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Fay92iiii

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Vecteur

Bonjours  je bloque vraiment  sur cette exo je suis en  2nd  voici l'énoncé,  merci d'avance   pour tout aide

Exercice 2: Soient ABC un triangle non aplati. On se place dans le repère (A vec AB , vec AC .)

1. Déterminer les coordonnées de A. B et C.

2. Déterminer les coordonnées de I, J et K. milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB].
3. Déterminer les coordonnées des vecteurs vec AI vec BJ et vec CK

4. Déterminer les coordonnées du point G tel que vec BG ait pour coordonnées (- 2/3, 1/3)

5. Montrer que vec AG + vec BG + vec CG = vec 0 . Que dire de G?

yoshi

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Re : Vecteur

Bonsoir,

Qu'as-tu fait ? Où bloques-tu ? Pourquoi ?
En attendant, un petit rappel.
Que signifie repère  $(A\,;\, \overrightarrow{AB}\, ;\, \overrightarrow{AC})$ ?
Cela signifie que
- A est l'origine des coordonnées
- que $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont deux vecteurs unitaires
- (AB) est l'axe des abscisses, (AC) celui des ordonnées
- la rotation de centre qui amène (AB) sur (AC) a pour sens, le sens trigonométrie
- le repère $(A\,;\, \overrightarrow{AB}\, ;\, \overrightarrow{AC})$  n'est pas orthonormé puisque ABC doit être un triangle quelconque.

Maintenant tu dois pouvoir faire sans souci la question 1. (sans calculs)
Après quoi les 2. et 3. te demanderont des calculs élémentaires.

4.  Tu poses $G(x\, ;\, y)$
     Ecrire alors  les coordonnées de $\overrightarrow{BG}$ en fonction de $x$ et $y$.
     Sachant qu'en fait on a $\overrightarrow{BG}\left(-\frac 2 3\,;\,\frac 1 3\right)$, tu en déduis $x$ et $y$.
5.  Avec les coordonnées de G tu calcules celles de $\overrightarrow{AG}$ et $\overrightarrow{CG}$
     Il ne reste plus qu'à montrer que la somme  $\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}=\vec 0$

Normalement ayant prouvé cela, tu peux en déduire ce qu'est G (si vu dans ton cours).

Sinon je te mets sur la voie, mais cela ajoute qq calculs et il n'y a pas de déduction à partie de la somme des 3 vecteurs valant vecteur nul...
A moins (improbable, puisque ne figurant plus au programme français) que tu ne saches ce qu'est un barycentre, qui te permettrait de trouver un autre nom (vu en 4e) pour qualifier G....

Tu connais les coordonnées de $\overrightarrow{BG}$ et $\overrightarrow{BJ}$, tu peux montrer facilement que $\overrightarrow{BG}$ et $\overrightarrow{BJ}$ sont colinéaires, donc que [BJ] est une médiane.
Là, il te suffira de dire :
On montrerait de même que $\overrightarrow{AG}$ et $\overrightarrow{AI}$ sont colinéaires, donc que [BJ] est une médiane, $\overrightarrow{CG}$ et $\overrightarrow{CK}$ sont colinéaires, donc que [CK] est une médiane.
Là, tu rappelles tes souvenirs de 4e et tu peux dire que G est le ... de ... du triangle ABC

@+