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#1 01-06-2021 11:26:16
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 913
paniers de friandises : optimisation
Bonjour ,
Une idée m'est venue d'après l'autre forum ( niveau collège- lycée ) , avec sous-jacente une possibilité d'optimisation:
Etant donnés des entiers naturels non nuls, C ( nombre de chocolats ) et M ( nombre de macarons ):
Peut-on déterminer facilement ( sans secours algorithmique ) les solutions du système suivant en entiers naturels non nuls:
P est un paramètre entier naturel ( nombre de paniers ), C et M les données:
[tex]N_x . x + N_y . y = C [/tex]
[tex]N_y . x + N_x . y = M [/tex]
[tex]N_x + N_y = P [/tex]
Si P n'est pas un diviseur de C + M, clairement pas de solutions
In fine, peut-on trouver sans essais successifs de diviseurs le [tex]P_{max}[/tex] pour que ce soit soluble ?
La question revient à se demander comment répartir équitablement par panier (avec un peu des deux, le type de friandise n'ayant pas d'importance) des patisseries de deux sortes, comme des chocolats et des macarons, en maximisant le nombre de paniers pour la vitrine.
Bonne recherches arithmétiques
Alain
Hors ligne
#3 01-06-2021 13:50:32
- bridgslam
- Membre Expert
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- Messages : 1 913
Re : paniers de friandises : optimisation
Remarque:
Si on scrute par diviseur (P) de C + M, , on peut déjà éliminer ceux plus grands que C ou M puisque avec les deux égalités ( si possibles)
on a forcément C et M au moins égaux à [tex]N_x + N_y[/tex] .
Exemple: avec 17 macarons et 19 chocolats, on élimine donc 36 et 18 ( >17) comme valeurs acceptables de P.
Il se trouve qu'un nombre de paniers égal à 12 ( c'est [tex]P_{max}[/tex] ) convient:
5 paniers à 2 macarons et 1 chocolat, 7 paniers à 1 macaron et 2 chocolats. Le compte est bon et on n'aura pas de meilleure vitrine
( euh, pas le Pérou non plus par panier... ).
Je me demande juste s'il existe un procédé plus avancé d' investigation.
Si l'on s'en tenait à avoir dans chaque panier exactement les mêmes quantités ( par catégories cette fois ) , ici 17 et 19 étant premiers entre, on aurait .... 1 seul panier ( déjà le bon panier , avis aux amateurs de pâtisseries ! )
Alain
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