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#1 05-05-2021 00:53:32
- ksm
- Invité
le module d'un nombre complexe
salut tout le monde,
je voudrais savoir svp comment calculer le module de z ,j'arrive pas à trouver le module de ce nombre complexe
[tex]z=(1+i \sqrt{3})^7 -(1-i \sqrt{3})^7[/tex]
merci d'avance.
#2 05-05-2021 06:14:54
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 901
Re : le module d'un nombre complexe
Bonjour !
Si tu sais représenter géométriquement les nombres complexes, alors représente séparément (1+iRac(3)) et (1-iRac(3)), puis leurs puissances ... 7, puis la soustraction ...
A plus !
Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (05-05-2021 06:15:15)
Hors ligne
#4 05-05-2021 10:28:59
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 913
Re : le module d'un nombre complexe
Bonjour,
Il vaut mieux passer par les représentations trigonométriques ( ou son équivalent, l' exponentielle complexe ) en utilisant la formule de Moivre.
Ca épargne pas mal de calculs inutiles...
Alain
Hors ligne
#6 05-05-2021 12:52:20
- Moktad
- Invité
Re : le module d'un nombre complexe
Salut tout le monde!
\begin{enumerate}
\item Noter que $1+i\sqrt{3}=2(\cos\dfrac{\pi}{3}+i\sin\dfrac{\pi}{3}). $
\item Utiliser la formule de Moivre et mq $$ 1+i\sqrt{3}=2^{6}+i.2^{6}\sqrt{3}. $$
\item Remarquer que $\overline{1+i\sqrt{3}}= 1-i\sqrt{3}$, puis utiliser la propriété
$$ z+\overline{z}=2Re(z). $$
\item Finalement $\vert z \vert=2^{7}.$
\end{enumerate}
Bon courrage! J'attends tes réponses à ces questions.
#7 05-05-2021 12:57:53
- Moktad
- Invité
Re : le module d'un nombre complexe
Salut tout le monde!
Noter que $1+i\sqrt{3}=2(\cos\dfrac{\pi}{3}+i\sin\dfrac{\pi}{3}). $\\
Utiliser la formule de Moivre et mq $$ 1+i\sqrt{3}=2^{6}+i.2^{6}\sqrt{3}. $$\\
emarquer que $\overline{1+i\sqrt{3}}= 1-i\sqrt{3}$, puis utiliser la propriété
$$ z+\overline{z}=2Re(z). $$
Finalement $\vert z \vert=2^{7}.$\\
Bon courrage! J'attends tes réponses à ces questions.
#8 05-05-2021 13:03:45
- Moktad
- Invité
Re : le module d'un nombre complexe
La deuxième formule est $$ (1+i\sqrt{3})^{7}=2^{6}+i.2^{6}\sqrt{3}.
#9 05-05-2021 13:07:03
- Moktad
- Invité
Re : le module d'un nombre complexe
La deuxième formule est [tex] (1+i\sqrt{3})^{7}=2^{6}+i.2^{6}\sqrt{3}[/tex]
#10 05-05-2021 13:09:02
- Moktad
- Invité
Re : le module d'un nombre complexe
Rectificatio!
#11 05-05-2021 13:30:30
- Moktad
- Invité
Re : le module d'un nombre complexe
Pour ta question, ona [tex] z-\overline{z}=2iIm(z) = [/tex].
Donc [tex] (1+i\sqrt{3})^{7}- (1-i\sqrt{3})^{7}=2^{7}i\sqrt{3} [/tex].
Ainsi [tex] \big \vert (1+i\sqrt{3})^{7}- (1-i\sqrt{3})^{7} \big \vert =2^{7}\sqrt{3} [/tex]
#12 05-05-2021 16:19:23
- Moktad
- Invité
Re : le module d'un nombre complexe
Bonjour,
Parfois sans faire attention j'ai écrit un message avec des erreurs.
Commet supprimer un message?
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