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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 20-05-2021 13:04:10
- Romain50
- Invité
Solution rationnelle sous forme irréductible
Bonjour,
une question dans un exo d'arithmétique me pose problème :
Soit l'équation 4x^3+x²+x-3=0 qui n'admet qu'une seule solution dans l'intervalle dans l'intervalle ]0;1[
Démontrer que si l'équation possède une solution rationnelle donnée sous forme irréductible p/q' alors p divise 3 et q divise 4.
Quels sont les rationnels de ]0;1[ qui vérifient ces conditions ?
Pouvez vous m'aider à y répondre s'il vous plait ?
#2 20-05-2021 13:48:49
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 230
Re : Solution rationnelle sous forme irréductible
Bonjour,
Soit l'équation 4x^3+x²+x-3=0 qui n'admet qu'une seule solution dans l'intervalle dans l'intervalle ]0;1[
Il me semble qu'on peut interpréter ton énoncé de plusieurs manières mais j'ai peut être l'esprit tordu.
Est ce que ça veut dire : "sur $\mathbb R$, l'équation 4x^3+x²+x-3=0 n'admet qu'une solution et celle ci se situe dans l'intervalle ]0;1[" ?
ou bien : "l'équation 4x^3+x²+x-3=0 n'admet qu'une solution dans l'intervalle ]0;1[ "?
Hors ligne
#3 20-05-2021 17:30:06
- Romain50
- Invité
Re : Solution rationnelle sous forme irréductible
Oui pardon j'ai fait une erreur en recopiant ! C'est bien une seule solution dans R qui se trouve plus précisément sur l'intervalle ]0;1[
#4 21-05-2021 08:46:17
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Solution rationnelle sous forme irréductible
Bonjour,
Tu écris que $p/q$ est une racine de l'équation. Tu mets tout au même dénominateur et tu trouves une égalité faisant intervenir $p$ et $q$.
Tu mets tous les termes où tu peux mettre $p$ en facteur d'un côté, et les autres (en fait, l'autre), de l'autre côté.
Puis tu obtiens que $p$ divise quelque chose, et tu utilises le lemme de Gauss....
F.
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