Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Omhaf

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propriété bizarre

Bonjour à tous,
Aujourd'hui j'en viens vers vous pour exposer une propriété découverte par hasard mais que je ne comprends pas totalement:

Soit a et b des entiers naturels
a= 2*b

(a*10+b)²= (b*10+a)² * 1.75²

Exemple
a=8
b=4
84²=48²*1.75²

a=42
b=21

4221²=2412²*1.75²
(remarquez que j'ai inversé a et b)
a était 42 renversé en 24
b était 21 renversé en 12
Si quelqu'un a une explication à cette propriété j'en serais heureux de la lire
Merci
@+

Bernard-maths

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Re : propriété bizarre

Bonsoir !

Si a = 2*b, alors (a*10+b) = 21*b, et (b*10+a)=12*b. Or 21=12*1.75 ...

@+

Omhaf

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Re : propriété bizarre

Bonjour,
Méditez en ceci
[tex] \bar {abc} [/tex] est un nombre  a =centaine b =dizaine c =unité
[tex] \bar {abc} [/tex]  /1.75 =10*(a+c)+b
Condition que [tex] \bar {ab} [/tex] =2*c  ( le nombre [tex] \bar {ab} [/tex] = 2*c)
Exemple 1    a=1;  b=6 ; c=8
[tex] \bar {abc} [/tex] =168       [tex] \bar {abc} [/tex] /1.75=96
Exemple 2    a=1;  b=8 ; c=9
[tex] \bar {abc} [/tex] =189       [tex] \bar {abc} [/tex] /1.75 =108

@+

yoshi

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Re : propriété bizarre

RE,

Si $a = 2b$, alors

1. $(10a+b)^2=(21b)^2= 7^2\times 3^2 \times b^2$
2. $(10b+a)^2= (12b)^2 = 4^2\times 3^2\times b^2$

$\dfrac{(10a+b)^2}{(10b+a)^2}=\dfrac{7^2\times 3^2 \times b^2}{4^2\times 3^2\times b^2}=\dfrac{7^2}{4^2}=\left(\dfrac 7 4\right)^2=1.75^2$

Donc si $a = 2b$, on a toujours :  $(10a+b)^2=(10b+a)^2\times \left(\dfrac 7 4\right)^2$

Rien de très original, désolé...

@+

Omhaf

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Re : propriété bizarre

Bonjour,
Bon retour yoshi et heureux de te lire
Comme je l'ai annoncé c'est une opération que je n'ai pas pu comprendre
Maintenant  oui c'est clair et je n'ai qu'à te remercier pour la réponse
@ une future découverte du siècle ;)

yoshi

Modo Ferox

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Re : propriété bizarre

B'jour,

Soit b= 213 et a = 426
$(10\times 426+213)^2=20007729$
$(10\times 213+426)^2=\;6533136$

$\dfrac{20007729}{6533136}=\dfrac{49}{16}=\left(\dfrac 7 4\right)^2=1.75^2$

Ca ne dépend pas de b comme le montre mon post précédent, il faut et il suffit que $a=2b$...
@+

PS : je ne me suis pas embêté à le faire à la main : j'ai utilisé Python et son module fractions

Bernard-maths

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Re : propriété bizarre

Bonjour à tous !

Hum ! Il me semblait avoir commencé une explication générale ... il ne restait qu'à poursuivre les pointillés !

Alors je ne comprend pas bien vos cogitations ... ?

B-m

yoshi

Modo Ferox

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Re : propriété bizarre

Re,

Tu ne comprends pas bien ?
C'est fort simple....
Quand j'ai répondu à 21 h 18, je suis resté sur l'impression (obtenue après 5 h de route), j'avais bien vu ta réponse, vu mais pas regardé de près : il ne m'est pas venu à l'esprit que tu avais répondu...
Ça a l'air idiot (et ça l'est, d'ailleurs...), pourtant ça m'arrive parfois  : j'appelle un cas de cécité sélective temporaire caractérisée...

Maintenant que tu le dis, j'ai vraiment lu, et effectivement tu avais répondu...

Quant à ce matin, j'ai constaté que Omhaf avait poursuivi sur son idée, alors, j'ai voulu lui montrer que dans ma démo, je n'avais pas fait d'hypothèse sur b et a autre a = 2b, que b s'éliminait  et que par conséquent avec un b à 3 chiffres, cela allait marcher aussi.

Dont acte !

Satisfait (ou remboursé) ?

@+

Bernard-maths

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Re : propriété bizarre

Hello !

Ah, j'ai bien ri !

En fait c'était plutôt à Omhaf que je m'adressais, mais j'aurais du le préciser ...

Mais ça arrive assez souvent que plusieurs apportent des réponses variées, et il n'y a pas de problème.

C'est "l'acharnement des réponses" qui m'a fait réagir, mais je n'en porte aucun ombrage, sois rassuré Yoshi !

A plus, B-m

Omhaf

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Re : propriété bizarre

Bonjour,
Désolé Bernard, après relecture de ta réponse, tu as effectivement répondu, mais yoshi a réecris l'explication  et  l'a détaillée car il connait mon niveau modeste et je vous remercie tous les deux.
@+

Dernière modification par Omhaf (09-03-2021 16:36:02)

Bernard-maths

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Re : propriété bizarre

Bonsoir !

NO PROBLEM ! On est prêts à recommencer ...;)

Bernard-maths