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#1 26-03-2021 22:49:41
- Lilly
- Membre
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- Messages : 29
Espaces homéomorphes
Bonsoir
Je veux montrer que IR est homéomorphe à U1
Et que IR homéomorphe à Un
Tel que S^1={(x,y)∈ IR^2 /x^2 +y^2 =1}
U1={(x,y)∈ S^1/y>0}
Un={(x,y) ∈ S^1-{(0,1)}
Mais je ne suis pas capable de trouver l'homéomorphisme entre eux
Merci de m'avoir répondu.
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#4 29-03-2021 20:45:56
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Espaces homéomorphes
Bonsoir,
Que penses-tu des applications suivantes :
$$F : \theta \in ]0,\pi[ \quad \longmapsto \quad (\cos \theta, \sin \theta) \in U_1$$
et
$$G : \theta \in ]0,\pi[ \quad \longmapsto \quad \tan \Big( \theta - \frac{\pi}{2} \Big) \in \mathbb R \quad ?$$
Roro.
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#6 30-03-2021 06:00:39
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Espaces homéomorphes
Bonjour,
Il manque des mots dans ta phrase :
Les applications sont des donc U1 homéomorphe à ]0,pi [ et par transitivité homéomorphe à IR
Merci
J'imagine que tu voulais dire : "sont des bijections continues"...
Roro.
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