devoir maison ex 1 : fonctions [Résolu]

sedah · 15-04-2008 17:06:29

Bonjour à vous tous j 'aurais besoin de vous pour mon devoir maison SVP et MERCI BEAUCOUP .

Exercice 1

Soit la fonction f:R dans R telle que f(x)= 3x-2 / x+1
On note (C) la courbe representative de f dans un repere (O,vecteur i ; vecteur j )

1)
a) Verifier que quelque soit x appartient à R-{-1} , f(x)= 3 - 5
----
x+1

b) Etudier alors les variations de f et dresser son tableau de variation.

2)
a) Demontrer que :
- si x < -1 alors (C) est au dessus de la droite (D) d 'equation y=3
- si x > -1 alors (C) est au dessous de la droite (D) d 'equation y=3

b) Tracer (C) et (D) dans le repere (O,vecteur i ; vecteur j )

3)
a) Tracer sur la meme figure la droite (D') d 'equation y=-x+6
b) Resoudre alors algebriquement l 'inequation 3x-2
-------- > (ou egal) -x+6
x+1

c) Developper le produit (x+2)(x-4)
d) Resoudre algebriquement l 'inequation 3x-2
--------- > (=) -x+6

mes resultats

1)
f(x) = 3x-2 / x+1
x+1=0
x=-1
Donc D=R-{-1}

a)

3 - 5
--------
x+1

3(x+1) - 5
------ -------
x+1 x+1

3x+3 - 5
---------
x+1

3x-2
-----
x+1

3 - 5 3x-2
------ = -----------
x+1 x+1

b) les intervalle sont : ]-1;-infini[ et ] -1 ; + infini[ (pour reduire la fonction je n 'ai pas utilisé la fonction du debut , est ce que ce n 'est pas grave )
voir dessous

Soit a et b appartient à ]-1;-infini[ avec a<b

a < b <0

a+1 > b+1 >1

1 1
--------- <-------
a+1 b+1

5 5
---------- <---------
a+1 b+1

3 - 5
---------- > 3 - 5
a+1 ---------
b+1
f(a) > f(b)
f est scritement inferieur sur l 'intervalle ]-infini;-1]

pour l 'intervalle [-1;+infini[
Soit a et b appartiennent à l 'intervalle [-1,+infini[ avec a<b
a < b

a+1 > b+1

1 1
-------- < ---------
a+1 b+1

5 5
-------- > --------
a+1 b+1

3-5
----- < 3- 5
a+1 ---------
b+1

f(a) < f(b)
f est sctritement croissante sur l 'intervalle ]-1;+infini[

tableau de variations

x - infini -1 +inifini
f(x) fleche qui descend fleche qui monte

f(x) = 3-5
-----
x+1
je remplace x par -1 dans la fonction si dessus en revanche je ne sais pas si c 'est par cette fonction ou avec la fonction du depart = 3x-2/x+1 ?

si je remplace x par -1 par la fonction 3-5
------
x+1
j 'obtient comme resultat 9 ( fait avec la calculatrice ) mais si je refais le calcul au lieu de 9 j 'ai 6 ; lesquel est juste 9 ou 6 ?

pour les questions 2 et 3 je n 'ai aucune idée pour les faire est ce que vous voulez bien m 'expliquer et me montrer avec un exemple (sauf pour la question 3 où je dois tracer les courbes là c 'est mon probleme ) .MERCI

3
c) (x+2)(x-4)
= x²-4x+2x-8
= x²+6x-8
d) 3x-2/x+1 >(=) -x+6

3x-2
-------- >(=) -x+6
x+1
3x-2 (-x+6)(x+1)
---- - --------- > (=) 0
x+1 x+1

3x-2-(-x²-1x+6x+6)
--------------------- >(=) 0
x+1

3x-2+x²+1x-6x+6
---------------- > 0
x+1

1x²-2x+4
---------- >(ou =) 0
x+1

Est ce que vous etes d 'accord pour m 'aider SVP ?
MERCI D ' AVANCE

yoshi · 15-04-2008 17:45:09

Bonsoir Sedah,

En réponse à ta question : non, ce n'est pas grave d'avoir procédé en ne partant pas de (3x-2)/(x+1).
Je ne crois pas d'ailleurs que tu connaisses d'autre moyens...

