ln [Résolu]

calypso1988 · 12-02-2008 11:38:22

bonjour il faut que je calcule la lim (x tend 1) (ln(x²-1))/(x)
Il me semble savoir que lim(xtend1) (ln(x-1))/x =0 mais je sais pas si je doit m'aider de cela ou pas merci de me debloqué

MissCocktail22 · 12-02-2008 12:56:25

bonjour,
moi je dirais plus que lim (x->1) ln(x-1)/x = -oo ...
pour calculer lim(x->1) ln(x²-1)/x ,essayes de factoriser ln (x²-1)

yoshi · 12-02-2008 13:42:20

Bonjour,

Je confirme...
[tex]\lim_{x \to 1}\frac{ln(x^2-1)}{x}=\lim_{x \to 1}\,ln(x^2-1}[/tex]

ET
[tex]ln(x^2-1}=ln[(x+1)(x-1)]=ln(x+1)+ln(x-1)[/tex]

Dans ce que tu crois savoir, il y a une erreur. En effet si x--> 1 alors x - 1 --> 0 et lorsque X --> 0 ln X --> -oo et non 0...

@+

calypso1988 · 12-02-2008 13:48:53

merci beaucoup donc dans mon explication je ne tien pas compte de lim ln(x+1)

yoshi · 12-02-2008 20:16:08

Bonsoir,

Oui, ln(x+1), qui tend vers 2, est "négligeable" devant ln(x-1) qui tend lui vers -oo.

@+

tibo · 13-02-2008 00:19:32

Bonsoir Yoshi,

fait atention, au limite partielle,quand tu écris

yoshi a écrit :

[tex]\lim_{x \to 1}\frac{ln(x^2-1)}{x}=\lim_{x \to 1}\,ln(x^2-1}[/tex]

les limites partielles fonctionnent pour la plupart des fonctions usuelles, et notament dans ce cas, et donc c'est une méthode très utilisée, mais logiquement c'est interdit.

Je n'ai pas d'exemple sous la main, mais dès que j'en ai un je le donne.

++

Dernière modification par tibo95640 (13-02-2008 00:21:11)

Barbichu · 13-02-2008 05:03:12

Hello,
plutôt que de factoriser l'argument du ln on aurait aussi pu utiliser un théorème de compositions de limites. (ln y -> -oo quand y -> 0 et x²-1 -> 0 quand x -> 1). Mais la factorisation marche bien aussi.
Et sinon je n'ai jamais entendu parler de limites partielle ... ça sort d'où ?
++

yoshi · 14-02-2008 08:29:17

Bonjour,

Hé, Barbichu, si toi tu ne sais pas, alors là, les bras m'en tombent...

Bon, je dois "battre ma coulpe" : la factorisation de x² - 1 était une mauvaise idée : contrairement à ce que j'ai écrit, si on trouve bien la limite en 1, elle ne permettait pas (contrairement à ce que j'ai écrit) de trouver aussi la limite quand x tend vers -1.
En effet, là, ln(x - 1) n'existe pas...

Quant au problème de l''écriture [tex]\lim_{x \to 1}\,\frac{ln(x^2-1)}{x}=\lim_{x \to 1}\,ln(x^2-1}[/tex], je précise que je n'ai utilisé cela que parce que 1 est neutre...

Si je voulais la limite en -1, je devrais écrire que x² tend vers 1 par valeurs supérieures lorsque x² tend vers -1 par valeurs inférieures, et que par conséquent x² - 1 tend vers 0.
Donc que [tex]\lim_{x \to -1}\frac{ln(x^2-1)}{x}={-\infty \over -1}=+\infty[/tex]

Mais peut-être tiboxxx va-t-il considérer que c'est aussi "interdit" ?

@+

Barbichu · 14-02-2008 14:10:55

Hello,
d'ailleurs, le seul résultat google pertinent sur "limite partielle" est cette file de discussion. Mais je pense que ce qui dérangeait tibo95640 était le fait que tu écrives la simplification [tex]\lim_{x \to 1}\,\frac{ln(x^2-1)}{x}=\lim_{x \to 1}\,ln(x^2-1)[/tex], avant d'avoir calculé les limites. Mais j'aimerais bien savoir pourquoi ça le chagrinait.
Et je suis curieux de savoir qui, comment et dans quelle contexte il a pu entendre parler de limites partielles.

Quant à la méthode de factorisation, yoshi, elle marche très bien pour -1, mais ce n'est juste pas la même factorisation : il faut écrire (x²-1) = (-x-1)(1-x) et là tout marche bien pour x -> -1 (par valeurs inférieures).
++

PS : par contre je ne retrouve pas de message où tu parles de la limite en -1 ...
PS2 : j'espère que limite partielle ne signifie pas limite à gauche/droite pour vous, si c'est le cas est-ce officiel ? Car en plus de ne pas le trouver sur google, ça mène a des incohérences de vocabulaire car dans le même domaine, on parle de dérivée à gauche/droite, mais dérivée partielle n'a pas du tout le même sens.

Dernière modification par Barbichu (14-02-2008 16:59:10)

tibo · 14-02-2008 20:09:02

Bonsoir,

par limite partielles, j'entend le fait de ne calculer qu'une partie de la limite de la fonction.
Je ne sais pas si c'est le nom officiel.
Je me suis fait avoir tellement de fois avec ça que maintenant j'en vois partout, même la ou y en a pas.
Je tiens à m'excuser de mon erreur.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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