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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 06-12-2021 17:46:53
- Gseb23
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Arithmétique 2nd - diviseur de 11
Bonjour,
J'ai l'exercice suivant :
Soit [tex]a \in \mathbb{N}[/tex] et [tex] n \in \mathbb{N}[/tex]. Montrer que si a divise n + 4 et 2n - 3 alors a est un diviseur de 11.
Ok je comprends l'énoncé, mais je reconnais avoir eu du mal. Néanmoins, quand je regarde la solution j'en perds mon latin.
Solution :
Si a divise n + 4 alors a divise 2(n + 4).
Si a divise 2n - 3 alors a divise -(2n - 3).
Ainsi a divise 2(n + 4) - (2n - 3) = 11 donc a est bien un diviseur de 11.
J'avoue ne pas comprendre la réponse.
Est ce que quelq'un veut bien m'aider la dessus ?
Mille mercis !
Hors ligne
#5 09-12-2021 14:24:55
- Gseb23
- Membre
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- Messages : 4
Re : Arithmétique 2nd - diviseur de 11
Bonjour,
Merci beaucoup pour vos réponses, en effet, je ne sais pour quelle raison mais je prenais le problème à l'envers... Et je m'entêtais à le prendre à l'envers y compris dans un script Python afin de trouver différents a et n répondant à la question.
Bref a divise n+4 ça ne veut pas dire :
$ \frac{a}{n+4} $
mais ça veut dire :
$ \frac{n+4}{a} $
Mille mercis encore une fois !
Sébastien
Hors ligne
#7 09-12-2021 15:44:29
- Zebulor
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- Messages : 2 220
Re : Arithmétique 2nd - diviseur de 11
Hello,
oui parce que 11 est nombre premier. Rigoureusement a=1 divise n'importe quel nombre entier et répond aussi à la question mais ne présente pas d'intérêt.
Bref a divise n+4 ça veut dire :
$ \frac{n+4}{a} $
Mille mercis encore une fois !
Sébastien
ça veut dire qu'il existe un entier relatif non nul $k$ qui vaut $\frac{n+4}{a} $.
3 divise 6 parce que 6/3=2.. mais 4 ne divise pas 6
Dernière modification par Zebulor (09-12-2021 18:46:56)
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