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Bernard-maths

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Volume et aire d'un cube troué

Bonsoir à tous !

Mes recherches sur les équations m'ont amené à trouver cette figure :

d'un cube privé d'un octaèdre coupant l'intérieur, que je présenterai prochainement dans les jolis coins géométriques.

Alors je me suis posé la question du volume de ce qui reste du cube, ainsi que de l'aire de cet objet évidé, aire qui regroupe ce qui reste de l'extérieur du cube, ainsi que des surfaces internes que l'on aperçoit, en forme de ... hexagones ...

Ah, oui, il faut préciser quelques mesures : le cube a pour arête 8, et les carrés vides sur les faces ont 6 de diagonale.

Donc on a 6 faces de cube trouées par des carrés, et 8 hexagones à l'intérieur. Allez-y, calculez !

Bonsoir, Bernard-maths.

PS : je joins une vue de la surface intérieure ...

Dernière modification par Bernard-maths (07-10-2021 19:46:25)

Bernard-maths

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Re : Volume et aire d'un cube troué

Bonsoir à tous !

J'ai posé ce problème sans avoir trouvé les réponses, mais je sais qu'il y a des réponses précises !

L'aire d'un carré de diagonale d est égale à d² / 2.

Le volume vide intérieur est celui d'un polyèdre de centre O, décomposables en 14 pyramides de sommet commun O, et dont les bases sont 8 hexagones et 6 carrés !

Les petits côtés des hexagones sont les hypoténuses de triangles rectangles isocèles ...

Les grands côtés sont ceux des carrés ...

Un hexagone est un "grand" triangle équilatéral ... privé sur les 3 sommets de 3 petits triangles équilatéraux de côtés = petit côté de l'hexagone !

Je ne vous rappelle pas l'aire et le volume d'un cube ...

Alors ? Y'a pas quelqu'un qui va se dévouer pour me donner les réponses ???

Courage, Bernard-maths.

Dernière modification par Bernard-maths (09-10-2021 18:28:16)