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Étudier les branches infinis d'une fonction.

Bonsoir, quand il est demandé d'étudier les branches infinis d'une fonction, est ce qu'il faut calculer les limites aux bornes de l'ensemble de définition ?
Merci beaucoup.

Fred

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Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Étudier les branches infinis d'une fonction.

Bonjour,

  Il faut souvent commencer par cela. Si la borne de l'ensemble de définition que tu considères est un réel fini $a$, alors tu sauras si la droite d'équation $x=a$ est asymptote à la courbe.
Si la borne est $+\infty$, cela peut être plus compliqué. Si $\lim_{x\to+\infty}f(x)=\ell\in\mathhb R$, alors dans ce cas tu sauras que la droite $y=\ell$ est asymptote à la courbe. Si $\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty$, alors il faut une étude supplémentaire pour savoir si la courbe admet une asymptote en l'infini. Tu trouveras des informations supplémentaires sur cette page.

F.