Ton premier intervalle est faux : c'est ]-oo ; -1[ et non ]-1 ; -oo[
Ensuite si tu as a < b < 0 tu arrives sur a + 1 < b+1 <1 et non pas a + 1 > b+1 >1 ...
Au fait, puisque tu travailles sur ]-oo ; - 1[ pourquoi écrire a < b < 0 et non pas a < b < -1 ?

Donc après tu as :
1/(a+1) > 1/(b+1)
5/(a+1) > 5/(b+1)
-5/(a+1) < -5/(b+1)
Puis enfin : 3-5/(a+1) < 3-5/(b+1)
Soit f(a) < f(b)
Ta fonction est strictement croissante sur ]-oo ; -1[
Deuxième intervalle : mêmes erreurs de manipulations des inégalités

Question 2.
Imagine la courbe d'équation y = 3 - 5/(x+1). si tu veux savoir si elle est au dessus ou au dessus de la droite d'équation y = 3 en un point d'abscisse a quelconque, il te faut savoir si y = 3 -5/(a+1) est > ou < 3. Pour ça tu vas étudier le signe de la différence entre les deux...
Donc tu vas étudier le signe de f(x) - 3. Et alors si f(x) - 3 > 0 alors f(x) > 3, la courbe est au dessus ; au dessous dans le cas contraire et tu vas vérifier que ça produit pour x <-1 puis x > -1...
Tu ne peux pas remplacer x par -1, c'est une valeur interdite et tu n'obtiens ni 6 ni 9 mais un message d'erreur...

Question 3 b)
Revois l'énoncé de cette question 3..
Le a) et le d) sont identiques...
Le a) ne serait-il pas plutôt : résoudre graphiquement ?
Sur un même graphique tu as tracé (C) et la droite d'équation y =-x + 6...
Tu vas colorier, en vert par ex, tous les morceaux de courbe situés au dessus de la droite ce qui va te donner deux zones pour x sur l'axe des abscisses...
c) tu écris :
(x+2)(x-4)
= x²-4x+2x-8
= x²+6x-8
Grosse faute -4x + 2x ce n'est pas 6x mais -2x...
d)
[tex]\frac{3x-2}{x+1}\,\ge\, {-}x+6\,\Leftrightarrow\,\frac{3x-2}{x+1}+x-6\,\ge\,0[/tex]
Tu mets tout sur le même dénominateur, puis tout sur une seule fraction dont tu simplifies et factorises le numérateur, puis tu fais un tableau de signes...
C'est ce que tu as fait, mais avec une faute de signe. Lorsque tu as enlevé les parenthèses tu as changé tous les signes sauf celui du 6. Vois : tu passes de 3x-2-(-x²-1x+6x+6) à 3x-2+x²+1x-6x+6.
Donc le numérateur au final est en fait : x²-2x-8

@+

sedah · 16-04-2008 11:50:41

merci beaucoup de m 'aider et de m 'avoir corriger mes etourderies .
JE VOUS REMERCI

sedah · 17-04-2008 16:17:55

bonjour , voici mes resultats : pouvez vous m 'aider car je bloques à la question 2 SVP et MERCI

1)
b) apres que vous ayez etudié le signe de variation sur l 'intervalle ]-infini;-1[ et que vous avez trouvé que la courbe est croissante , j ' ai fais de meme pour l 'intervalle ]-1;+infini[ et voilà ce que j 'ai fais :
Soit a et b appartiennent à l 'intervalle ]-1;+infini[ avec a<b

a < b
a+1 < b+1
1/a+1 < 1 /b+1
5/a+1 < 5/b+1
-5/a+1 > -5/b+1
3 - 5
------- > 3-5
a+1 --------
b+1

f(a) > f(b)
f est strictement croissant sur l 'intervalle ]-1;+infini[

voici le nouveau tableau de variation :

x -infini -1 +infini
f(x) fleche qui monte fleche qui monte

pour la question 2 , j 'ai suivis vos conseils et voilà ce que j 'ai fais :

f(x)-3
3-5/x+1 - 3
je reduis au meme denominateur cela donne

3x+3/x+1 - 5/x+1 - 3x-3/x+1

= -5/x+1

sinon j 'ai refais la meme methode masi au lieu de 3-5/x+1 j 'ai ecris 3x-2/x+1-3 et j 'obtiens comme resultat 1/x+1
pouvez vous m 'aider pour la demonstration à la question 2 .

