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coucou46

Invité

-2i*ln((a+ai)/(a-ai))=pi avec a=114244/149375

Bonjour à tous et à toutes,

Pourrirez vous démontrez cette égalité  -2i*ln((a+ai)/(a-ai))=pi
Avec i le nombre complexe et pi et a=114244/149375

J'ai la démonstration ,j'attend vos réponses..

Roro

Membre expert

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Re : -2i*ln((a+ai)/(a-ai))=pi avec a=114244/149375

Bonjour,

L'égalité ne dépend pas du nombre $a$.
Elle est triviale si tu choisis la détermination principale du Logarithme puisque  $\frac{a+a\mathrm i}{a-a\mathrm i} = \mathrm i = \mathrm e^{\mathrm i\pi/2}$.

Roro.

de100

Invité

Re : -2i*ln((a+ai)/(a-ai))=pi avec a=114244/149375

Oui merci, je vois mais a la base j'ai mis b pour essayer de définir une cercle imaginaire.

de100

Invité

Re : -2i*ln((a+ai)/(a-ai))=pi avec a=114244/149375

Bonjour,

(ln((a+ai)/(a-ai)))=i*pi/2
(ln((a+ai)/(a-ai)))^2=(i*pi/2)^2
(ln((a+ai)+ln1/(a-ai)))^2=(i*pi/2)^2
(ln(a+a*i))^2+(ln1/(a-ai))^2=(i*pi/2)^2-2*ln(a+ai)*ln(a-ai)
Et je cherche -2*ln(a+ai)*ln(a-ai) en fonction de pi...

coucou46

Invité

Re : -2i*ln((a+ai)/(a-ai))=pi avec a=114244/149375

voici la démonstration:
16atan(1/5)-4atan(1/239)=pi.

Je pose atan(1/5)=1/2i ln((1+i/5)/(1-i/5))

et atan(1/239)=1/2i ln(1+i/239)/(1-i/239))

Puis j'aurais 16atan(1/5)-4atan(1/239)=4/2i(ln((1+i/5)/(1-i/5))^4/((1+i/239)/(1-i/239))

puis en développe (ln((1+i/5)/(1-i/5))^4/(1+i/239)/(1-i/239))=ln((a+ia)/(a-ia))=ln(i) =i*pi/2.
Donc -2i*ln((a+ai)/(a-ai))=pi

Wiwaxia

Membre

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Re : -2i*ln((a+ai)/(a-ai))=pi avec a=114244/149375

Bonjour,

Roro a définitivement réglé la question.

On peut cependant s'interroger sur l'accumulation de conventions tordues

a=114244/149375 ... // ... Je pose atan(1/5)=1/2i ln((1+i/5)/(1-i/5)) et atan(1/239)=1/2i ln(1+i/239)/(1-i/239))

dont il faudrait vérifier la compatibilié - perte de temps bien inutile ...
ainsi que sur le surprenant changement d'état civil de l'invité:

Pourrirez vous démontrez cette égalité  -2i*ln((a+ai)/(a-ai))=pi
Avec i le nombre complexe et pi et a=114244/149375
J'ai la démonstration ,j'attend vos réponses..

Oui merci, je vois mais a la base j'ai mis b pour essayer de définir une cercle imaginaire

.

C'est Extra ... I love !

Bonne journée.

de100

Invité

Re : -2i*ln((a+ai)/(a-ai))=pi avec a=114244/149375

Bonjour Wiwaxia,

J'ai vérifié ce calcul avec calculateur en ligne la logarithme complexe ne perdre pas ses propriétés bizarre non?
vous pouvez le vérifier ici vite fait sans perdre du temps
https://www.solumaths.com/fr/calculatri … developper

La question est pourquoi?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithm … logarithme.

Wiwaxia

Membre

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Messages : 438

Re : -2i*ln((a+ai)/(a-ai))=pi avec a=114244/149375

Découverte fortuite ... Tu es vraiment incorrigible !

https://www.forumfr.com/sujet942769-une … nt-1323647

Dernière modification par Wiwaxia (09-12-2021 07:55:42)

de100

Invité

Re : -2i*ln((a+ai)/(a-ai))=pi avec a=114244/149375

Et je n'ai pas fais une autre discussion, et pourquoi vous éviter de répondre à la question ?
La réponse de Roro n'est pas tout à fait correcte car a+ai/a-ai se trouve à l'intérieur de logarithme complexe, et dans ce cas normalment je n'ai plus le droit de simplifier l'expression, car le logarithme complexe ne garde pas ses propriétés algébriques.
Et la question est pourquoi dans ce cas le logarithme complexe a garder tous ses propriétés ?