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#3 11-05-2021 07:32:04
- Bernard-maths
- Membre Expert
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Re : Puissances
Bonjour !
Et si on l'écrit comme ça : (1 000 000 000)*(1 000 000 000)*(1 000 000 000)*(1 000 000 000)*(1 000 000 000)...*(1 000 000 000) ?
Avec (1 000 000 000) de facteurs ...
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#4 11-05-2021 07:38:14
- Matou
- Invité
Re : Puissances
Bonjour,
Zebulor, je suis désolé, mais je ne comprends pas la question de la même façon que toi.
Pour moi, la question de Marcheur est : Combien de zéros pour écrire ${\text{1 000 000 000}}^{\text{1 000 000 000}}$.
Il faut donc $\text{9 000 000 000}$ (neuf milliards) de zéros après le 1, sauf erreur de ma part.
Cordialement
Matou
#7 11-05-2021 08:01:46
- Bernard-maths
- Membre Expert
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Re : Puissances
Bonjour !
Qu'est-ce que c'est que 1 000 000 000 ? Supposons qu'avec "copier-coller" je veuille écrire ce que j'ai commencé en #3 précédente ...
A raison d'un "collé" par seconde, il me faut 1 000 000 000 de secondes ... or il y a environ 31 556 000 secondes par an (seulement) !
Donc il me faudrait 1 000 000 000 / 31 556 000 = 31 ans et 8 mois, environ !
Heureusement qu'on fait autre dans la vie ! :-))
Bernard-maths
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#8 11-05-2021 08:07:06
- Bernard-maths
- Membre Expert
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Re : Puissances
Re, ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:)
Ah oui, autre chose :
Supposons que JE PORTE le 1, et que je cherche des NULs pour porter les zéros ...
Eh bien y'a pas assez de nuls sur Terre !
((-:) (:-)) ((-:) (((-:) (:-)) ((-:) (:-)) :-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-)) ((-:) (:-))
PS : toute interprétation douteuse est interdite.
Dernière modification par Bernard-maths (11-05-2021 08:08:59)
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#9 11-05-2021 11:10:11
- yoshi
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- Messages : 17 385
Re : Puissances
Bonjour,
Traitement des zéros
$\log_{10}(10^9)=9\times \log_{10}(10)=9$
$\log_{10} ((10^9)^{10^9})=\log_{10}(10^{9\times 10^9})=9\times 10^9\times \log_{10}(10)=9\times 10^9$
D'où $1\, 000\, 000\, 000^{1\, 000\, 000\, 000}=1\underbrace{\, 000\, 000\, 000\cdots 000}_{9\times 10^9 \text{ zéros}}$
@Bernard
C'est le genre de calculs que je donnais en 4e mais avec le nombre d'Avogadro $6,023\times 10^{23}$.
Je demandais le nombre de km atteints en empilant $6,023\times 10^{23}$ d'épaisseur 0,1 mm.
Je demandais de comparer avec la distance moyenne au soleil, 180 000 000 km et l'étoile la plus proche de nous Prima e la constellation du Centaure à 4,22 années-lumière de nous.
N-B : je viens de chercher rapidement et vainement sur la Toile si ces 0,1 mm sont exacts. Je le tiens de feu mon père, non-fumeur pourtant, qui s'en servait pour... régler l'écartement des vis platinées des delcos des moteurs qui lui passaient entre les mains !
@+
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#10 11-05-2021 11:28:55
- Matou
- Invité
Re : Puissances
Re - bonjour,
On peut aussi proposer une réponse moins 'terre à terre' qui n'est sûrement pas la réponse attendue :
Pour écrire $\text{1 000 000 000}^\text{1 000 000 000}$,il suffit de 9 signes 'zéros' et de 2 signes 'uns'...
#11 11-05-2021 11:31:13
- Matou
- Invité
Re : Puissances
Pardon, à vouloir faire le malin...
Pour écrire $\text{1 000 000 000}^\text{1 000 000 000il suffit de 18 signes 'zéros' et de 2 signes 'uns'...
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