Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mrini1957

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th de rolle

bonjour
priere m aider à terminer cet exercice
[tex]f  [/tex] et [tex]g [/tex] deux fonctions continues sur [tex][ab][/tex]; derivables sur [tex]]ab[[/tex]tq [tex]\forall x   \in ]ab[ f'(x) \neq 0[/tex]
1) montrer  que  [tex]g(a)\neq g(b)[/tex]
2)en deduire qu il existe c  de  [tex]]ab[[/tex] tq  [tex]\dfrac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\dfrac{f'(c)}{g'(c)}[/tex]
3) application calculer [tex]lim \dfrac{x-sinx}{x^3}  en  0[/tex]

1) montrons  que  [tex]g(a)\neq g(b)[/tex]
on procede par absurde   supposons que  [tex]g(a)= g(b)[/tex]
[tex]g [/tex] continue sur [tex][ab][/tex]; derivable sur ]ab[ et [tex]g(a)= g(b)[/tex]
en appliquant  Rolle à  g  donc il existe c de   [tex]]ab[[/tex] tq 
g'(c)=0   absurde    car   [tex]\forall x   \in ]ab[ f'(x) \neq 0[/tex]

2) appliquons  th de Rolle  à  [tex]h(t)=f(t)-kg(t)  avec  k=  \dfrac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)} [/tex] 
on a    [tex]h(a)=h(b)=\dfrac{g(a)f(b)-f(a)g(b)}{g(b)-g(a)}[/tex] h continue sur [tex][ab][/tex]; derivable sur ]ab[
d apres  th de Rolle il existe  c  de  [tex]]ab[[/tex] tq  [tex]\dfrac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\dfrac{f'(c)}{g'(c)}[/tex]

3) j ai pris    [tex]  f(t)=t-sint     [/tex]    [tex]g(t)=t^3[/tex] donc dapres   2  il existe  c de ]0 x[    [tex] \dfrac{x-sinx}{x^3}  =\dfrac{1-cosc}{3c^2}[/tex] je n arrive pas a trouver un encadrement de   [tex] \dfrac{1-cosc}{3c^2}[/tex] pour trouver
[tex]lim \dfrac{x-sinx}{x^3}  en  0[/tex]

Dernière modification par mrini1957 (17-06-2021 18:07:58)

Zebulor

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Re : th de rolle

Bonsoir,
...le terminer ?!  l'as tu commencé ?

mrini1957

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Re : th de rolle

bonsoir
zebular vous n avez pas l air de quelqu un de respecté

yoshi

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Re : th de rolle

Bonjour,

zebular vous n avez pas l air de quelqu un de respecté

1. Il s'agit de zebulor pas zebular. Merci de ne pas estropier les pseudos.
2. Oh que si, zebulor est respecté ici. Le jour où vous aurez atteint son niveau de connaissances, on en reparlera...
3. Zebulor est toujours correct avec tout le monde !

Lorsque quelqu'un a une plainte à formuler, conformément à nos Règles, on peut (et doit) faire un signalement soit au Modérateur, soit à l'Administrateur....
Comme je ne comprends pas très bien ce que votre phrase veut dire, je vous 'accorde le bénéfice du doute pour cette fois, mais sachez que si votre intention était de l'insulter, ce n'était pas une bonne idée...
Vous n'encouragez pas, en agissant ainsi, les autres à vous aider : un peu comme si assis sur une branche vous entrepreniez de scier cette branche entre le tronc et vous-même...

Bon, je vous adresse pour cette fois un simple avertissement, mais ne recommencez pas, sinon je sévirai.

- Yoshi -
Modérateur

vam

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Re : th de rolle

Bonjour
on va dire qu'on lui a commencé ici : https://www.ilemaths.net/sujet-limites-869747.html
et qu'il attend que ça tombe...
:(

yoshi

Modo Ferox

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Re : th de rolle

Re,

@Vam
Merci

Décidément, la correction serait-elle une qualité en voie de disparition ?

Il faudrait peut-être que certains comprennent que l'esclavage a été aboli, donc que le temps où un mec avec un fouet en faisait marner d'autres pour des clous est révolu et que poster sur plusieurs sites et fournir aux uns les réponses des autres en les faisant passer, par omission, pour siennes, c'est de la malhonnêteté intellectuelle, voire de l'abus de confiance : ça m'insupporte...

Pour paraphraser le loto : 100% des perdants ont tenté leur chance : il est dans ce cas !

   Sujet fermé

  - Yoshi -
Modérateur