Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Marie20

Invité

Aire d un octogone regulier [Résolu]

Bonjour à tous,

je voudrais savoir comment on calcule l'aire d'un octognone régulier de coté 17 cm.

Merci d'avance pour votre aide.

john

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Re : Aire d un octogone regulier [Résolu]

Hello,
Une indication... 8 fois 45° = 360°.
A+

Marie20

Invité

Re : Aire d un octogone regulier [Résolu]

Je te remercie pour ton information John mais je suis tellement pas douée en maths que ca ne m aide pas vraiment ... comment je peux me servir de cette info ?

john

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Re : Aire d un octogone regulier [Résolu]

Bonjour,
et voilà, tu as raison de persister, il n'y a que comme ça qu'on avance.
Alors je précise que 8 triangles isocèles, ayant une base de 17 cm et un angle de 45° au sommet, forment ton octogone.
A+

Marie2b

Invité

Re : Aire d un octogone regulier [Résolu]

Bonjour,

Alors si mon angle au centre fait 45°, ca veut dire que les deux autres font 67.5 ? Puisque 67.5 * 2 = 135 et 135 + 45 =180.
Je connais aussi la longueur de la base qui est de 17cm, mais comment je peux connaitre la longueur de la hauteur afin de calculer l'aire ?
Je dois faire la construction ??

Merci d'avance pour votre aide.

john

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Re : Aire d un octogone regulier [Résolu]

Hello,
Si tu connais les lignes trigonométriques (et j'ai peur que ce ne soit pas le cas), c'est simple car on a : h = (b/2).tan(67,5°).
Sinon, il faut te débrouiller avec la relation de Pythagore dans le triangle isocèle de base 17 et d'angle 45° au sommet.
En considérant le centre du cercle circonscrit à ce triangle et en exprimant le rayon du cercle, tu dois trouver facilement h = b.(1+V(2))/2
où V(2) = racine de 2.
A+

Marie20

Invité

Re : Aire d un octogone regulier [Résolu]

Bonjour,

Merci John pour ta reponse, effectivement je ne connais pas la trigonometrie.
Je dois dire que cette question a ete posé durant un concours et que la calculette etait inerdite, c'est un calcul qui me semble alors bien compliqué.
Je te remercie d'avoir essayé de m'aider, mais non niveau ne me permet pas d'arriver a la reposne finale.

john

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Re : Aire d un octogone regulier [Résolu]

Salut,
Heu... là tu vois, ça me fend le coeur de ne pouvoir aider ceux qui en ont le plus besoin.
A+

Sephine

Invité

Re : Aire d un octogone regulier [Résolu]

Moi je voudrai simplement la forumle pour calculer l'aire d'un octogone regulier s'il vous plait ^^

yoshi

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Re : Aire d un octogone regulier [Résolu]

Bonjour,

J'étais sceptique, à tort : John a raison, on peut calculer l'aire d'un des 8 triangles isocèles égaux en bidouillant avec Le "théorème" de Pythagore...
Je l'ai fait encore autrement, à partir de 2 triangles isocèles consécutifs OAB et OBC par exemple en traçant ensuite [AC] et en nommant H son intersection avec [OB]...
Quant à Sephine, question : calcul de l'aire à partir du rayon du cercle circonscrit à l'octogone ou à partir de la longueur du côté dudit octogone ?

@+

john

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Re : Aire d un octogone regulier [Résolu]

Hello,
Je pensais que c'était clair... la preuve que non.
L'octogone est constitué de 8 triangles de base b et de hauteur h = (1+V2).b/2
On a donc :
S = 8.b.h/2 = 2.(1+V2).b² où V2 = 1,414.
Ceci écrit, il me semble clair qu'en fonction du rayon du cercle circonscrit à l'octogone, c'est une autre formule.
A+

Salut yoshi,

Les messages se croisent. De toute manière pour Marie, sans calculette c'était râpé. Elle ne connait probablement pas non plus V2 = 1,414.

Je te laisse le soin d'établi la formule à partir du rayon.
A+

Dernière modification par john (16-04-2008 18:27:10)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Aire d un octogone regulier [Résolu]

Bonjour,

Un salut particulier à john,
ses encouragements pour un retour sur BibM@th, 9 jours de "repos" forcé et une trentaine d'agrafes plus tard, me sont allés droit au coeur.

Voici donc l'aire de l'octogone régulier connaissant le rayon.
A partir des conventions de mon précédent post, je conclus que le triangle AOC est rectangle et isocèle en O.
D'où [tex]AH={AC \over 2}=R{\sqrt 2 \over 2}[/tex]
D'où aire d'un triangle : [tex]A=\frac{AH \times OB}{2}=R^2\,{\sqrt 2 \over 4}[/tex]
Aire de l'octogone régulier :
[tex]A_{octogone}\,=\,8\times R^2{\sqrt 2 \over 4}\,=\,2R^2\sqrt 2[/tex]
Satisfaite, Sephine ?...

@+