqu'à [BD] tu as forcément la 3e médiane du triangle, OK ?
Mais O est le milieu de [BD].
Donc comme [AK) est aussi une médiane, elle passe donc par le milieu DE [BD] qui est O
Donc, A, K et O sont alignés...
c) Attention, ne parle pas de rectangle
Maintenant tu places la propriété : les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. Comme O est le milieu de la diagonale [BD], c'est aussi celui de [AC]. Donc le point O est sur [AC]...
Résumé. On sait que K est un point de [AO] et que O est lui-même un point de [AC]. Conclusion pour A, K, C ?

Tu as écrit :

AK= AB+BK
AB+BK
AB+2/3BJ
AB+2/3(AB+AJ)
AB+2/3AB+2/3AJ
AB+2/3BA-2/3AJ
AB+2/3BJ

Faux ! Utilisation incorrecte de la relation de Chasles : le point A doit être un point "charnière".
Il faut écrire :
[tex]\vec{AK}= \vec{AB}+\vec{BK}[/tex] D'où :
[tex]\vec{AK}= \vec{AB}+{2 \over 3}\vec{BJ}[/tex] et là, on décompose en prenant A comme "charnière" :
[tex]\vec{AK}= \vec{AB}+{2 \over 3}(\vec{BA}+\vec{AJ})[/tex] On distribue :
[tex]\vec{AK}= \vec{AB}+{2 \over 3}\vec{BA}+{2 \over3}\vec{AJ}[/tex]

Deux choses à faire :
- remplacer [tex]\vec{BA}\;par\;{-}\vec{AB}
- remplacer [tex]\vec{AJ}\;par\;{1 \over 2}\vec{AD}[/tex]
Et finir ainsi qu'indiqué dans mon post précédent...
Attention encore !
On te demande : AK = 1/3(vecteur AB + vecteur AD) et non pas vecteur BD !!!

Quand tu auras montré cela, tu pourras dire que (c'est la définition de la somme de deux vecteurs de même origine) : [tex]\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC}[/tex] et remplacer...
Aporès tu montres que la condition de colinéarité de 2 vecteurs est vérifiée...

3e méthode
Coordonnées [A(0 ; 0), B(1 ; 0) et D(0 ; 1)
Coordonnées de C et de J ?

@+

sedah · 23-04-2008 11:37:03

bonjour Yoshi , c 'est bon j 'ai compris en revanche pouvait vous me dire si ma demonstration est bonne ? MERCI

premiere methode
Le point K est le point d 'intersection des medianes (BJ) et (DI) , (definition d 'une mediane : est une droite joignant un sommet d 'un triangle au milieu du coté opposé ) et de (CA)

je crois que (CA) est une mediane .
voici une propriété que j 'ai trouvé mais je ne sais pas si elle ira car je ne suis pas d 'accord avec la fin : les 3 medianes (BJ) , (DI) et (AK) se coupent au centre de gravité du triangle donc le point K , qui se situe aux 2/3 de chaques medianes en partant du sommet .
Donc K est le le point d 'intersection des medianes et le centre de gravité du triangle .( du triangle ABD je crois ) .

b)
on sait aussi que (AK) est une mediane qui passe par le milieu de [BD] donc le point O donc on peut conclure que A,K et O sont alignés . ( ne faut pas demontrer que AK est une mediane ? si c 'est la cas dois-je utilisé votre explication ? )

c)on sait que O est le milieu de la diagonale [BD] mais O est aussi le point d 'insection des diagonales (AC) et (DB) du parallelogramme ABCD . ( faut -il une propriété pour dire que O est le point d 'intersection des diagonales et donc le point central de ABCD).
de plus nous savons que les 3 medianes (AK), (DI) et (BJ) se coupent en K et que O est le milieu du parallelogramme ABCD et que les diagonales (AC)et (BD) se coupent et comme O est le milieu de [BD] donc [DO]=[OB]et comme O est le point d 'intersection des diagonales la longueur [AO] et [OC] sont egales .
donc les points A,K ,et C sont alignés .

