Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mathsinfo3456

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relations en mathematiques

Bonjour , j ai un exercice a faire. pourriez-vous m aider?
l exercice est le suivant:
Soit E5 l’ensemble des chaˆınes de bits de longueur 5 et U la fonction d´efinie sur E par :
∀c ∈ E, U (c) est le nombre de bits de la chaˆıne c dont la valeur est 1.
Soit R la relation d´efinie sur E par : (a, b) ∈ R si et seulement si U (a) = U (b).
Rappel : Aucune r´eponse non justifi´ee ne sera prise en compte.
1. Montrer que la relation R est une relation d’´equivalence.
2. Donner la classe d’´equivalence de l’´el´ement 11110.
3. Combien de classes d’´equivalence R permet-elle de d´efinir ?
4. Donner un repr´esentant pour chaque classe d’´equivalence de R et la caract´eriser (on ne demande pas de donner ses ´el´ements).
5. Donner le cardinal de chaque classe d’´equivalence de R.

Fred

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Re : relations en mathematiques

Bonjour

  Nous voulons bien t'aider mais toi, qu'as tu fait?

F

mathsinfo3456

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Re : relations en mathematiques

Je ne sais pas quoi faire et je dois rendre le tp dans 2 jours ..

Roro

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Re : relations en mathematiques

Bonsoir,

Comme dit Fred, il faut que tu dises ce que tu as essayé !!!

En général, on commence par la première question : tu dois savoir ce qu'est une relation d'équivalence,  et donc répondre directement à cette question ?

On attend donc que tu répondes autre chose que "je ne sais pas" car c'est une question de cours.

Roro.

bridgslam

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Re : relations en mathematiques

Bonjour,

Pour montrer que R est une relation d'équivalence tu dois prouver :

- pour tout c dans E,  R(c,c) ce qui revient à dire u( c ) = u( c ) [ c'est la réflexivité ]

- mêmes idées pour la symétrie et la transitivité : la définition est dans ton cours et il faut les vérifier dans le cas particulier de R.

Pour les classes tu peux prendre pour commencer quelques exemples:

- classe de 00000 ?   classe de 11111 ? etc

Alain