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sedah

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Sommes de vecteurs [Résolu]

Bonjour , j 'ai un exercice à rendre et j 'aurai besoin de vous SVP  car je bloques à un moment sur les vecteurs , MERCI D ' AVANCE .

Exercice

[AB] est un segment de longueur de  5 cm.
1)Placer le point G tel que : 2(vecteur )GA+3(vecteur)GB= vecteur nul
2)M est un point non situé sur la droite (AB)
Construire le point S tel que : vecteur MS =2vecteur MA + 3 vecteurs MB
3) Demontrer que M , S, et G sont aligniés .

donc le segment je l 'ai tracée .
1) je n 'ecris pas les vecteurs

   2GA + 3GB

GA= GB+BA
GB= GA + AB

je remplace donc les vecteurs GA et GB  par ce que j 'ai trouvée .

  2GA+3GB

  GB+BA  + GA+AB
2(GB+BA)+3(GA+AB) je met 2 et 3 en facteur puis je developpe
2GB+2BA + 3GA+3AB

et là le commence à bloquer je vais m 'occuper des vecteurs 3GA+3AB

  3GA+3AB
2/3 (3GA+3AB)
2GA+2AB

comme vous pouvez le constater j 'ai 2GA ce qui me faut mais en revanche il me manque les 3 GB et si je continue comme ça j 'obtiens :

2GB+2BA+2GA+2AB
2GA+2GB+2BA+2AB
2GA+2GB+vecteur nul
et j 'ai 2 GB au lieu de 3 pouvez vous m 'expliquer mon erreur ? MERCI

2) j ' y arrive pas , j 'ai essayé et ...
j 'ai essayé de remplacer par d 'autre vecteur , de faire comme dans mon cour et j ' y arrive pas

j ' ai essayé  ça :

MA= MB+BA
MB= MA+AB

2MA+ 3 MB
MB+BA+MA+AB
2(MB+BA)+3(MA+AB)
2MB+2BA+3MA+3AB
2MB+2BA+3MA+3AB
2MA+3MB
= MS

3)je ne sais pas , est ce que vous pouvez m 'aider ? MERCI

john

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Re : Sommes de vecteurs [Résolu]

Bonsoir,
1/ Lorsqu'on demande la position d'un point (ici G) défini par une relation vectorielle (ici : 2(vecteur )GA+3(vecteur)GB= vecteur nul) dans laquelle le point inconnu apparaît plusieurs fois, il faut choisir un vecteur inconnu et exprimer les autres en fonction de ce vecteur inconnu.
On choisit le vecteur GA.
On exprime le vecteur GB en fonction de GA et d'autres vecteurs connus : GB = GA + AB
On remplace dans la relation vectorielle : 2GA + 3(GA+AB) = 5GA + 3AB = 0
On isole le vecteur inconnu GA = -3AB/5 ou encore AG = 3AB/5
A+

2/ C'est une construction géométrique sans calculs...
Partant de M, tu sais construire 2MA...
Partant de M tu sais construire 3MB...
Pour trouver la somme 2MA + 3MB, il suffit de refermer le parallélogramme qui a pour côtés 2MA d'une part et 3MB d'autre part.

3/ Si M, G et S sont alignés, il existe une relation vectorielle du style MG = k.MS.
Cherche un peu...
A+

Dernière modification par john (24-03-2008 20:20:48)

sedah

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Re : Sommes de vecteurs [Résolu]

o.k merci de votre aide