Forum de mathématiques - Bibm@th.net

tibo

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volume du tetraedre [Résolu]

Bonjour,

Je cherche à calculer le volume d'un tetraèdre connaissant seulement la longueur de ses cotés.

La première idée que j'ai eu est de passer par les integrales en sommant les surfaces des triangles semblables à celui de "la"base. Malheureusement, je n'arrive pas à calculer la hauteur d'un triangle à partir de ses cotés.

Avez vous une idée?
Merci

john

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Re : volume du tetraedre [Résolu]

Salut,
Tu peux sommer autant de surfaces que tu veux, tu n'obtiendras jamais un volume. J'espère pour toi que ce n'est qu'une question de vocabulaire et que tu t'es compris.
Pour répondre à ta question : La hauteur H relative à la base B d'un triangle quelconque de côtés a, b et c est donnée par :
H = V[p.(p-2a).(p-2b).(p-2c)]/(2B)
avec p = a+b+c
et V[x] = racine carrée de x
A+

tibo

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Re : volume du tetraedre [Résolu]

Bonsoir,

Merci pour la formule de la hauteur, en as-tu une démponstration?

Et quand je dis que je somme les surfaces c'est parce que je considère l'intégrale comme une somme de truc infinitésimal.
En terminal, on retrouve la plupart des formules des volumes grace aux integrales.

++

john

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Re : volume du tetraedre [Résolu]

Bonsoir,
En fait, les trucs que tu sommes s'appellent des "éléments de volume" ou "volumes élémentaires".
Tu trouveras la démo. de la formule de Héron là :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_H%C3%A9ron
Si tu as le temps jette un oeil aussi sur la biographie de l'Ancien...
A+

ABB

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Re : volume du tetraedre [Résolu]

Bonsoir

il existe une formule qui permet de calculer le volume du tétraèdre ABCD en fonction des distances AB, AC, AD, BC, BD et CD et R le rayon de la sphère circonscrit au tétraède ABCD
On pose : a=AB.DC, b=AD.BC et c=BD.AC et 2p=a+b+c

si V est le volume du tétraèdre ABCD alors :[tex]V=\frac{1}{6R}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
Cette formule est appelée formule de CRELLE

Dernière modification par ABB (20-07-2008 23:57:42)

yoshi

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Re : volume du tetraedre [Résolu]

Bonjour,

Bienvenue sur BibM@th...
Merci de votre contribution : je ne connaissais pas cette formule, et apparemment je ne suis pas le seul.
Une rapide recherche me donne cette entrée :
CRELLE August Leopold,  1780-1855. Ingénieur prussien des chemins de fer.

S'agit-il bien de lui ?

@+

ABB

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Re : volume du tetraedre [Résolu]

Bonsoir
Mr yoshi, effectivement, selon certaines versions, on dit que cette formule est attribuée à CRELLE August Leopold.