devoir maison 2 [Résolu]

sedah · 15-03-2008 23:56:16

bonsoir ,

j 'aurai besoin de votre petit coup de main si vous etes d 'accord au sujet de mon second exercice de devoir maison .
SVP ET MERCI D ' AVANCE .

Exercice 2

Soit la fonction f:IR-{-1} dans IR definie par f(x)= 2x+3
--------
x+1
et (C) la courbe representative de f dans un repere orthogonal .

1)Soit a appartient à ]-1 ; +oo[ et b appartient à ]-1 ; +oo[ avec a<b
Verifier que l 'on ne peut pas comparer directement f(a) et f(b)
2)
a)Demontrer que quelque soit x appartient à IR-{-1},f(x)= 2 + 1
------
x+1
b) en deduire le sens de variation de f sur l 'intervalle ]-1 ; +oo[ puis sur l 'intervalle ]-oo ; -1[

3)Tracer la courbe (C)

4)Demontrer que si x >2 alors 2x+3 7
-------- < ------
x+1 3

5)
a) Resoudre alors graphiquement l 'inequation 2x+3
------- >= 1
x+1
b)Resoudre algebriquement la meme inequation

Mes resultats :
1) cette question n 'est pas à faire .

2)
a) f(x) = 2 + 1
----
x+1

2 (x+1) 1
-------- + -----
x+1 x+1

2x+2+1
---------
x+1

2x+3
-----
x+1

= f(x)

b)f(x)= 2 + 1
-----
x+1
x+1=0
x=-1
donc Df=IR-{-1}
pour l 'intervalle ]-1,+oo[
Soit a appartient à l 'intervalle ]-1;+infini[ et b appartient à l 'intervalle ]-1;+oo[ avec a<b

a<b
-1 < a < b

-1+1 <a+1<b+1

0 > 1/a+1 >1/b+1
2+1/a+1 >2+1/b+1
f(a) > f(b)
f est sctritement croissant sur l 'intervalle ]-1 ; +oo[

pour l 'intervalle ]-infini;-1[
Soit a appartient a l 'intervalle ]-infini;-1[ et b appartient a ]-oo ; -1[ avec a<b

a < b

a < b < -1

a+1 < b+1 <-1+1

a+1 < b+1 < 0

1/a+1 >1/b+1

2+1/a+1 > 2+1/b+1

f(a) > f(b)

f est sritctement croissante sur l 'intervalle ]-infini;-1[

3)
la courbe je l 'ai tracée et elle est croissante .

4)je ne sais pas comment le faire est ce que vous pouvez m 'aider SVP ?

5
a) resoudre graphiquement 2x+3
-------- >= 1
x+1

b)
le suis désolée mais les 3 dernieres questions de l 'exo je ne sais pas comment les faire .
Est ce que vous etes d 'accord pour m ' aider pour la fin du dm MERCI
à demain

Barbichu · 16-03-2008 03:05:50

Hello,
2/b/ La conclusion n'est pas en accord avec ce que tu as montré (au passage, les connecteurs logiques en français sont les bienvenus entre deux lignes de calcul)
3/ Tu l'as tracée en te basant sur quoi, cette courbe ? Parce que manifestement, la fonction n'est pas croissante (cf b/)
Vérification rapide : f(0) = 3 > f(1) = 5/2
4/ Je suis sûr que tu sais encadrer le numérateur, le dénominateur et en tirer les conclusions appropriées.
5/a/ Trouve ce que signifie (2x+3)/(x+1) pour une abscisse x donnée. Et trouve pour quelles abscisses cette quantité est plus grande que 1.
b/ Je suis sûr que tu sais étudier le signe de la fonction x -> (2x+3)/(x+1) - 1 et en tirer les conclusions appropriées.
++

yoshi · 16-03-2008 10:11:00

Bonsoir,

Je rejoins ce cher Barbichu, et j'en remets une couche...
Tu as écrit

Soit a appartient à l 'intervalle ]-1;+infini[ et b appartient à l 'intervalle ]-1;+oo[ avec a<b
a<b
-1 < a < b
-1+1 <a+1<b+1
0 > 1/a+1 >1/b+1
2+1/a+1 >2+1/b+1
f(a) > f(b)
f est sctritement croissant sur l 'intervalle ]-1 ; +oo[

