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#1 19-05-2021 01:25:25
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 286
Méthode ABC version 2021
Bonjour à tous
Soit 3 nombres A,B et C tels que
A²=B²+C²
Quand cette équation est vérifiée ?
2 conditions
1. B+C=1.4 x A
2. B =(0.6/1.4)(B+C)
Exemple 1:
5²=3²+4²
1. 3+4=1.4*5
2. 3=(0.6/1.4)*7
Exemple 2 :
A²= 37²=22.2²+29.6²
B+C = 22.2+29.6=51.8
1. 51.8= 1.4*A = 1.4 * 37
2. 22.2=(0.6/1.4)(51.8)
Qu'en pensez-vous ?
Merci de donner vos avis ou remarques
Dernière modification par Omhaf (19-05-2021 05:56:12)
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#2 19-05-2021 13:50:27
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : Méthode ABC version 2021
Bonjour,
Qu'est-ce tu cherches à prouver ?
Je te propose :
quel que soit n impair et > =3
$\left(n,\,\dfrac{n^2-1}{2},\,\dfrac{n^2+1}{2}\right)$ constitue un triplet Pythagoricien, ces longueurs constituent les mesures des côtés d'un triangle rectangle.
A partir de là on en trouve de nombreuses autres longueurs d'autres, entières, décimales ou pas :
(3,4,5) ---> (3.3, 4.4,5.5) ; $\left(\dfrac 6 7, \dfrac 8 7, \dfrac{10}{7}\right)$ ; $\left(3\sqrt{11}, 4\sqrt{11}, 5\sqrt{11}\right)$...
(5, 12, 13) --> (10, 24, 26) ; ...
@+
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#5 19-05-2021 20:22:44
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Méthode ABC version 2021
Bonsoir,
A ce sujet, c'est tout frais car ça date d'aujourd'hui (l'article ci-dessous, pas les triplets pythagoriciens qui sont connus depuis... Pythagore ?) :
http://images.math.cnrs.fr/A-la-recherc … ciens.html
Roro.
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#6 20-05-2021 16:25:35
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : Méthode ABC version 2021
Bonjour,
@Roro j'avais vu, je suis inscrit (ptêt que si t'es curieux, tu trouveras pourquoi, mais si cela devait être le cas, conserve mon anonymat...)
@Omhaf
Tu écris :
5²=3²+4²
1. 3+4=1.4*5
2. 3=(0.6/1.4)*7
Dis-je comprendre que puisque
13²=5²+12²
alors
1. 5+12=17=1.4 *13
2. 5= (0,6/1,4)*17
????
Hmmmmm...
1.4 * 13 = 18.2 $\neq$ 17
$0.6/1.4 *17 \approx 7.285714285714286 \neq 5$
Ou encore :
Soit 3 nombres A,B et C tels que
A²=B²+C²
Quand cette équation est vérifiée ?
2 conditions
1. B+C=1.4 x A
2. B =(0.6/1.4)(B+C)
Ça marche avec 3,4,5 mais pas avec 5, 12, 13...
Apparemment, ta petite manip' n'a pas de portée universelle.
Mais pourtant :
13² = 169=25+144 = 5²+12²...
Mais pourtant :
25²=625= 49+ 576 = 7²+24²
......................................
Mais pourtant :
$(2n+1)^2+\left(\dfrac{(2n+1)^2-1}{2}\right)^2=4n^2+4n+1+\left(\dfrac{4n^2+4n+1-1}{2}\right)^2$
$(2n+1)^2+\left(\dfrac{(2n+1)^2-1}{2}\right)^2=4n^2+4n+1+4n^4+8n^3+4n^2+$
$(2n+1)^2+\left(\dfrac{(2n+1)^2-1}{2}\right)^2=4n^4+8n^3+8n^2+4n+1$
Et :
$\left(\dfrac{(2n+1)^2+1}{2}\right)^2=\left(\dfrac{4n^2+4n+2}{2}\right)^2=(2n^2+2n+1)^2=4n^4+8n^3+4n^2+4n+1+4n^2=4n^4+8n^3+8n^2+4n+1$
Avec $a=2n+1,\;b=\dfrac{a^2-1}{2}\text{ et }c=\dfrac{a^2+1}{2}$, on a bien $a^2+b^2=c^2$
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, on sait donc que le triangle de côtés de longueur a (impair), b et c est bien rectangle.
Ça c'est toujours vrai...
Donc est-ce que tu veux bien rationnaliser ta pensée et la reformuler ?
@+
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#7 20-05-2021 17:01:47
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 286
Re : Méthode ABC version 2021
Bonjour yoshi,
tu me connais yoshi, ça va venir hhhhh
ne t'en fais pas
@+
Ps j'ai oublié de te remercier de fournir un contre exemple
merci ! la recherche continue
Dernière modification par Omhaf (20-05-2021 17:03:11)
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#8 20-05-2021 23:08:16
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 286
Re : Méthode ABC version 2021
Bonjour
J'en reviens vers vous avec mes "hallucinations mathématiques"
Soit un triangle rectangle
A=9
B=12
C=?
bien entendu 9²+12²=C²
Déterminer C sans faire appel à Pythagore
A*B= 9*12=108
D=différence entre A et B 12-9=3
A*B/D=
108/3=36 = A+B+C
A+B=21 Donc C=15
La question est pourquoi ça marche pour certains triplets et pas pour d'autres ?
@+
Dernière modification par Omhaf (21-05-2021 04:13:45)
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