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#1 07-12-2020 18:07:19
- MedPr
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Compacité ensemble
Bonjour à tous je traite l’exercice suivant : dire si l’ensemble A est compact ou non
A = {(x,y,z)€R^3, x^2 + y^2 + z^2 <= 1 }
On sait qu’un ensemble est compact si il est fermé et borné. J’ai déjà montré que A est un ensemble fermé. Mais je n’arrive pas à savoir si il est borné ou pas.
Pouvez-vous me donner une piste de réflexion s’il vous plaît ?
Merci
Dernière modification par MedPr (07-12-2020 18:07:59)
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#3 08-12-2020 13:51:41
- ONECHALINE
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Re : Compacité ensemble
En dimension finie les normes sont equivalentes tu considere donc la norme associe au produit scalaire usuelle de$\mathbb{R^3} $ :$\| \|_2$ ton ensemble sera exactement la boule unite qu'on peut facilement montrer que c'est un ferme
Dernière modification par ONECHALINE (08-12-2020 13:54:59)
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