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alae132

Invité

les suites 1ere bac sm..

Bonjour,

on a eu cet exercice en exam libre et sa fait des jours que j essaie de le résoudre mais sans succès . prière d essayer de le résoudre et merci
R_n une suite
R₁=1
R_n+1=(12R_n)/(9+R_n⁴)
Montrer que R_n est compris entre 1 et racine de racine de 3

J'ai essayé la récurrence le résultat était que Rn est supérieur à 1 et inférieur à 6 / 5 racine racine de 3 j'ai aussi essayé d'encadrer la différence de R_n et racine racine de 3 mais c'était entre un négatif et un positif j'ai essayé beaucoup d'autres techniquse mais il y a plus de place pour les cités
* ceci est tout l'exercice *

Dernière modification par yoshi (16-03-2022 09:13:28)

Matou

Invité

Re : les suites 1ere bac sm..

Bonjour $\unicode{x1F604}$,

une piste : peux-tu donner les extrema de la fonction qui à $x$ associe $\frac{12x}{9+x^4}$ ?

Cordialement $\unicode{x1F44D}$

Matou

alae132

Invité

Re : les suites 1ere bac sm..

je ne sais pas comment le calculer
je ne peut que démontrer qu un nombre est extrema mais je peut pas le calculer

merci .

yoshi

Modo Ferox

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Re : les suites 1ere bac sm..

Bonsoir,

Sais-tu ce qu'est une dérivée, comment on la calcule, à quoi elle sert dans une étude de fonction ?
Je pense que c'est à cela que matou faisait allusion.

@+

alae132

Invité

Re : les suites 1ere bac sm..

merci mais je ne sais pas c est quoi une derive je suis en 1 bac

Matou

Invité

Re : les suites 1ere bac sm..

Bonjour,

J'ai un peu réfléchi à ton problème $\unicode{x1F605}$.

Comme yoshi te l'a confirmé, je pense qu'un calcul de dérivée est le plus simple. Toutefois, tu peux t'en passer. Je vais te guider pour montrer que $(\forall x \in \mathbb{R}) \frac{12x}{9+x^4} \le \sqrt[4]{3}$.

Tu peux écrire $\frac{12x}{9+x^4} \le \sqrt[4]{3} \Rightarrow \sqrt[4]{3}x^4 - 12x + 9\sqrt[4]{3} \ge 0$

Et là, tu peux factoriser par $(x-\sqrt[4]{3})^2$. C'est assez douloureux, mais ça marche.

Après factorisation, tu obtiens un produit de deux polynômes du second degré dont le signe est évident.

Tu peux alors conclure.

Cordialement

Matou

alae132

Invité

Re : les suites 1ere bac sm..

merci beaucoup denain est le dernier delai

comment peux tu utiliser des emoj  pour moi sa donne :??

Zebulor

Membre expert

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Re : les suites 1ere bac sm..

hello,
alae : tape   \unicode {x1F605} entre deux signes dollar

Matou

Invité

Re : les suites 1ere bac sm..

Bonsoir,

Content que tu puisses avancer $\unicode{x1F642}$.

La première chose, et la plus utile, est de savoir écrire en $\LaTeX$.

C'est un système de composition de documents qui permet d'écrire des textes très soignés. Il est beaucoup utilisé en mathématiques pour produire des équations facilement lisibles (mais, il existe un codage pour plein d'autres choses, les symboles sumériens ou mayas par exemple!!!).

Pour te donner un exemple assez simple, si tu tapes x_1^2 + 2 x_1 x_2 + x_2^2 entre deux symboles "Dollar", tu obtiens un truc bien plus lisible : $x_1^2 + 2 x_1 x_2 + x_2^2$.

En particulier, entre deux symboles "Dollar", tu peux mettre des caractères typographiques décrits en unicode. L'unicode est un système qui permet de représenter des symboles issus de tous les langages de la Terre et aussi quelques autres formes de communication comme les emoji...

Tu peux passer un peu de temps pour découvrir ce monde qui te permettra surtout de faire de beaux textes mathématiques.

Matou

alae132

Invité

Re : les suites 1ere bac sm..

merci beaucoup matou c’a a marché  j ai pu résoudre l exercice \unicode{x1F642}

yoshi

Modo Ferox

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Re : les suites 1ere bac sm..

Bonsoir,

J'ai aussi un peu réfléchi, et comme $R_1=1$
J'ai étudié la croissance de $(R_n)$
$\dfrac{R_{n+1}}{R_n}= \dfrac{12}{9+R_n^4}$
Et je me suis demandé à quelle(s) condition(x) $\dfrac{12}{9+R_n^4}\geqslant1$
Ou encore
$12 \geqslant9+R_n^4$
ce qui m'a ramené à
$R_n^4-3\leqslant 0$
$R_n^4-3=(R_n^2+\sqrt 3)(R_n^2-\sqrt 3)=(R_n^2+\sqrt 3)(R_n+\sqrt[4] 3)(R_n-\sqrt[4] 3)$
La première parenthèse étant toujours positive, il suffit d'étudier le signe de
$(R_n+\sqrt[4] 3)(R_n-\sqrt[4] 3)$

En outre, la fonction $f(x)=\dfrac{12x}{9+x^4}$ de Matou étant impaire, je peux restreindre l'étude à $[0\,;\,+\infty[$.

Ensuite, puisque $R_1=1$, il s'ensuivra que dans la zone retenue, on vérifie que $R_2\geqslant 1$, on admet que $R_n\geqslant 1$ et donc $R_{n+1}\geqslant 1 $

Et j'ai aussi fait apparaître $\sqrt[4] 3$ sans la tirer ni de l'énoncé, ni de mon chapeau (d'ailleurs, je n'en ai pas !).
Mais, ça demande à être davantage réfléchi, j'ai fait ça assez vite, et je n'en suis pas satisfait...
Désolé de ne pas avoir posté avant : j'ai ma revue trimestrielle sur les bras et je suis en retard : il me faut livrer les fichiers lundi à l'imprimeur et j'ai encore 8 pages à faire et le routage de 120 exemplaires...
Et je ne dispose que de peu de temps pour Bibmath $\unicode {x1F606}$

Et faire cet exercice "proprement" demande du temps, tu en as perdu beaucoup à "essayer de passer à travers les gouttes"...

@+

Matou

Invité

Re : les suites 1ere bac sm..

Bonsoir,

Alae, tu as oublié le symbole $\$$ à droite et à gauche de ton expression en Latex.

Yoshi, bon courage

Matou

alae132

Invité

Re : les suites 1ere bac sm..

berci beaucoup pour votre temp et votre effort yoshi et bon courage  pur votre revue  $\unicode{x1F642}$

moi je n ai pas lesymbole dollar j en ai celui la $ et sa ne marche pas  peut tu me l'envoyer je pourer le copier et l utiliser quand j en aurai besoin et mille merci

alae132

Invité

Re : les suites 1ere bac sm..

sa a marche pas besoin de m envoyer