Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Tania

Membre

Inscription : 09-09-2019

Messages : 119

Inequations

Bonjour,

Je souhaiterai savoir pourquoi ds une inequations on doit changer le sign de l'inégalité quand on multiplie ou divise par un nombre negatif ?
Alors que lorsque on multiplie ou divise par un nbre positif on ne le fait pas. Merci

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 901

Re : Inequations

Bonjour Tania !

Supposons qu'on ait l'inégalité : a > b, cela signifie que : a - b > 0, Ok ?

Supposons que je multiplie (a - b) par un nombre k non nul, donc k > 0 ou bien k < 0.

Envisageons les 2 cas :

1) Si k > 0, comme (a - b) > 0, le produit de 2 nombres positifs est positif : k (a - b) > 0, soit en développant :
k a - k b > 0, donc ka est plus grand que kb, soit : ka > kb. Conclusion du 1) : Si a > b, en multipliant par k > 0, alors ka > kb.

2) Si k < 0, avec (a - b) > 0, le produit de 2 nombres de signes contraires étant négatif : k (a - b) < 0. En développant : k a - k b < 0, donc c'est que ka est plus petit que kb, soit : ka < kb. Conclusion du 2) : Si a > b, en multipliant par k < 0, alors ka < kb.

Ce qui a conduit à énoncer la règle de calcul : si on multiplie les 2 membres d'une inégalité (a et b) par un nombre k qui est positif, on ne change pas le sens de l'inégalité, mais si on multiplie par un nombre k négatif, on change le sens de l'inégalité !

Voilà, je viens de te refaire la démonstration "classique" de cette propriété de calcul, si tu as d'autres questions ... à plus !

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (16-03-2021 14:32:32)

Tania

Membre

Inscription : 09-09-2019

Messages : 119

Re : Inequations

Merci bcp cest plus clair!! :)