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#1 14-05-2021 08:38:49
- bridgslam
- Membre Expert
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- Messages : 1 913
automorphismes intérieurs et noyau
Bonjour,
Soit ( G, . ) un groupe, (Aut(G) , o ) le groupe des automorphismes de G, (Int (G) , o ) son sous-groupe des automorphismes intérieurs sur G.
On sait que Int (G ) est normal dans Aut(G) de façon élémentaire car le conjugué par f d'un automorphisme intérieur [tex]i_a[/tex] est l'automorphisme intérieur [tex]i_{f(a)} [/tex].
Je me demandais si on pouvait voir directement Int(G) comme le noyau d'un morphisme de groupes [tex]\phi[/tex] : (Aut (G) , o ) -> qque chose.
J'avoue que ça ne me saute pas aux yeux.
Alain
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#2 15-05-2021 22:30:30
- gigot
- Invité
Re : automorphismes intérieurs et noyau
Salut,
Si je ne m'abuse [tex]\mathrm{int} (G)[/tex] est le noyau du morphisme [tex]\mathrm{Aut} (G) \to \mathrm{Out} (G) = \mathrm{Aut} (G) / \mathrm{int} (G)[/tex]. A vérifier.
Cordialement.
#3 16-05-2021 09:46:12
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
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- Messages : 1 913
Re : automorphismes intérieurs et noyau
Bonjour,
oui, ça c'est trivial. Je cherche un morphisme vers un groupe "extérieur" , indépendant de Int( G) en première approche....
Noter que l'écriture Aut(G)/ Int( G) fait intervenir le fait que Int(G) est normal...
Pour jouer le jeu jusqu'au bout, je suppose que je n'en sais rien....
Alain
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