pour la 3
c) (x+2)(x-4)
x²-4x+2x-8
x²-2x-8
d)
3x-2/x+1 >(ou = ) -x+6
3x-2/x+1 - (-x+6) >(=) 0
je reduis au meme denominateur pour -x+6 =

3x-2/x+1 - ( -x+6)(x-1)/x+1
3x-2/x+1 - x²-5x-6/x+1
3x-2+x²-5x-6/x+1
= 1x²-2x-8/x+1

MERCI D ' AVANCE POUR VOTRE AIDE

yoshi · 17-04-2008 17:26:49

Bonjour,

Mon prof au delà du bac, quand on faisait des détours dans les calculs disait : << Mais mon pauvre ami, vous prenez un marteau-pilon pour écraser une mouche ! >>
C'est exactement ce qui t'arrive avec
[tex]3-\frac{5}{x+1}-3[/tex]
Pourquoi réduire au même dénominateur ? 3 - 3 = 0, non ? Et il reste donc : [tex]{-}\frac{5}{x+1}[/tex], point final...
Si tu fais un calcul par deux méthodes différentes et que les résultats sont différents, c'est qu'il y a une erreur quelque part...
[tex]\frac{3x-2}{x+1}-3=\frac{3x-2-3(x+1)}{x+1}=\frac{3x-2-3x-3}{x+1}=\frac{-5}{x+1}[/tex]

Et maintenant il te faut le signe de [tex]\frac{-5}{x+1}[/tex]...
x+1 est <0 pour x <-1 et >0 pour x>-1 et donc c'est l'inverse pour [tex]\frac{-5}{x+1}[/tex] : + avant -1 et - après -1...
Donc f(x)-3 > 0 pour x < -1 et par conséquent courbe au dessus de la droite d'équation y = 3
Donc f(x)-3 < 0 pour x > -1 et par conséquent courbe au dessous de la droite d'équation y = 3

Question 3 d)
oui c'est juste, on trouve : [tex]\frac{x^2-2x-8}{x+1}\,\ge\, 0[/tex]
Voilà pourquoi à la question 3c) on t'a demandé de développer et réduire (x+2)(x-4)... pour que tu puisses résoudre l'inéquation :
[tex]\frac{(x+2)(x-4)}{x+1}\,\ge\, 0[/tex]
Tableau de signes obligatoire...

Ca te va ?

@+

sedah · 19-04-2008 17:52:55

bonsoir , voici mon tableau de signe pour la toute derniere question j 'espere qu 'il est juste .
( pour le tableau de signe je dois prendre les positifs)
x+2=0
x=-2

x-4=0
x=4

x+1=0
x=-1

Donc D=R-{-2;-1;4} comme valeures interdites

-infini -2 -1 4 +infini
x+2 --- 0 + + +

x-4 + + + 0 ---

x+1 ----- ---- 0 + ----

Quotient + double barres --- Doublebares + doublesb -----

S= ]-infini;-2[ U ]-1;4[

en revanche j 'aurais besoin de vous SVP , apres avoir tracer la courbe de la fonction 3x-2/x+1 j 'obtiens une courbe croissante vers + infini mais lorsque j 'ai tapé la fonction sur ma calculatrice j 'ai vu 1 autre courbe de cette fonction apparaitre , SVP , si vous avez une casio graph 35+ pouvez vous essayer de tracer le courbe SVP car je ne sais pas pourquoi je devrais en faire une autre , d 'autant plus ces 2 courbes sont paralleles et elles partent bien de -infini à +infini .?
MERCI

Est ce que vous pouvez m 'expliquer comment on resoud graphiquement cette inequation : 3x-2/x+1 >(=) -x+6
d 'autant plus que le resultat fait algebriquement de cette fonction je ne vois pas comment l 'utilisé ( resultat : 1x²-2x-8 soit (x+2)(x-4)/x+1 )
MERCI D ' AVANCE POUR VOTRE AIDE .

yoshi · 19-04-2008 19:08:29

Bonsoir,

Ton tableau de signes est faux pour la ligne x-4, c'est

x -oo -2 -1 4 +oo
x-4 - + + +

Pour t'en convaincre prends n'importe quelle valeur de x inférieure à 4, disons 0 x - 4 --> 0è4 = -4 >0 signe - et toi tu as mis +
Ensuite la seule valeur interdite c'est x = -1 donc une seule double barre...
La courbe : elle est composée de 2 branches l'une pour x € ]-oo ; -1[ l'autre pour x € ]-1 ; +oo[ :

Résoudre graphiquement (3x-2)/(x+1) >= - X + 6, c'est tracer sur le même graphique la courbe, ici les 2 branches) et la droite d'équation y = -x+6, puis repérer leurs points d'intersection et les abscisses correspondantes -2 et +4 et enfin regarder sur le graphique quelles sont les abscisses des points de la courbe situés au dessus de la droite et lire les intervalles correspondants.

