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#1 17-12-2021 13:42:20
- pentium mix
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topologie générale
Bonsoir s'il vous partier comment montrer qu'une droite et le cercle unité sont des ouverts de R×R muni de la topologie usuelle???
Je n'arrive pas a visualiser leurs complémentaires comme des ouverts
Aussi comment montrer que pour deux partie connexe A et B de E telle que l'adhérence de B rencontre A, AuB est une partie connexe
Siy E est un espace topologique, f:E--->R une fonction bijective. Comment montrer que l'ensemble des ouverts de R dont les images réciproque par f sont des ouverts de E est plus fine que la topologie usuelle de R ( si la bijection impliquais la continuité j'aurai déjà prouvé cela mais malheureusement c'est pas le cas du coup je ne sais plus comment faire)
Dernière modification par pentium mix (17-12-2021 13:50:29)
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#2 17-12-2021 14:01:32
- Paco del Rey
- Invité
Re : topologie générale
Bonjour.
Une droite, un cercle ne sont pas des ouverts de $\mathbb R^2$.
Pour la deuxième question, tu prends $f : A \cup B \longrightarrow \{0,1\}$, continue.
La restriction de $f$ à $A$ est continue, etc.
Paco.
#3 17-12-2021 15:45:20
- pentium mix
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- Messages : 161
Re : topologie générale
Bonjour.
Une droite, un cercle ne sont pas des ouverts de $\mathbb R^2$.
Pour la deuxième question, tu prends $f : A \cup B \longrightarrow \{0,1\}$, continue.
La restriction de $f$ à $A$ est continue, etc.Paco.
Je veux montrer que la droite et le cercle sont des fermés
Merci bien
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#5 17-12-2021 17:10:20
- Paco del Rey
- Invité
Re : topologie générale
Les équations de cercles ou de droites disent que ces ensembles sont des images réciproques de singletons par des applications continues.
Paco.
#7 17-12-2021 17:53:48
- pentium mix
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Re : topologie générale
Merci bien
D'un coup j'ai une idée
La droite D: y=ax+b est D={(x,y), y=ax+b, x€R}, c'est donc le graphe de l'application f:R--->R défini par f(x)=ax+b; puisque R est séparé au sens de Hausdorff le graphe de f est fermée donc D est fermé
Pour le cercle C'est la réunion de deux graphes donc fermée
Est ce correct svp???
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#8 17-12-2021 18:15:13
- bridgslam
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Re : topologie générale
Bonsoir,
Non.
Déjà toutes les droites du plan n'ont pas forcément l'équation que tu donnes.
Ensuite tu te compliques la vie.
Considère pour la question de la droite l'application polynôme (x,y) -> ax +by +c , qui est continue sur [tex]\mathbb{R}^2[/tex]
Tu dois ensuite voir qu'avec des coeff a,b,c bien choisis, la droite est l'image réciproque d'un fermé très simple.
Pour le cercle c'est le même genre d'idée.
Tu n'es pas non plus obligé de passer par une fonction continue, l'intersection de deux fermés est aussi immédiat.
A.
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#9 17-12-2021 19:44:10
- pentium mix
- Membre
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- Messages : 161
Re : topologie générale
Bonsoir,
Non.
Déjà toutes les droites du plan n'ont pas forcément l'équation que tu donnes.
Ensuite tu te compliques la vie.Considère pour la question de la droite l'application polynôme (x,y) -> ax +by +c , qui est continue sur [tex]\mathbb{R}^2[/tex]
Tu dois ensuite voir qu'avec des coeff a,b,c bien choisis, la droite est l'image réciproque d'un fermé très simple.Pour le cercle c'est le même genre d'idée.
Tu n'es pas non plus obligé de passer par une fonction continue, l'intersection de deux fermés est aussi immédiat.
A.
Ah je vois merci beaucoup ( de cette façon la droite et le cercle son les images réciproque des fermés par des applications continues)
Grand merci
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