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Pitchoueco

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Stabilité par barycentration ! [Résolu]

Bonsoir :
Je voudrai que vous m'expliquez ce que signifie mathematiquement qu'un espace affine soit stable par barycentration !
Merci infiniment !!

Pitchoueco

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Re : Stabilité par barycentration ! [Résolu]

ça veut dire que le barycentre de deux barycentres dans le sous espace affine appartient au meme sous espace affine , c'est ça ?

john

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Re : Stabilité par barycentration ! [Résolu]

Salut,
Je dirais :
Tout ensemble fini (pour infini, rien n'est moins sûr, donc à vérifier) de points de l'espace affine affectés de masses quelconques mais de somme non nulle a pour barycentre un point de l'espace affine.
A+

Il me semble que l'ensemble de points peut être infini (dénombrable ou non), c'est la masse totale qui doit rester finie.

9h21 Bon finalement, j'ai trouvé cette proposition sur "math paris sud" :

Proposition : Soit V un sous-espace affine de E. Alors V est stable par ba-rycentration (i.e. le barycentre de toute famille finie de points de V pondérée de façon quelconque est encore dans V ). Réciproquement, si V est une partie(non vide) de E stable par barycentration, alors V est un sous-espace affinede E.

Donc famille finie de points.
A+

Dernière modification par john (20-03-2008 09:21:50)

Pitchoueco

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Re : Stabilité par barycentration ! [Résolu]

Certainement, la famille de points doit etre en nombre fini sinon, l'espace affine n'ara aucun sens parcequ'il est par definition de dimension finie ...

john

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Re : Stabilité par barycentration ! [Résolu]

... et alors ! Un espace affine de dimension 1 a une infinité de points.
Je peux coller une distribution de masses sur un segment réel et en trouver le barycentre si la masse totale est finie et non nulle.
=> Pas convaincu par ton arg.
A+

Add.
Mais ce segment réel n'est évidemment pas un sous-espace affine car on peut trouver une distribution de masse telle que le barycentre soit à l'extérieur.

Dernière modification par john (20-03-2008 11:17:09)

Pitchoueco

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Re : Stabilité par barycentration ! [Résolu]

non, de vecteurs pas de points parceque la dimension est avant tous la dimesion de la direction c'est à dire l'espace vectoriel qui lui est associé et donc ce dernier doit etre engendré par n nombre fini de points ( vecteurs ) ... n'est pas ? parceque c'est vrai on parle d'un nombre fini de points de l'espace affine qui forment un repère affine et donc un nombre fini de vecteurs ... tu vois c'ke j'vx dire ?

john

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Re : Stabilité par barycentration ! [Résolu]

Je ne vois pas du tout ce que tu veux dire. Il me semble que tu confonds l'espace affine (qui contient des points) et son espace vectoriel associé (qui contient des vecteurs). Mais peu importe, la proposition de Paris_Sud est très claire même si la restriction à une famille finie de points m'étonne.
A+