2eme methode
a) vous m 'avez indiquer mon erreur lors de la relation de Chasles donc lorsque je copirais j 'essayerai de ne pas faire l 'erreur .
b)
AK= AB+BK
AB+BK
AB+(BA+AK)
AB+AB+BD
AB+(AD)
1/3(AB+AD)
donc AK=1/3(AB+AD)

puis là je reutilise:
AK+KC sont des vecteurs colineaires donc A,K et C sont alignés .

3eme methode
C(1,1)
J(0 ;0.5)
en revanche pouvait vous m 'expliquer comment vous avez trouvé ces cordonnées pour J il suffit de diviser par 2 comme c 'est le milieu de [AD]
et pour C il faut la longueur AB et AD pour pouvoir reporter le point C .

Pouvez vous m 'aider SVP ; MERCI ?

yoshi · 23-04-2008 13:08:08

Bonjour,

Méthode 1
a) [BJ] est une médiane parce qu'on part de B pour aller à J qui est le milieu de [AD]
[DI] est aussi une médiane parce qu'on part du sommet D pour aller au milieu I de [AB].
Dans l'énoncé, il est dit que [BJ] et [DI] se coupent en K... Comme on vient de montrer que ce sont des médianes alors on peut conclure que K est le centre de gravité du triangle BAD.
b) Mais comme les 3 (pas seulement 2) médianes d'un triangle se coupent au centre de gravité du triangle alors la 3e médiane du triangle part du sommet A passe par K et arrive au milieu du côté [BD].
Or l'énoncé dit que O est le milieu de [BD] : cette 3e médiane est donc [AO].
Donc, A, K et O sont alignés.
c) Il faut expliquer que, ABCD étant un parallélogramme, le milieu O de [BD] est aussi celui de [AC]. Donc le point O est sur [AC]....
Dans cette méthode les 2/3 ne servent à rien.

Méthode 2
a) J'avais déjà remarqué (et j'ai assez râlé là-dessus par le passé) que vous aimiez découper les égalités en petits morceaux pour en oublier après...
Exemple.
Tu as écrit :
AK= AB+BK
(AB+BK
AB+(BA+AK) ---> Là tu tournes en rond : tu écris simplement que vecteur AK = vecteur AK. Grande découverte !
AB+AB+BD --> Ici d'abord qu'est-ce qui est égal à vecteur AB + vecteur AB + vecteur BD ? Ensuite d'où vient cette égalité ?
AB+(AD) --> si c'est une conséquence de ce qui précède, c'est faux :: vecteur AB + vecteur AB = 2 vecteur AB
1/3(AB+AD) ---> voilà le 1/3 qui tombe du ciel ! Il sort d'où ?
donc AK=1/3(AB+AD)

Alors que
[tex]\vec{AK}=\vec{AB}+\vec{BK}[/tex]
Ici, tu reprends la démonstration 1ere méthode pour monter que que K est centre de gravité du triangle.
Tu cites le théorème : les médianes d'un triangle se coupent au 2/3 de leurs longueurs à partir du sommet.
Tu en conclus : donc, [tex]\vec{BK}={2 \over 3}\vec{BJ}[/tex]
D'où :
[tex]\vec{AK}=\vec{AB}+{2 \over 3}\vec{BJ}[/tex]
On décompose le vecteur BJ en passant par A :
[tex]\vec{AK}=\vec{AB}+{2 \over 3}(\vec{BA}+\vec{AJ})[/tex]
on distribue le 2/3 :
[tex]\vec{AK}=\vec{AB}+{2 \over 3}\vec{BA}+{2 \over 3}\vec{AJ}[/tex]
On remplace les vecteurs BA et AJ sachant que [tex]\vec{BA}={-}\vec{AB}\;et\;\vec{AJ}={1 \over 2}\vec{AD}[/tex]
(J est le milieu de [AD])
[tex]\vec{AK}=\vec{AB}-{2 \over 3}\vec{AB}+{2 \over 3}\times{1 \over 2}AD[/tex]
(Il manque la flèche sur AD : elle ne veut pas se mettre...)
Maintenant tu n'as plus qu'à mettre 1/3 en facteur...
[tex]\vec{AK}={1 \over 3}\vec{AB}+{1 \over 3}AD[/tex]
Même chose pour AD.)
b) Tu rappelles que ABCD étant un parallélogramme alors [tex]\vec{AB}+ AD=\vec{AC}[/tex]
(Même problème avec AD)
Et tu as donc : [tex]\vec{AK}\,=\,{1 \over 3}\vec{AC}[/tex]
Pour savoir ce que tu peux concklure de cette écriture, regarde ton cours à "condition de colinéarité" - ou de parallélisme - de 2 vecteurs)