Tu dois donc voir que f(x) >= -x + 6, autrement dit que la courbe est au dessus de la droite d'équation y = -x+6 (en bleu) pour x € [2 ; - 1[ U [4 ; + oo[
Bornes 2 et 4 acceptées parce qu'il est demandé > ou = , en revanche -1 (valeur interdite), -oo et +oo (jamais accepté) ne sont pas des bornes acceptées.
Je t'ai tracé les droites d'équation y=-x+6 et y =3 .Je vois que la courbe rencontre la droite d'équation y = -x + 6 en 2 points de coordonnées (-2 ; 8) et (4 ; 2)
A partir du point (-2 ; 8), je vois que la branche de gauche est au dessus de la droite d'équation y = -x +6 et que ce n'est qu'à partir de (4 ; 2) que la branche de droite est au dessus de la droite. Ce qui me donne pour x : x € [2 ; - 1[ U [4 ; + oo[

Pour la question 3d) la fibn de ton tableau de signes est :
x -oo -2 -1 4 +oo
quotient - + - +
Et tu retrouves bien la réponse donnée au 3a).

Si les explications ci-dessus ne sont pas suffisantes, relis l'ensemble de la discussion, tu y verras peut-être plus clair après, sinon questionne...

@+6

sedah · 20-04-2008 18:04:24

bonjour Yoshi j 'ai un petit probleme pour le traçage de mes courbes . Est ce que vous seriez d 'accord pour me venir en aide SVP et MERCI !
lorsque j 'ai tracé mes courbes j 'ai utilisé les memes valeures qui sont -4 ; -3 ; -2 ; -1 ;1;2;3 et 4
j 'ai obtenus le meme droite que vous pour y=-x+6 ainsi que pour la fonction 3x-2/x+1 mais en revanche cela me gene pour la fonction 3-5/x+1 .
sur votre schema la droite et la courbe se croisent à l'ordonné 8 et cela donne en abcisse -2 alors que pour moi la courbe et la droite se touchent à 7.5 en ordonné et si je lis en abcisse j 'obtient -1.5 .
j 'ai donc ressayer avec d 'autres valeures comme -6 , 6 ,5 et -5 pour la courbe y=-x+6 et la fonction 3-5/x+1 mais cela ne change pas.
Je ne voudrais pas contre dire votre schema ni vous meme mais est ce que vous ne vous seriez pas excusez moi du mot trompé lors de votre tracé car j 'ai verifée sur ma calculatrice et en effet les valeurs que j 'ai trouvé correspondent bien .
Pouvez me dire si c 'est vous ou moi qui nous sommes trompés ?
si c 'est moi pourriez vous m 'expliquer alors comme tracer ?
MERCI à VOUS

yoshi · 20-04-2008 19:12:43

Bonsoir,

1) Tu ne peux pas utiliser x = -1 pour tracer ta courbe, c'est une valeur interdite...
2) Je peux me tromper, pas le logiciel que j'utilise pour tracer les courbes...
3) Avec [tex]f(x)=3-\frac{5}{x+1}[/tex]
on obtient [tex]f(-2)=3-\frac{5}{-2+1}=3-\frac{5}{-1}=3+5=8[/tex]
4) Tu dois faire un usage incorrect de ta calculette : entoures-tu bien (x+1) de parenthèses quand tu rentres ta fonction ? D'autre part, que tu utilises f(x)=(3x-2)/(x+1) ou 3-5/(x+1), c'est la même chose : ce sont deux écritures différentes de la même fonction...
f(-6)=3-5/(-6+1)=3+1 =4
f(-4)=3-5/(-4+1)=3+5/3 environ 4,66
f(-3)=3-5/(-3+1)=3+5/2=5,5
f(-1,5)=3-5/(-1,5+1)=3+5/0,5=13
f(-2)=8 voir plus haut
f(0)=3-5/(0+1)=-2
f(1)=3-5/(1+1)=3-5/2=3-2,5=0,5
f(2)=3-5/(2+1)=3-5/3=4/3 environ 1,33
f(3)=3-5/(3+1)=3-5/4=7/4=1,75
f(4)=3-5/(4+1)=4-1=2
Pour tracer ta courbe, tu utilises les valeurs ci-dessus en essayant "d'imiter" au mieux, les branches de la courbe déjà fournie...

