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Bricss

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fonction pair

Bonjour,
la fonction exp(-ax) avec a,x>0 n'est pas pair non?

Romaiys

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Re : fonction pair

Bonjour,

Non elle ne l'est pas : en effet, pour tout $a,x > 0,  f(-x) \ne f(x)$.
On remarque que l'on a pas non plus : pour tout $a, x > 0, f(-x) \ne - f(x)$ donc elle n'est pas impaire.

Cela se voit très bien graphiquement : nous n'avons pas de symétrie par rapport à l'axe des ordonnés ou par rapport à l'origine $O$.

bricss

Invité

Re : fonction pair

merci, c'est bien ce que je pensais , mais ma prof affirme que la fonction [tex]\frac{A^2}{2a}e^{-ax}[/tex] est pair

Romaiys

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Re : fonction pair

merci, c'est bien ce que je pensais , mais ma prof affirme que la fonction [tex]\frac{A^2}{2a}e^{-ax}[/tex] est pair

Qui est $A$ ? Il se peut selon le signe de $a$ qu'on arrive à une conclusion différente mais dans le cas strictement positif comme précédemment la conclusion restera la même... à moins que je passe à côté de quelque chose !

Black Jack

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Re : fonction pair

Bonjour,

Si A est indépendant de x (et non identiquement nul) : f(x) = A²/(2a).e^(-ax) n'est ni paire ni impaire.

Si A est fonction de x ... alors il faut connaître cette fonction A(x) pour répondre.

Exemple simpliste : si on a A(x) = e^(ax/2) ... alors f(x) est une constante (1/(2a)) ... et donc f est paire.

Autre exemple :
Si on a A(x) = e^(ax/2) * x, f(x) = x²/(2a) et f est paire.