Méthode 3
Retour au cours...
Que signifie dans le repère [tex](O,\vec{i},\vec{j})[/tex] que [tex]\vec{V}=2\vec{i}+3\vec{j}[/tex] ?
Tour simplement que les cordonnées du vecteur V sont (2 ; 3)
Comment écrire de la même façon que les coordonnées d'un point E sont E(-3 ; 5) par exemple ?
Et bien les coordonnées de E sont les mêmes que celles du vecteur OE :
[tex]\vec{OE}={-}3\vec{i}+5\vec{j}[/tex]
Et dans ton problème le vecteur i, c'est le vecteur AB et le vecteur j, le vecteur AD
[tex]\vec{AB}=1.\vec{AB}+0.AD[/tex] donc B(1 ; 0)
(Mêmes problèmes avec AD)
[tex]AD=0.\vec{AB}+1.AD[/tex] donc D(0 ; 1)
[tex]\vec{AC}=\vec{AB}+AD=1.\vec{AB}+1.AD[/tex] donc C(1 ; 1)...
On a bien J(0 ; 1/2)
Pour ça, il faut calculer les coordonnées de BJ et les multiplier -chacune- par 2/3...
Tu dis maintenant que les coordonnées de K sont (x ; y), et tu écris lex coordonnée du vecteur BK en utilisant B(1 ;0) et K (x ; y)
Puis tu écris que la 1ere coordonnée que tu viens d'écrire est égale à la première calculée au dessus. Pareil pour la deuxième.
Tu obtiens 1 équation à résoudre et une égalité...
c) Tu dius que les coordonnées de K sont celles du vecteur AK et que celles du vecteur AC sont les coordonnées de C.
Et tu constates quue tu as [tex]\vec{AK}={1 \over 3}\vec{AC}[/tex]
Pour la justification de la conclusion, reprendre celle de la méthode 2... C'est la même !

Pigé cette fois ?

@+

sedah · 23-04-2008 15:35:11

oui , a peu pres pigé sauf que pour caculer vecteur BJ
sachant que j 'ai B(1;0) et J(0;1/2)
dois je multiplier les abcisses avec les abcisses puis faire meme avec les ordonnées et pour terminer multiplier par 2/3 ou dois je simplement additionné .

voic les 2 cas: vecteurs additionné
B(1;0) et J(0;1/2)
BJ= 1+0
= 0+1/2
= 1
= 1/2
BJ= (1;1/2)
2/3*1/1 = 6
2/3*1/2= 3
BJ (6;3)

en multipliant :
cela donnerai BJ(0;0) puis en multipliant par 2/3
BJ(2/3;2/3)

je penche plutot pour la 1ere

ensuite pour KB
K(x;y) et B (1;0)
x+1=1x
y+0=0y
KB(1x;0y)
soit KB(x;0)