Ca te va ?

@+

sedah · 20-04-2008 19:56:28

bonsoir ; en effet c 'est moi qui me suis trompée car je ne savais pas que x+1 devait etre ecrit avec des parentheses , comme quoi cela à tout changer .
MERCI et PARDON

yoshi · 20-04-2008 20:01:13

Bpnsoir,

Bah, t'es pas la première, ni la dernière à gaffer avec la calculette...
Ca prouve seulement que tu ne fais pas attention à la priorité des opérations, la calculette si !
Sans les parenthèses, ta fonction devient en fait :
[tex]3-{5 \over x}+1 = 4-{5 \over x}[/tex]

@+

sedah · 20-04-2008 20:31:54

bonsoir ,c 'est encore moi j 'aurais besoin de vous pour le tableau de signe j 'ai un probleme , pouvez vous m 'aider SVP et MERCI

x+2=0
x=-2

x+1=0
x=-1

x-4=0
x=4

-infini -2 -1 4 +infini

x+2 --- 0 + + +

x-4 --- + + +

x+1 ------ --- 0 + ----

Quotient --- Doublebars --- Db + DB ----

l 'ensemble des solutions serait S= ]-1;4]

le probleme c 'est que vous avez ecrit precedemment que pour la ligne x-4=voir dessus et comme resultat vous avez ecrit que l 'ensemble des solutions S=]-2;-1[ U ]4;+infini[
mais comme vous pouvez le voir ça ne correspond pas avec mon tableau pouvez vous SVP m 'indiquer mon erreur ?
MERCI

yoshi · 21-04-2008 08:44:49

Bonjour,

ta ligne x+ 1 est fausse...

x | -oo -2 -1 +4 +oo
----------|-------------------------------------------------|
x+2 | - | - || - 0 + |
x-4 | - 0 + || + | + |
x+1 | - | - || + | + |
------------------------------------------------------------|
quotient | - 0 + || - 0 + |

D'autre part, je t'ai dit : une seule double barre puisqu'il n'y a qu'une valeur interdite qui est -1...

@+

sedah · 21-04-2008 13:10:26

bonjour , j 'ai une question pourquoi vous ecrivez le 0 pour la 1ere ligne lorsque c 'est 4 ,
pourtant si je fais ça :
x+2=0
x=-2
moi j 'aurais placé le 0 au niveau de -2 et donc tous les signes seraient modifiés . (ainsi que pour x-4 )
Pouvez vous m 'expliquer SVP ?
MERCI

yoshi · 21-04-2008 16:10:49

Bonjour,

tu as raison, j'ai déplacé quelque chose dans le tableau (pénible à faire) et j'ai oublié de déplcer le 0 (et surtout, je n'ai pas vérifié). Tu es vigilante c'est bien ! Le 0 sur la ligne x+2 était aussi mal placé.
Tableau refait :

x | -oo -2 -1 +4 +oo
----------|-------------------------------------------------|
x+2 | - 0 + || + | + |
x-4 | - | - || - 0 + |
x+1 | - | - || + | + |
------------------------------------------------------------|
quotient | - 0 + || - 0 + |

Désolé !

