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Cr0c0M3chn

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Série convergente

Bonjour,
J'essaye de raisonner sur les suites réelles positives dont la série converge. Plus précisément, j'aimerais aboutir à un lemme qui se rapproche plus ou moins de celui ci : il existe un entier M et un réel r strictement plus grand que 1 tq pour tout n >= M on a un <= (1/n)^r. Ce lemme est faux si on l'applique par exemple à la suite qui vaut 1/n si n est un carré et 0 sinon. Je pense qu'en rajoutant des conditions, notamment sur les suites extraites de un, on peut arriver à un lemme qui se rapproche de celui que j'ai énoncé. Si vous trouvez quelque chose, merci de m'en informer!!
Merci et bonne soirée,
CCM

Fred

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Inscription : 26-09-2005

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Re : Série convergente

Bonsoir,

  Je pense que le mieux que tu puisses faire, c'est de dire que si $(u_n)$ est une suite de réels positifs décroissante, et si $\sum_n u_n$ converge, alors $(nu_n)$ tend vers $0$ : vois par exemple l'exercice 6 de cette page.

L'exemple de la série de terme général $u_n=\frac{1}{n(\ln n)^2}$ montre qu'on ne pourra pas aller beaucoup plus loin.

F.