apres je comprends pas ce que vous voulez me dire

yoshi · 23-04-2008 17:40:39

Bonsoir,

Quelle horreur !
Rappel : avec E(x1 ; y1) et F(x2 ; y2) on a [tex]\vec{EF}(x_2-x_1\,;\,y_2-y_1)[/tex]
Les coordonnées d'un vecteur se calculent toujours dans le sens extrémité - origine (avec une soustraction)
Donc avec B(1 ; 0) et J(0 ; 1/2) on obtient [tex]\vec{BJ}\left(0-1\,;\,{1 \over 2}-0\right)[/tex]
Soit : [tex]\vec{BJ}\left(-1\,;\,{1 \over 2}\right)[/tex]
Et comme [tex]\vec{BK}={2 \over 3}\vec{BJ}[/tex] alors on obtient [tex]\vec{BK}\left({-}{2 \over 3}\,;\,{1 \over 3}\right)[/tex]
2/3 de - 1 c'est -1 multiplié par 2/3, soit -2/3...
2/3 de 1/2 c'est 1/2 multiplié par 2/3 : [tex]{1 \over 2}\times {2 \over 3}=\frac{1 \times 2}{2 \times 3}={1 \over 3}[/tex].
La dernière que tu as dû faire un devoir mêlant coordonnées de vecteurs et fractions, tu as déjà fait les mêmes erreurs...
Ensuite B(1 ; 0) et K(x ; y) ---> [tex]\vec{BK}(x-1\,;\,y-0)[/tex]
Tes deux égalités sont donc
[tex]\left{x-1={-}{2 \over 3}\\y={1 \over 3}[/tex]
Tu es capable de résoudre l'équation avec x ?
Quand tu connais les coordonnées de K, tu sais que ce sont aussi celles du vecteur AK et tu peux aussi écrire que vecteur AC (1 ; 1)
Toute la question est de trouver par quel nombre (ici fractionnaire) il faut multiplier les coordonnées du vec AC pour trouver celles du vec AK...
Tu auras ainsi montrer la relation [tex]\vec{AK}=k.\vec{AC}[/tex] où k est le nombre trouvé ci-dessus : ce qui vérifie la condition de colinéarité.
Donc A, K et C alignés...

@+

sedah · 24-04-2008 13:58:03

bonjour Yoshi , je dois vous avouer que resoudre ce type d 'equation cela ne m 'enchante pas mais il faut bien le faire meme si je preferais les equations de 3eme.
voila ce que j 'ai fias ,je ne sais pas si c'est bon? mais je me suis aidée d 'un exemple de mon cour .

{ x-1=-2/3
y =1/3

{1/3=x-1=-2/3
y=1/3

{ 1/3=x-1=-2/3
-x=-1/3-2/3-1/1

-x=-2
x=2

{ x=2
y=1/3

yoshi · 24-04-2008 15:20:55

Bonjour,

[tex]\left{x-1={-}{2 \over 3}\\y={1 \over 3}[/tex]
Cela ne fait qu'une équation et une seule : la première ligne !
C'est une équation qu'on peut donner à résoudre à 4e... On trouve absisse de K : = 1/3.
Pour la 2e ligne, il n'y a rien à faire : elle t'apprend que l'ordonnée de K est 1/3. C'est tout...

Pas de quoi fouetter un chat.

@+

sedah · 24-04-2008 16:38:54

donc K(1/3;1/3)
et AC(1,1)
il faut multiplier les coordonées du vecteur AC par 1/3 pour trouver les coordonnées du becteur AK.
mais je suis pas sur

yoshi · 24-04-2008 17:34:04

Bonsoir,

oui c'est ça : [tex]\vec{AK}\,=\,{1 \over 3}\vec{AC}[/tex]