@+

sedah · 22-04-2008 16:22:57

bonjour et merci pour le tableau de signes , en effet la solution que j 'ai trouvé est bonne , Merci pour votre aide , en revanche j 'ai ressayer de tracer la courbe mais je n 'arrive pas à avoir les memes cordonnées que vous , cela me donne toujours en abcisses 1.5 et 3.5 au lieu de 2 et 4 .
voici les valeures que j 'ai a chaques fois utilisé pour tracer mes courbes -4 ,-3,-2,1,2,3,4
mais je me suis trompé car en effet lors des calculs je n 'avais pas mis les parentheses .
Donc j 'ai recommençé mes calculs et mes tracés et
mes courbes se touchent toujours à 7.5 au lieu de 8 et cela donne -1.5 au lieu de -2
mais du coté +infini elles se touchent bien à 2 et donne 4 .
Le probleme c 'est l 'autre coté est ce que vous voulez bien m 'aider SVP ?
MERCI BEAUCOUP

yoshi · 22-04-2008 17:08:19

Bonsoir,

Je t'ai déjà donné ces calculs, mais je vais les reprendre et avec les 2 écritures de ta fonction :
[tex]f(x)=3-\frac{5}{x+1}[/tex]
[tex]f(-6)=3-\frac{5}{-6+1}=3+\frac{5}{5}=4\\f(-5)=3-\frac{5}{-5+1}=3+\frac{5}{4}=4,25\\f(-4)=3-\frac{5}{-4+1}=3+\frac{5}{3}\approx 4,7[/tex]
[tex]f(-3)=3-\frac{5}{-3+1}=3+\frac{5}{2}=5,5\\f(-2)=3-\frac{5}{-2+1}=3+\frac{5}{1}=8\\f(-1,5)=3-\frac{5}{-1,5+1}=3+\frac{5}{0,5}=13[/tex]

Avec l'écriture [tex]f(x)=\frac{3x-2}{x+1}[/tex]
[tex]f(-6)=\frac{3(-6)-2}{-6+1}=\frac{-18-2}{-5}=4\\f(-5)=\frac{3(-5)-2}{-5+1}=\frac{-17}{-4}=4,25\\f(-4)=\frac{3(-4)-2}{-4+1}=\frac{-12-2}{-3}\approx 4,7[/tex]
[tex]f(-3)=\frac{3(-3)-2}{-3+1}=\frac{-9-2}{-2}=5,5\\f(-2)=3\frac{3(-2)-2}{-2+1}=\frac{-6-2}{-1}=8\\f(-1,5)=\frac{3(-1,5)-2}{-1,5+1}=\frac{-4,5-2}{-0,5}=13[/tex]

Maintenant, je vais prendre ces mêmes valeurs de x pour calculer l'ordonnée des points correspondants de la droite d'équation y =-x+6 :
x -6 -5 -4 -3 -2 -1,5
y -(-6)-6=12 -(-5)+6=11 -(-4)+6=10 -(-3)+6=9 -(-2)+6=8 -(-1,5)+6=7,5
Points (-6;12) (-5;11) (-4;10) (-3;9) (-2;8) (-1,5;7,5)

La droite passe bien par (-1,5;7,5) Mais le point d'abscisse -1,5 sur la courbe a pour coordonnées (-1,5;13) : ça ne colle pas, jeune-fille !
Mais tu vois bien que dans les 2 cas on a bien le point (-2;8)
Ta courbe est probablement mal tracée : comme elle est croissante, si elle passe par (-2;8), elle ne peut pas passer par (-1,5;7,5), elle "redescendrait"...
Convaincue ?
Je t'ai fourni un dessin, fait par le prg sur mon ordi à qui j'ai demandé de tracer y=(3x-2)/(x+1) et je n'ai pas fait d'erreurs en rentrant la fonction, et la machine qui a tracé n'en a pas faites non plus !

@+

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#1 15-04-2008 17:06:29

devoir maison ex 1 : fonctions [Résolu]

#2 15-04-2008 17:45:09

Re : devoir maison ex 1 : fonctions [Résolu]

#3 16-04-2008 11:50:41

Re : devoir maison ex 1 : fonctions [Résolu]

#4 17-04-2008 16:17:55

Re : devoir maison ex 1 : fonctions [Résolu]

#5 17-04-2008 17:26:49

Re : devoir maison ex 1 : fonctions [Résolu]

#6 19-04-2008 17:52:55

Re : devoir maison ex 1 : fonctions [Résolu]

#7 19-04-2008 19:08:29

Re : devoir maison ex 1 : fonctions [Résolu]

#8 20-04-2008 18:04:24

Re : devoir maison ex 1 : fonctions [Résolu]

#9 20-04-2008 19:12:43

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Re : devoir maison ex 1 : fonctions [Résolu]

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Re : devoir maison ex 1 : fonctions [Résolu]

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Re : devoir maison ex 1 : fonctions [Résolu]

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