La ligne que j'ai mise en gras est juste, la suivante est fausse, tu es allée trop vite.
Si tu avais écrit d'abord (attention mon écriture ne serait pas acceptée, c'est juste pour te montrer) :
0 < a+1 <b+1 < +oo
tu aurais vu que le passage aux inverses donnait
1/0 > 1/(a+1) > 1/(b+1) > 1/(+oo)
autrement dit :
+oo > 1/(a+1) > 1/b+1) > 0

Tu vois donc que ta ligne 0 > 1/(a+1) >1/(b+1) est à remplacer par 1/(a+1) >1/(b+1) > 0.
Puis tu écrivais ensuite :
on ajoute 2
2 + 1/(a+1) > 2+ 1/(b+1) > 2 +0
et enfin donc f(a) > f(b).
Et là, faute dans ta conclusion. Pour l'éviter, résume donc ce que tu sais :
Si -1 < a < b alors f(a) > (f(b) > 2
Et là tu concluais : la fonction f est décroissante sur l'intervalle ]-1 ; + oo[.

Barbichu a écrit :

4/ Je suis sûr que tu sais encadrer le numérateur, le dénominateur et en tirer les conclusions appropriées.
5/b/ Je suis sûr que tu sais étudier le signe de la fonction x -> (2x+3)/(x+1) - 1 et en tirer les conclusions appropriées.

Sans vouloir être vexant pour qui que ce soit, moi je pense qu'un coup de pouce supplémentaire est le bienvenu...
Le plus simple pour la 4e question me semble être d'utiliser la forme qu'on t'a demandé de montrer, soit [tex]f(x)=2\,+\,\frac{1}{x+1}[/tex], en ce sens que ça évite une difficulté...

Pour ta 4e question donc, tu pars de x>2, puis tu passes à x+1, puis à 1/(x+1) et enfin à 2+1/(x+1)...

Quant à la 5e question, tu reprends la suggestion de Barbichu et tu cherches pour quelles valeur de x, on a [tex]\frac{2x+3}{x+1}\,-\,1\,\ge\,0[/tex].
Pour ça, tu mets tout en une seule fraction, tu simplifies le numérateur obtenu et tu étudies le signe de la fraction obtenue..

@+

sedah · 17-03-2008 22:47:28

bonjour Yoshi c 'est pour la question 4

voilà mon calcul :
x>2 alors 2x+3/x+1 <7/3

x>2

2x > 2+2

2x>4

2x+3 >4+3

2x+3> 7

et là je bloques je ne sais pas comment mettre au meme denominateur car si je mets x+ 1 cel me fait :

2x+3 7
---------- > ---------
x+1 x+1

mais comme c 'est 7/3 et non 7/x+1
Pouvez vous m 'aider pour la fin ? MERCI

sedah · 17-03-2008 22:49:29

bonjour c 'est encore moi , j 'ai besoin de vous car j ' ai un doute sur ma solution pouvez vous me dire lasquelle est juste ?
MERCI
5
a) resoudre graphiquement l 'inequation 2x+3
--------- >(ou =) 1
x+1

les 2 solutions sont :
Soit S=]-infini;-2.5] U ]-1;+infini[

ou

S= {-2;6}

pouvez m "expliquer pourquoi aussi si cela ne vous gene pas ?
MERCI BEAUCOUP DE VOTRE AIDE

Dernière modification par sedah (17-03-2008 22:53:37)

yoshi · 18-03-2008 09:21:08

Bonjour,

C'est encore moi aussi...
Donc tu as tracé ta courbe, tu as tracé la droite d'équation y = 1, la droite d'équation x= -1 (valeur interdite) et repassé la partie de la courbe au dessus de la droite y = 1 d'une autre couleur...
Et qu'est-ce que tu vois ? Il n'y a pas que 2 valeurs, mais bien 2 zones, donc ta première réponse est (presque) la bonne...
Pourquoi presque ? Parce que -2,5 est faux...
En effet si (2x+3)/(x+1) = 1 alors 2x+3 = x + 1, et 2x - x = 1 - 3, ce qui donne x = -2. Donc le point (-2 ; 1) est sur la courbe pas le point (-2,5 ; 1) erreur de calcul quelque part...

@+

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