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byron

Invité

fonction cachée [Résolu]

Bonsoir,

j ai un devoir maison a rendre pour jeudi et je bloque dessus

voici l'énoncé

f est la fonction définie sur R par f(x)=ax3+bx²+cx+d, où a, b, c, d, sont des réels.
C est sa courbe représentative dans un repère.
Déterminer a, b, c et d pour que la courbe C possède les propriétés suivantes :
-    C coupe l’axe des ordonnées au point d’ordonnée 20.
-    C passe par le point A(-1 ;18) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 3.
-    C admet une tangente horizontale au point d’abscisse 0.

de la première propriété j'en ai deduit que f(0)=20
d est alors égale à 20

de la deuxième propriété j'en ai déduit que f(-1)=18
ce qui donne
-a+b-c+d=18
-a+b-c+20=18
-a+b-c=-2

de la dernière propriété j'en déduit que cette partie de la fonction est symétrique donc la courbe passerait par le point de coordonnée (1;18)
alors f(1)=18
donc
a+b+c=-2

alors je met ces deux égalitées ensemble

a+b+c=-a+b-c
ce qui donne
2a+2c=0
a+c=1/2

alors je remplace dans
a+b+c=-2
b+1/2=-2
b=-5/4

est-ce-que vous pouvez me corriger si j'ai faux
et m'expliquez pour trouver a et c
je suis entrain de voir les fonctions dérivées

merci de me donner un coup de main
:-)

yoshi

Modo Ferox

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Re : fonction cachée [Résolu]

Bonsoir,

D'accord pour d = 20.
D'accord f(-1)=18 donc pour-a+b-c=-2

Par contre, le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point A est la valeur de la dérivée pour x = -1, donc f'(-1) = 3
Qu'il y ait une tangente horizontale au point d'abscisse 0 signifie que f'(0)=0, tu vas donc obtenir c.

Tu dois pouvoir rectifier le tir, tout seul, comme un grand... ;-)

@+

tibo

Membre expert

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Re : fonction cachée [Résolu]

Bonjour,
un polynome de degré impair n'est jamais symétrique par rappot à l'axe Oy
et n'oublie pas d'exploiter la deuxième partie du deuxièmement.

bonne chance

byron

Invité

Re : fonction cachée [Résolu]

re bonsoir

j ai une question
pour  f'(-1)=3
je dois remplacer x dans la fonction dérivée suivante
a*3x²+b*2x+c+d  ???
et meme chose pour f'(0)=0??

merci

byron

Invité

Re : fonction cachée [Résolu]

re re bonsoir

est ce que les réels a, b, c, d sont les mêmes pour la fonction et la fonction dérivée

merci

tibo

Membre expert

Inscription : 23-01-2008

Messages : 1 097

Re : fonction cachée [Résolu]

bonsoir,

revois tes cours : quel est la dérivée d'une constante?

sinon en effet a, b, c et d sont des constantes donc restent "les mêmes" dans la dérivée.

byron

Invité

Re : fonction cachée [Résolu]

merci pour tout