@+

sedah · 25-04-2008 13:58:19

bonjour donc je conclut AK=1/3AC donc A,K et C sont alignés .
et la 3 eme methode est resolue .
pour la 1 ere methode ou il faut demontrer voila ce que j 'ai ecris :
a) K represente le point d 'intersection des medianes ,
definition d 'une mediane .
Ici les medianes sont : [BJ] car si on utilise les explications de la definition d 'une mediane ; on part de B pour aller à J qui est le milieu de [AD].
[DI] est aussi une mediane , parce qu 'on part du sommet du triangle D pour aller au point I qui est le milieu de [AB].
De plus dans l 'énoncé il est dit que [BJ] et [DI] se coupent en un point K .
Donc on peut conclure que K est le centre de gravité du triangle BAD.
b)3 medianes d 'un triangle se coupent au centre de gravité du triangle K .
alors la mediane qui part de A qui passe par K et qui arrive au milieu de [BD] , or l 'enoncé dit que O est le milieu de [BD] donc la 3 eme mediane est [AO]
Donc A;K et O sont alignés.
c)on sait que ABCD est un parallelogramme donc :
- ses cotés oppposés sont paralléles et de meme longueur 2 à 2
- les diagonales se coupent en un point d 'intersection qui est :le point d 'intersection des diagonales et sur la figure c 'est O .
O se trouve sur la diagonale [BD]et [AC] l 'autre diagonale du parallelograme passe aussi par O , de plus nous savons que les points A;K et O sont aligniés.
Comme les diagonales se coupent en O , les oints A,K et C sont alignés.
Est ce que c 'est correct ? MERCI

yoshi · 25-04-2008 14:55:00

Bonjour,

Méthode 1 b)
Ne parle pas tout de suite de la médiane [AO].
Dis simplement que la 3e médiane passe aussi par K.
Donc que si on joint A et K on trace cette 3e médiane, et elle doit passer par le milieu [BD] qui est O d'après l'énoncé...
A, K, O alignés...
c) Les propriétés des côtés du parallélogramme n'ont aucun intérêt : ce n'est pas faus de les citer, mais c'est Hors-sujet comme on dit en français...
Contente-toi de citer la Pté des diagonales qui te permet de dire que O est le milieu de [AC]...
Donc que O est un point de (AC)...
Donc A, O, C alignés et comme A, K, O alignés alors A, K, C alignés...

Comprends-tu pourquoi ?
A, O, C alignés ça veut dire que (AO) ou (AC) sont deux noms différents pour la même droite
A, K, O alignés ça veut dire que (AO) ou (AC) sont deux noms différents pour la même droite.
Donc si tu dis que A, K, O alignés tu dis que OK est sur la droite (AO).
Or, on a dit que (AO) ou (AC) c'était la même droite, donc dire que K est sur (AO) c'est dire que K est sur (AC), donc que A, K, C sont alignés...

@+

sedah · 25-04-2008 14:59:18

o.k d 'accord merci donc le petit a) de cette methode il n 'y a rien à dire ?
JE VOUS REMERCI
A bientot

sedah · 25-04-2008 16:11:35

rebonjour , je ne suis pas sur de moi pour la methode 1 petit b) et j 'aimerais savoir votre avis si cela ne vous derange pas

b) on sait que les 3 medianes d 'un triangle se coupent au centre de gravité K .
la 3 eme mediane aura A comme sommet et joignera le point K . de plus l 'enoncé nous dit que O est le milieu de [BD]
Donc les points A,K et O sont alignés .
Est ce bien ?

yoshi · 25-04-2008 17:41:54

Bonjour,

Oui, c'est bon... à ceci près que le futur du verbe joindre est joindra et non joignera... ;-)

@+

sedah · 25-04-2008 21:14:28

Merci Yoshi et aussi pour ma conjuguaison . :)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 21-04-2008 14:15:41

devoir maison 2 : vecteurs et points alignés [Résolu]

#2 21-04-2008 17:02:01

Re : devoir maison 2 : vecteurs et points alignés [Résolu]

#3 22-04-2008 15:07:00

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#4 22-04-2008 15:51:12

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#5 22-04-2008 17:53:33

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#6 23-04-2008 11:37:03

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#7 23-04-2008 13:08:08

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#8 23-04-2008 15:35:11

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#9 23-04-2008 17:40:39

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#10 24-04-2008 13:58:03

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#11 24-04-2008 15:20:55

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#12 24-04-2008 16:38:54

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#13 24-04-2008 17:34:04

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#14 25-04-2008 13:58:19

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#15 25-04-2008 14:55:00

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#17 25-04-2008 16:11:35

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#18 25-04-2008 17:41:54

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#19 25-04-2008 21:14:28

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