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#1 14-12-2021 16:35:58
- Tania
- Membre
- Inscription : 09-09-2019
- Messages : 119
Racine carree
Bonjour,
Pouvez vous maider pour ces exercices sil vou plait, je ny arrive pas :
Exercice 1 : Ecrire à laide dun seul radical le nombre rac(4-2rac(3)).
rac() cest la racine carrée. Je narrive pas à ecrire sur le forum avec le symbole.
Exercice 2 : Est ce que rac(2+rac(3)) = (rac(6)+rac(2))/2 ? Justifier.
Merci beaucoup pour votre aide !
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#4 15-12-2021 09:22:56
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 220
Re : Racine carree
Bonjour,
comment te répondre... parce derrière $4-2\sqrt{3}$ se cache une identité remarquable : c'est un carré caché.
Tu as :
$4-2\sqrt{3}=(3+1)-2\sqrt{3}=(3-2\sqrt{3}*1+1)$ ou encore : $\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}*1+1^2$.. une écriture de la forme : $a^2-2ab+b^2$ que tu peux encore écrire autrement...
Dernière modification par Zebulor (15-12-2021 09:23:48)
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#5 15-12-2021 09:23:08
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 509
Re : Racine carree
Bonjour,
Je ny arrive pas ... pourquoi on doit calculer ( rac(3)-1 ) au carré ?
Si tu le faisais, tu comprendrais pourquoi cela t'a été conseillé ...
En se rappelant que (a - b)² = a² + b² - 2ab
avec a = rac(3) et b = 1, tu trouves (rac(3) - 1) = quoi ?
En se servant de ce que tu auras trouvé, tu pourras facilement alors trouver la réponse à la question 1
**************
Pour la question 2 :
- Vérifie si les 2 membres de l'égalité ont bien le même signe (tous les 2 positifs ou tpus les 2 négatif) ... cela se voit immédiatement sans faire le moindre calcul.
- Quand tu auras vu que les 2 membres sont bien de même signe, il suffira d'élever les 2 membres au carré ... et vérifier si l'égalité est respectée ... et conclure.
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#7 15-12-2021 15:12:57
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 220
Re : Racine carree
Rebonjour,
est ce quil y a une autre facon de faire car je naurais jamais penser à cette methode
Oui:
tu peux partir de $\dfrac {1}{2}=\dfrac {\sqrt{3}+2}{2(\sqrt{3}+2)}=\dfrac {\sqrt{3}+2}{2\sqrt{3}+4}=\dfrac {\sqrt{3}+2}{3+2\sqrt{3}+1}$ .. et dans le dénominateur de cette dernière fraction tu retrouves - ô miracle -un carré dissimulé que tu fais apparaître.
Il vient : $\dfrac {1}{2}=\dfrac {\sqrt{3}+2}{(.?.+.?.)^2}$
tu as ensuite le droit de prendre la racine carré de chaque membre car ils sont tous les deux positifs...
Et pour conclure tu sais que $\sqrt {a^2}=a$ lorsque $a$ est positif (et $-a$ sinon)
autre variante : $\sqrt{3}+2$ est à un facteur près le carré de quelque chose :
$\sqrt{3}+2=\dfrac {1}{2}{(2\sqrt{3}+4)}=\dfrac {1}{2}{(3+2\sqrt{3}+1)}=\dfrac {1}{2}(...+...)^2$
puis passage à la racine carré ..(c 'est bien positif).. : $\sqrt{\sqrt{3}+2}=\sqrt{\dfrac {1}{2}(...+...)^2}=..$
Dernière modification par Zebulor (16-12-2021 21:59:28)
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